数学人教版八年级下册18.2.3正方形的性质.docx

18.2.3 正方形的性质【教学目的】1.知识与技能：掌握正方形的概念、性质并会用它们进行有关的论证和计算。理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。2.过程与方法：经历正方形性质的探索过程，增强学生变化、归纳的能力。3.情感态度：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。在运用知识解决问题的过程中培养学生独立思考的习惯，积极参与讨论，敢于发表意见，交流中受益。 【重点、难点】教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。 教学难点：正方形与矩形、菱形关系的理解。 【教学过程】一、 温故而知新（课件展示）定义 边 角 对 角 线 平行 四边形 矩 形 菱 形 1.填空：学生回答，填空。同学们，今天我要带领大家去见一位老朋友：正方形（课件出示）请同学们根据你对正方形的了解，填空：（1）正方形是 四 边形；（2）四条边长 都相等 ；（3）四个角 都是直角 。师:由（1）和（2）我们可以知道正方形是（菱形）； 由（1）和（3）我们可以知道正方形是（矩形）。所以正方形既是矩形又是菱形，那么正方形有哪些性质呢？（板书课题）二、新知探究、合作交流：探究一：正方形的概念1、学生观看课件演示，思考正方形和矩形、菱形的关系。学生总结汇报，教师点评：正方形是有一组邻边相等的矩形；正方形是有一个角是直角的菱形。2、思考：怎样给正方形下定义？学生交流回答，教师投影展示正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。探究二：正方形的性质1、思考、讨论：平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系？学生思考，讨论，汇报成果，教师点评：2、总结正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。所以正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质学生思考讨论总结出正方形的性质：边 对边平行； 四边相等。角： 四个角都是直角。 对角线互相平分；对角线 对角线相等； 对角线互相垂直； 每条对角线平分一组对角三、例题解析:四、随堂练习1、1.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是 （ ） A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形 2.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为 ,对角线长为 ,面积为 . 3.正方形的对角线和它的边所成的角是 度. 4.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为 ，面积为 。 5.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF= 6.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=_AC=_ 五、课堂小结这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？（我知道了 我理解了 我学会了）本节课我们学习了正方形的性质，正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系 六、布置作业1、总结正方形的判定方法。2、完成下表：三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质五、例习题分析例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF 分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得 证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论证明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）六、随堂练习1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）ABCDEF四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）1 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF4如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数七、课后练习1已知：如图