七宝中学2014年5月高三数学文科模拟试题.doc

七宝中学2014年5月高三模拟数学试题（文科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 为虚数单位，复数的虚部是2若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为_3设函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为.5若，则方程的解为6已知集合，则集合的子集数为7年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.则随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是_（用分数作答）.8平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是_.9已知函数,点P()在函数图象上，那么 的最小值是_.10在平面上，,.若，则的取值范围是_.11函数的图象关于对称，则的最大值为_.12对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!”如下：对于n是偶数时，n!=n(n2)(n4)642；对于n是奇数时，n!=n(n2)(n4)531现有如下四个命题：(2013!)(2014!)=2014!；2014!=210071007!；2014!的个位数是0；2015!的个位数是5正确的命题是_13已知关于t的一元二次方程.当方程有实根时，则点的轨迹方程为_. 14. 已知向量序列：满足如下条件：，且（）.若，则_；中第_项最小.二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分15下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（ ）（）（）（）（）（）16若满足约束条件则函数的最大值是 （） （A） （B） （C） （D）17棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是 （ ） （A） （B）4 （C） （D）318若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点（ ）（A）至少有一个 （B）有两个 （C）只有一个 （D）不存在三、解答题解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤19（本题12分）圆形广场的有南北两个大门在中轴线上，东、西各有一栋建筑物与北门的距离分别为30米和40米，且以北门为顶点（视大门和建筑物为点）的角为，求广场的直径（保留两位小数）.20（本题14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设底面直径和高都是4的圆柱的内切球为.（1）求球的体积和表面积；（2）是与底面距离为1的平面和球的截面圆内的一条弦，其长为，求两点间的球面距离.21（本题14分）本题共有3小题，第1小题满分3 分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.设椭圆两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点 的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段中点的轨迹方程；（3）若直线的斜率为1，在椭圆上求一点，使三角形面积最大.22（本题16分）本题共有3小题，第1小题满分3 分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.数列满足，其中，是的前和. （1）求；（2）求；（3）求.23（本题18分）本题共有3小题，第1小题满分4 分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数，为常数，且.（1）求的最大值；（2）证明函数的图象关于直线对称；（3）当时，讨论方程解的个数. 文科答案1、；2、x=-2；3、；4、5；5、或； 6、4；7、287/300；8、直线；9、4；10、；11、1/4；12、；13、；14、9；3. BDBB19设南、北门分别为点A、B，东、西建筑物分别为点C、D.在中，. 5分由于为的外接圆直径，所以.所以广场直径约为41.63米. 12分20 （1）， 3分 6分（2）， 12分所以AB两点间的球面距离为. 14分21（1）椭圆方程为. 3分（2）设，则，得 ， 5分因，所以，即 （）. 8分用代入法求解酌情给分。（3）设平行于的直线方程为，代入椭圆方程得.，解得，（舍）.把代入上式解得，从而解得. 11分 把代入椭圆方程整理得 ，边上高的最大值，所以. 14分22（1）. 3分（2）解1 由（1）猜想： 4分用数学归纳法证明： ，已经验证.设，则由归纳假设得 ，那么，即； 6分，即.由、可知，猜想成立. 9分解2 因，以代得 .当时，-得 ，由知，. 6分 当时，由已知得，即.所以 9分（3）若，则.12分若，则.15分所以 16分23 (1) 2分当，为增函数，最大值为；当时，为减函数，最大值为，故的最大值为.4分（2）设点为上任意一点，则，所以，函数的