第27课时函数与方程.doc

指数函数、对数函数与幂函数 第27课时 3.4函数与方程 2012.11.1【学习目标】 （1）让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点的关系，由此体会可以利用二次函数的图象讨论一元二次方程的解的情况（2）使学生理解利用二分法求方程的近似解的思想方法，【基本知识】引人：我们知道，一元二次方程的实数根就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数的图像与x轴交点的横坐标。因此，一元二次方程的实数根也称为函数的零点。1、函数的零点(1)对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的 (它是一个实数，不是点)(2)方程f(x)0有解函数yf(x)的图象 函数yf(x)有零点（与x轴相交）（3）并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的函数yf(x)才有零点(4)一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且 ，则函数yf(x)在区间 上有零点。即存在c(a，b)，使得 ，这个 也就是方程f(x)0的根在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定（5）函数零点个数的判定有下列几种方法：直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点 画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点2二分法(1)二分法的定义：对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 (2) 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步：确定区间a，b，验证 ，给定精确度. 第二步：求区间(a，b)的中点x1. 第三步：计算 ： 若 ，则x1就是函数的零点；若 ，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；若 ，则令ax1(此时零点x0(x1，b)；第四步：判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重重复第二、三、四步【典型例题】例1、求证：二次函数有两个不同的零点。例2、判断函数在区间(2,3)上是否存在零点。例3、求证：函数在区间上存在零点。例4、判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1) f(x)x3x18，x1,8； (2)f(x)xx1，x1,2；(3) f(x)log(x2)x，x1,3例5、运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间，试说明求方程的近似解的过程。例6、对任意，函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2)，（1）若方程f(x+2)=0恰好有2012个不同的实数根，则这些实数根的和为 ，（2）若方程f(x)=0恰好有2012个不同的实数根，则这些实数根的和为 ，例7、（1）若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；（2）若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围.小结：(1)f(x)=g(x)有实数根函数y=f(x)与y=g(x)的图像有交点，依据这一关系可知，求方程f(x)=g(x)的实数根就是确定函数y=f(x)与y=g(x)交点的横坐标，方程f(x)=g(x)的实根的个数可用两函数图像交点的个数来判断。（2）如果二次函数y=f(x)对于m，n(mn)，有，那么存在，使。（3）函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，从图像上看，函数y=f(x)的零点，就是它的图像与x轴交点的横坐标。（4）牢固树立“定义域优先”的观念。单调函数最多有一个零点。（5）几个重要的数学思想：数形结合的思想（是一种重要的解题方法，一定要熟练掌握）；函数与方程的思想；分类讨论的思想；等价转化的思想；课后作业1、函数在区间上有 个零点。2、下列说法正确的是 。 已知函数,则方程f(x)=0在区间上有实数解； 函数有两个不同的零点； 函数在区间上有零点； 函数在区间上存在零点； 函数在区间(1，3)上存在零点；3、函数f(x)的零点有 4、偶函数f(x)在区间0，a(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)0在区间 a，a内根的个数是 5、函数f(x)ln x2x1零点的个数为 6、已知函数f(x)log2(a2x)x2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是 7、用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_，这时可判断x0_.8、若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_9、下列函数中在区间1，2上存在零点的函数的序号是 . f（x）=3x2-4x+5 f（x）=x3-5x-5 f（x）=mx-3x+6 f（x）=ex+3x-610、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 . 11、设函数y=x3与y=(x-2的图象交点为（x0,y0），则x0所在的区间是 (写出一个精确到整数的端点的区间即可)12、若函数的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是 。13、若函数的图像与x轴只有1个公共点，则m= 。14、若方程没有实数根，则k的取值范围是 。15、函数的零点所在的区间为，则k= 。16、用二分法求函数在区间(2,4)上的近似解，验证，给定精确度，取区间(a,b)的中点，计算得，则此时零点 （填区间）。17、若方程在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是 。18、函数f(x)对任意x都有f(3+x)=f(3x)，且方程f(x)=0恰有6个根，则其6个根的和为 ， 若恰有7个根，则其和为 ，若方程f(x+3)=0恰有6个根，则其6个根的和为 。19、若函数只有一个零点，则a的取值范围是 20、定义在R上的偶函数y=f(x)在上递减，函数f(x)的一个零点为，则满足的x的集合为 。21、如果是二次函数y=f(x)的零点，且，那么一定成立吗？试举例说明。22、已知函数f(x)x22mx2m3的零点为x1，x2，求x12x22的最小值23、已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1