第7章第3节 (2).doc

第七章第三节1(2013湖南高考)若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是()AB0C.D.解析：选C约束条件表示的可行域为如图阴影部分令x2yz，则yx，由线性规划知识可得最优解为，所以zmax.2(2013陕西高考)若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值是()A6B2C0D2解析：选A设z2xy，可行域如图阴影区域所示由线性规划知识知当直线y2xz过点A时，截距z最大，所以z最小，由题意知最优解为(2,2)，所以zmin2(2)26.故选A. 3(2014泉州质检)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为()A2B1C1D2解析：选D作出可行域如图阴影区域，zx2y，显然在B(0,1)处zmax2.故选D.4(2014安徽联考)设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线y1距离的最小值是()A.B.C.D.解析：选A画图确定可行域如图所示，结合图形可确定(1，0)到直线y1距离最小值为，故选A. 5一元二次方程x2ax2b0有两个根(a，b为实数)，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则点(a，b)对应区域的面积为()A.B1C2D.解析：选A设f(x)x2ax2b，由题意可得所以点(a，b)所在的平面区域如图所示的阴影部分(不含边界)易知A(3,1)，B(2,0)，C(1,0)，所以SABC11.6(2014北京西城模拟)实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为2，则实数m的值为()A5B6C7D8解析：选D画出满足不等式组对应的区域如图阴影所示由zxy得yxz可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线yx(2)x2，作出直线yx2，交y2x1于A点，由得代入xym得m358.故选D. 7(2014银川模拟)已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy仅在点(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.解析：选D画出x，y满足条件的可行域如图所示(阴影部分)，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a，所以a. 8(2012四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元B2 400元C2 800元D3 000元解析：选C设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则 z300x400y.作出可行域，如图阴影部分所示作直线300x400y0，向右上平移，过点A时，z300x400y取最大值，由得A(4,4)，zmax300440042 800.故选C. 9在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么a的值为_解析：1作出可行域如下图所示注意到直线xy0与直线xy40的交点坐标是(2,2)，点(2,2)到直线xa(其中a2)的距离为a2.易知直线xa与xy0、xy40的交点坐标分别是(a，a)、(a,4a)结合图形及题意知(4a)a(a2)9，即(a2)29.又易知a2，解得a1. 10如果点P在平面区域内，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为_解析：1作出可行域，如图阴影部分所示. 曲线x2(y2)21是以M(0，2)为圆心，r1为半径的圆，所以|MP|PQ|1.易知当P在(1,0)时，|MP|取得最小值，所以|PQ|的最小值为1. 11(2014宝鸡质检)在约束条件下，目标函数zaxby(a0，b0)的最大值是1，则ab的最大值等于_解析：画出可行域(图略)，由目标函数的几何意义知，目标函数对应的直线过点(1,2)时，z值最大，从而得a2b1，由基本不等式得ab，当且仅当a，b时等号成立12(2014安徽六校联考)已知不等式组表示的平面区域为D，若直线ykx1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是_解析：区域D如图中的阴影部分所示，直线ykx1经过定点C(0,1)，如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线ykx1只要经过AB的中点即可由方程组可得A点坐标为(1,0)；由方程组可得B点坐标为(2,3)所以AB的中点坐标为，代入直线方程ykx1，得k1，解得k. 13某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元由题意，得z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，如图所示(阴影部分)作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知当直线l过M点时，目标函数取得最大值由解得所以点M的坐标为(100,200)所以zmax3 0001002 000200700 000(元)故该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元. 1若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A3B2C1D0解析：选C可行域如图所示当a1时，整点的个数为1359.故选C. 2如果实数x，y满足目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()A2B2C.D不存在解析：选A如图所示，阴影部分(包括边界)为不等式组表示的可行域，由直线方程联立，得A，B(1,1)，C(5,2)由题意，可知k0，且目标函数在点B处取得最小值，在点C处取得最大值所以解方程组得k2.故选A. 3(2014晋中名校联考)设点A(1，1)，B(0,1)，若直线axby1与线段AB(包括端点)有公共点，则a2b2的最小值为()A.B.C.D1解析：选C由题意知，线段AB的方程为2xy1(0x1)，由直线axby1与线段AB有公共点知方程组有解，消去y得方程(a2b)x1b(0x1)，且该方程有解，从而有，或01，解得，或，其表示的平面区域如阴影部分所示而a2b2即为阴影部分的点到原点的距离的平方，容易得到，当a，b时，a2b2取得最小值.故选C.4(2014嘉兴一中摸底)已知函数f(x)x22x，点集M(x，y)|f(x)f(y)2，N(x，y)|f(x)f(y)0，则MN所构成平面区域的面积为_解析：2由f(x)f(y)x22xy22y2可得(x1)2