第1课时有理数.doc

第1课时 有理数复习目标1、正确理解实数的有关概念2、借助数轴理解相反数、绝对值的概念和性质。3、掌握用科学记数法表示一个数，会求近似数与有效数字4、掌握实数的运算法则，并能灵活应用5、会用多种方法比较实数的大小复习重、难点与考点1、实数的相关概念2、绝对值和非负数的应用3、科学记数法与近似数4、实数的四则运算5、实数大小的比较课时安排 1课时复习过程（一）知识的再现1、实数的分类2、规定了 、 和 的直线叫数轴，实数与数轴上的点成 关系。3、只有 不同的两个数互为相反数；如果a、b互为相反数，则 。4、在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点与 的距离，一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。用符号表示 。5、 的两个数互为倒数， 没有倒数，倒数等于本身的数 。有符号表示： 6、如果x2=a，则x叫a的 ，记作：x= ，其中 叫a的算术平方根，一个正数的平方根有 个，它们互为 ；零的平方根是 ， 数没有平方。7、如果x3=a，则x叫a的 ，记作：x= ，立方根等于本身的数有 ，平方根等于本身的数有 ；算术平方根等于本身的数有 。8、对于一个近似数，从左边第 个不是 的数字算起，至精确数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。科学记数法。9、科学记数法：把一个大于10的数表示成a1 0 n形式（其中a，n ）。10、 和 统称为非负数，用符号表示 。初中数学中常见的非负数有 。几个非负数和的性质 。11、实数的运算各运算定律幂的运算法则：aman= ；（am）n= ；（ab）n= 。用字母表示运算律：加法交换律 ；加法结合律 ；乘法交换律 ；乘法分配律 12、数轴上的点表示的数，右边的总比左边的 ；两个负数，绝对值大的反而 。13、(1)、实数的加法法则：同号两数相加，取 符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用 的绝对值减去 ；互为相反数的两个数相加和为 ；一个数同零相加仍得 ；(2)、实数的减法法则：减去一个数，等于 这个数的 。(3)、实数的乘法法则：两个数相乘同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；几个不等于0的数相乘，积的符号由 决定，当负因数的个数 ，积为正，当负因数的个数 ，积为正负。 和 统称为非负数，用符号表示 。(4)、实数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的 ；两个数相除同号得 ，异号得 ；0除以任何一个不等于0的数都得 。(5)、幂的符号法则：正数的任何次幂都是 数；负数的奇数次幂是 ，负数的任何次幂是 ；0的任何次幂都是 。(6)、实数混合运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 ；同能运算，按照从 到 的顺序进行；如果有括号，就先算括号里面的。14、实数的大小比较法则：正数 0，负数都 0，正数 一切负数；数轴上的点表示的数，右边的总比左边的 ；两个负数，绝对值大的反而 。15、用字母表示运算律：加法交换律 ；加法结合律 ；乘法交换律 ；乘法结合律 ；乘法分配律 。（二）题型例析 题型一 有理数的概念问题 例1已知x，y是实数，且满足（x+4）2+y-1=0，则x+y的值是_。 解析：由（x+4）20, y-10,得x+4=0，y-1=0，x=-4，y=1，x+y=- 4+1=-3。 答案：-3 例2第五次全国人口普查结果显示， 我国的总人口已达到1300 000 000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ） A.1.3102 B.1.3109 C.0.131010 D.13109 答案：B。 点评：准确地理解科学记数法的意义，能用科学记数法表示较大的数。 题型二 利用数轴解决问题 例3 （1）阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,ABOB=b=a-b；当A、B两点都不原点时: 如图1-1-2，点A、B都在原点的右边: AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b； 如图1-1-3，点A、B都在原点的左边: AB=OB-OA=b-a=-b-（-a）=a-b； 如图1-1-4，点A、B在原点的两边: AB=OA+OB=a+b=a+（-b）=a-b， 综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b. （2）回答下列问题: 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_； 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_，如果AB=2， 那么x为_。 当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是_。 解：（2）2-5=3，-2-（-5）=3，1-（-3） =4. AB=x-（-1）=x+1. AB=2，x+1=2， x+1=2或-2，x=1或-3. 令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2. 将-2、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，则-1、2将数轴分为三部分x-1、- 1x2、x2. 当x-1时，x+1+x-2=-（x+1）+-（-2）=-2x+13； 当-1x2时，x+1+x-2=x+1+2-x=3; 当x2时，x+1+x-2=x+1+x-2=2x-13. x+1+x-2的最小值是3，相应的x的取值范围是-1x2. 点评：解答 时，关键是去掉绝对值，方法是先找出分点再分类讨论。 题型三 开放探索题 例4 观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空： 已知122123=15 006，则121124=_。 答案：15 004。 点评：解此类题应先分析式子中隐含的规律，然后再利用此规律解题。 基础达标验收卷一、选择题 1.（2002重庆）数轴上表示-的点到原点的距离（ ） A.- B. C.-2 D.2 2.（2003吉林）2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应该表示为（ ） A.8.471010千瓦时; B.8.47108千瓦时; C.8.47109千瓦时; D.8.471011千瓦时 3.（2002呼和浩特）m是实数，则 +m（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 4.（2003济南）如果a+b=0，那么实数a、b的取值一定（ ） A.都是0 B.互为相反数 C.至少有一个是0 D.互为倒数 5.（2003重庆）下列各数中，互为相反数的是（ ） A.2与 B.（-1）2与1 C.-1与（-1）2 D.2与-2 6.已知 =5，则a的值为（ ） A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4 7.（2004江苏）2003年10月15日9时10分， 我国神舟五号载入飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面， 其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万km，则神舟五号飞船绕地球平均每圈飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）（ ） A.4.28104km B.4.29104km C.4.28105km D.4.29105km 8.（2002哈尔滨）已知，且xy0，则x+y的值等于（ ） A.5或-5 B.1或-1 C.5或1 D.-5或-1二、填空题: 1、（2004重庆方州）计算=_。 2.（2003福州）观察下列各式： 13=12+21 24=22+22 35=32+23 . 请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来：_ 。 3.（2003黑龙江）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社， 则张大伯卖报收入_元。 4.（2003四川眉山）比较大小：。 5.（2004江西）如图: 1-1-6，数轴上的点所表示的是实数a，则点A到原点的距离是_。三、解答题:1.（2003广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图1-1-7。 按照这种规定填写下表空格：拼成一行的桌子数123.n人数46.2.（2002青岛）计算.3.已知x2y2-20xy+x2+y2+81=0，求x、y的值。能力提高练习一、学科内综合:1.（2003苏州）计算：;2.已知abc0，a+b+c0，当x时，求代数式x19-92x+2 的值;3.（2003岳阳）已知和互为相反数，求的值。4.（2004南通）如图: 1-1-8，在所给数轴上画出表示数-3，-1, 的点。5.（2004哈尔滨）下列各式正确的是（ ） A.（-a）2a2 B.（-a）3=a3 C.-a2 =-a2 D.-a3 =a3二、实际应用题1.有资料表明：某地区高度每增加100m，气温下降0.8。 小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在山峰顶，他们同时在上午10点整测得山脚和山峰顶的气温分别为2.2和0.2，你知道山峰有多高吗？2.先到中国人民银行去调查一下最新的银行存款利率情况，将利率填入下表，然后回答下面的问题。存期1年2年3年5年月利率（）年利率（） 如果你的手中现有人民币10万元，你可以选择以下几种方式存款： （1）担心政策变化，每年底将本息取出，再一并存入银行，共存6年； （2）考虑生活所需，每2年底将利息取出后，再将本金存入银行，共存6年； （3）考虑做生意，先存3年，将利息取出后，再将本金存3年。 请你估算上述三种方式的最终效益。三、开放探索题:1.（2003济南）如图1-1-9，是一个正方体纸盒展开图， 若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数， 使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ） A.1，-2，0 B.0，-2，1 C.-2，0，1 D.-2，1，02.（2004哈尔滨）观察下列等式: 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 . 这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_ 。答案:基础达标验收卷:一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B二、1. -2 2. n(n+2)=n2+2n(n1，是自然数） 3. 0.3b-0.2a 4. 5.-a三、1.8,2n+n 2.103.x2y2-20xy+x2+y2+81=0, x2y