第7章第7节 (2).doc

第七章第七节1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2B3C5D6解析：选C令n0分别取2,3,5,6，依次验证可得n05.故选C.2对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*且k1)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1.所以当nk1时，不等式成立，则上述证法()A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确解析：选D在nk1时，没有应用nk时的假设，所以不是数学归纳法故选D.3(2014汕头一中月考)用数学归纳法证明等式：123n2(nN*)，则从nk到nk1时左边应添加的项为()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k23)(k1)2解析：选D当nk时，等式左边123k2，当nk1时，等式左边123k2(k21)(k22)(k1)2，比较上述两个式子，当nk1时，等式左边是在假设nk时等式成立的基础上，等式的左边加上了(k21)(k22)(k1)2，故选D.4某个命题与自然数n有关，若nk(kN*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得()An6时该命题不成立Bn6时该命题成立Cn4时该命题不成立Dn4时该命题成立解析：选C方法一由nk(kN*)时命题成立，可推得当nk1时该命题也成立因而若n4成立，必有n5成立现知n5不成立，所以n4一定不成立故选C.方法二其逆否命题为“若当nk1时该命题不成立，则当nk时也不成立”为真，故由“n5时不成立”可得“n4时不成立”故选C.5在用数学归纳法证明f(n)1(nN*，n3)的过程中：假设当nk(kN*，k3)时，不等式f(k)1成立，则需证当nk1时，f(k1)，11，1，12，1，照此规律，写出第n个式子，并加以证明解：猜想第n个不等式为1(nN*)当n1时，1，猜想正确假设当nk(k1且kN*)时猜想正确，即1，当nk1时，1.所以当nk1时，猜想成立由知对于任意nN*不等式恒成立12各项都为正数的数列an满足a11，aa2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：对一切nN*恒成立(1)解：aa2，数列a为首项为1，公差为2的等差数列，a1(n1)22n1，又an0，则an.(2)证明：由(1)知，即证1.当n1时，左边1，右边1，所以不等式成立当n2时，左边右边，所以不等式成立假设当nk(k2，kN*)时不等式成立，即1，当nk1时，左边1.所以当nk1时不等式成立由知对一切nN*不等式恒成立1用数学归纳法证明不等式(k1)，则当nk1时，左端应乘上_，这个乘上去的代数式共有因式的个数是_解析：2k1因为分母的公差为2，所以乘上去的第一个因式是(1)，最后一个是(1)，根据等差数列通项公式可求得共有12k2k12k1项4设数列an满足a12，an1an(n1,2，)(1)求证：an对一切正整数n都成立；(2)令bn，判断bn与bn1的大小，并说明理由(1)证明：证法一：当n1时，a12，不等式成立假设当nk(kN*，k1)时不等式成立，即ak.当nk1时，aa22k32(k1)1，因为a12，an1an(n1,2，)，所以an0(nN*)所以当nk1时不等式成立由知an对一切正整数n都成立证法二：当n1时，a12，结论成立假设当nk(kN*，k1)时结论成立，即ak.当nk1时，由函数f(x)