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7 3 2圆的一般方程 主讲 万媚媚 直线方程有哪几种形式 一般式 点法式两点式点斜式斜截式截距式 不全为0 复习引入 y O 圆的标准方程 圆心C a b 半径r 圆心C 1 2 半径2 导入新课 提出问题 问题1 任何圆的方程都是二元二次方程吗 任何一个圆的方程都是二元二次方程 令得 问题2 任何一个形如 二元二次方程表示的曲线都是圆吗 判断两个具体的方程是否表示圆 探究 1 2 通过配方得 将上式配方整理可得 探究 综上所述 方程 表示的曲线不一定是圆 只有当 时 它表示的曲线才是圆 由此我们把方程 称为圆的一般方程 思维拓展 圆的一般方程 与二元二次方程一般式 比较有何发现 圆的一般方程 1 和的系数都等于1 特点 2 没有项 结论 归纳 典例 1 判断下列方程是否表示圆 如果是 请求出圆的圆心及半径 方法1 则此方程表示圆圆心为 半径为 方法2 圆心为 半径为 判断下列方程是否表示圆 如果是 请求出圆的圆心及半径 高考链接 故此方程不表示任何图形 则方程表示圆 圆心为 则方程表示一个点 点坐标为 2 求过三点A 0 0 B 1 1 C 4 2 的圆的方程 并求这个圆的半径和圆心坐标 解 设圆的方程为 将三点的坐标代入 得到关于的方程组 解得 于是圆的方程为 圆心为 4 3 半径为5 课堂小结 1 任何一个圆的方程都可以写成的形式 但是方程的曲线不一定是圆 当 方程称为圆的一般方程 2 圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化 熟练应用配方法求
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