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文档简介

卷积积分是一种数学方法 在信号与系统的理论研究中占有重要的地位 特别是关于信号的时间域与变换域分析 它是沟通时域 频域的一个桥梁 在系统分析中 系统输入 输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系 1 6卷积 用公式表示有 1 6 1卷积的数学定义 将h 关于 进行反褶得到h 再平移至t0得到 与相乘得到 对 进行积分得到 这就是 变化t0 就可以得到y t 先把两个信号的自变量变为 任意给定某个t0 卷积与相关 卷积积分的计算图例 设 卷积积分的计算结果 卷积与相关 卷积与相关 卷积积分的几何图形表示 1 反折 2 平移 3 相乘 4 积分 例 试计算两函数及的卷积 忽略t 3以后的值 解 两函数的波形如下图所示 两函数的卷积可由表达式计算 1 反折 反折x 得到x 2 平移 3 相乘 4 积分 根据函数x t 及h t 的波形特点 此卷积可分为五个时域区段计算 t 0 在这区段内两函数没有重叠部分 因此 在这区段内反折函数向右平移逐渐与h t 重叠 当t 2时达到最大重叠面积 积分下限可从h 的起始值 0 开始 直到所求的时刻t 在这段时间中的卷积分 随着计算时间点向右平移 两波形完全重叠 当t 3时开始分离 积分下限可从 t 2开始 直到所求的时刻t 在这段时间中的卷积分 2 随着计算时间点向右平移 两波形逐渐分离 当t 5时完全不重叠 积分下限可从 t 2开始 在这段时间中的卷积分 两函数无重叠部分 因此 卷积 由图可见 卷积出现非零值的时间长度为两个信号长度之和 如果h t 为系统的冲击相应 x t 为加于系统的激励 y t 就是系统对激励的输出响应 由土可看出 当t 2之后激励已消失 但系统仍然在一段时间内有输出 2 6 2含有脉冲函数的卷积 设h t t T t T 卷积为 卷积与相关 函数x t 与脉冲函数的卷积结果 就是发生在脉冲函数的坐标位置上简单地将x t 重新构图 时域卷积定理 如果则 时域卷积定理 时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积 2 6 3卷积定理 例 求如图所示三角脉冲的频谱 2A2T0 卷积与相关 FT FT 三角脉冲的频谱的特点 频域卷积定理 如果则 卷积与相关 频域卷积定理 两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积的傅里叶变换 卷积与相关 例 求余弦信号截断后的频谱 本章重点回顾 1 信号的分类2 变量域 时间域 频率域 幅值域 3 号的时域描述 时域统计分析 均值 均方值 方差 4 信号的幅值域分析 概率密度函数 应用 5 信号的频域描述 频谱分析 1 如何实现信号在时域和频域中的相互转换 2 周期信号和非周期信号的频谱各有什么特点 各自的物理意义是什么 3 随机信号的频谱 自谱函数和互谱函数 相干函数的应用 6 相关分析 相关函数的性质及相关函数的应用 7 单位脉冲信
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