谈数学课堂的数学味姜玉莲.doc

谈数学课堂的数学味新课程改革之初，一些热闹而又走样的数学课堂引起了老师们的反思，张奠宙教授曾告诫“当心去数学化”，这一观点得到了广大教师的支持和赞同。“数学课要有数学味”成了老师们的共识。作为一线的老师，我对数学味也有一个从迷茫到清晰、从无意识到自觉的认识过程。在教学实践的过程中，也曾产生过许多的疑问，做过不断的调整，下面我就结合自己的教学来谈谈自己肤浅的体会。一、 低年级教的内容那么简单，能有数学味吗？低年级的内容虽然简单，但仍然可以做到充满数学味。一方面简单中可以见深刻;另一方面，知识可以是没有难度的，但从具体到抽象的过程是可以经历的，这个过程就充满着醇厚的数学味。因为，在数学哲学层面上，任何的数学都肯定在量性特征方面经历从具体到抽象的过程。这是一节苏教版第二册的“认图形”。其中要求学生摆三角形，请看两种不同的及教学处理：案例1：教师给每组学生发了红、黄、蓝3根小棒，要求小朋友用着3根小棒摆成三角形，学生很快就将三角形摆好了，坐正在那里等待老师表扬。案例2：教师给每组学生发了红、黄、蓝、绿4根长短不同的小棒，让小朋友从中任意挑选3根小棒围成一个三角形，孩子们都选择了红、黄、蓝3根小棒。师：小朋友们为什么不选绿的那一根呀？生：因为绿的那根太长了。老师请学生到实物投影仪上演示，果然，绿的太长了，无论怎么摆，都不能和剩下的3根中的任意2根搭成一个三角形。师：看来，只有红、黄、蓝3根小棒才能手拉手围成一个三角形。同样是用小棒摆三角形，案例1和案例2有着明显的区别。案例1是由老师提供的3根小棒直接摆成一个三角形，学生不用任何思考就可以完成任务，学生在这一过程中除了锻炼手的肌肉能力外别无所获。而案例2则不同，从4根小棒选3根来摆三角形，这就使学生在活动的过程中有了思维的参与，学生要经历观察、比较、尝试才能完成任务。活动无疑铺垫了这样一个数学事实：三角形的两边之和大于第三边但这仅仅是“暗示”而已，教学没有超越学生现有的认知水平，没有拔苗助长，但为学生提供了更广阔的发展空间。学生一边摆弄一边还会有思维的萌动，他们会朦胧的感觉到在问题情境的背后似乎还隐藏着某种奥秘，这就是暗香浮动的数学味。可见，教简单的内容并不一定味同嚼蜡。教师首先要提高自己的教学素养，站在学科全局的高度来看待教学。教低年级的老师要多接触高年级的教学内容，教高年级的老师要多接触初中数学的内容。这种接触并不是说我们要将内容教给学生，而是要让我们站在一个更高的学科视野的高度，从而更好的把握当前的教学。打个最简单的比分，如果老师不懂加法交换律，那么他教低年级1+2=3和2+1=3，眼中看到的就是1+2=3和2+1=3。但是如果他懂得交换律，那么看到的就不仅是1+2=3和2+1=3，由于视野更宽，那么他在教学中传递的数学味道就更浓。二、 纯计算的内容，怎么教起来更有数学味？计算数学固然少不了一定量的训练，但在算法产生的过程中，也是要经历一番探索的，关键看我们怎么来教。这和图形的面积计算是一样的道理，我们可以直接给学生一个计算公式，也可以让学生经历公式推导的过程。计算数学也同样如此，可以直接告诉学生一个算法，也可以让学生经历算法的探索过程。二者的数学味肯定不一样。 即使是同样带领学生经历归纳算法的过程，不同的教学处理带来的数学味也不一样。以“小数的加减法”为例： 案例1：教师呈现了生活中几样商品的单价，让学生以元为单位进行加减计算（即小数加减法），发现不会做之后，转换成以分为单位进行加减计算（即整数加减法），再将结果转化为小数。因此总结出小数加减法的计算法则。 案例2：教师同样出示了相同的情境，先让学生以分为单位进行加减法，复习整数加减法的法则，强调整数加减法要末位对齐；然后再以元为单位计算小数加减法，发现不能用末位对齐的方法进行计算，由此引发出话题：为什么小数加减法不能末位对齐？小数加减法里的数位究竟应该怎样对齐？小数点对齐的意义是什么？经过层层递进的剖析之后，最终得出小数加减法的计算法则。 应该说案例1也是有一定数学味的。它至少有两点可取之处：第一，引导学生将遇到的陌生问题转化为已知的问题；第二，让学生在已有经验的基础上进行自主归纳。但是和案例2相比，它还有明显的不足，那就是它掩盖了学生在学习过程中容易产生的疑问和错误。换句话说，它只是为了迫切的求得一个结果，而把思维转变的过程给忽略掉了。 案例2在保留了案例1优点的基础上做了进一步的开拓，它从一开始就制造强烈的认知冲突：为什么以前能够顺利解决问题的老办法遇到了新问题就行不通？解决新问题的途径在哪儿？新方法和老方法究竟有何相通之处？学生在这个过程中不仅获得了数学知识，还体验了知识获得的过程；不仅体验了知识获得的过程，还深刻的意识到怎样实现认知的飞跃.这样的教学怎能没有数学味呢？ 一谈到教学数学，我们马上想到的是“简单”、“枯燥”、“沉闷”。正因为如此，很少有人将计算数学拿来公开展示。可是，计算数学真的就没有关注的价值吗？在人类文明进程中，算术的发展占据了漫长的篇章。我们每个人对数学的思考都是从最简单的“算术”开始的。事实上，只要我们认真揣摩，计算中同样蕴含着丰富的数学智慧，只是需要我们将它彰显出来。三、 学生早就已经知道的数学知识，怎样教才有数学味？从某种意义上说，数学追求的只是一个过程。数学和其他学科不一样比如语文学科，语文常常要求学生先预习，把第二天要讲的课文先读熟。而数学教学一般是忌讳让学生事先预习的，因为如果学生知道了计算的公式，他们很可能就不再千方百计的进行探究，不再有“过桥”的冲动。这和看警匪片有些相似，假如观众早就知道谜底，故事就变得无聊了。尽管我们不轻易暴露结论，但学生不是一张白纸，的确很多时候学生已经知道结果了。比如还没有教面积呢，学生就已经知道“长方形的面积=长宽”了；还没有教加法交换律呢，学生就知道“调换加数的位置和不变”了。面对这种学生已经知道结论的现象，我们不能视而不见，更不能让学生懂装不懂，一切从零开始。我们能做的就是依据学生现有的知识经验做进一步的数学化处理：由知其然到知其所以然（证明），由不自觉到自觉（归纳）。以长方形的面积为例，学生尽管可能已经知道了长方形面积的计算公式，可是他们却并不一定知道这个公式是怎么得来的，也就并不了解这个公式的意义。这时我们就可以引导学生进行探究：为什么长方形的面积等于长乘宽呢？学生从观察到动手操作再到不完全归纳，最终发现长方形的面积计算果然如此。还有一种情况是面对学生已经知道的知识，我们可以由点及面、由特殊到一般来构建模型。比如加法交换律，启示学生在学前教育阶段就有了加法交换律的意识，不过这些都是零散的、不自觉的前科学经验，我们的教学目的就是使它系统化、模式化。在教学加法交换律时，我们可以先从几个浅显的例子出发，然后发动学生举出不同类型的例子，发现没有反例后可以归纳成“调换加数的位置和不变”。然后再由加法交换律联系到减法、乘法、除法中是否也有交换律。至此，学生对交换律不仅有了一个更为清晰的认识，同时还经历了一个“猜想验