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第7课时 等比数列的概念【知识结构】等比数列等比中项定义证明【学习目标】1体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念2会判断一给定数列是否为等比数列【预学评价】1一般地，如果一个数列从第二项起， ，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示()，即2成等比数列_（）3在等比数列an中(1)若a10，q1或a10，0q1则数列为_；(2)若a10,0q1,或a10，q1 ,则数列为_；(3)若q=1，则数列为_；(4)若q0，则数列为_4如果在a和b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的 ，即（a，b同号）【经典范例一】例1判断下列数列是否为等比数列：（），；（），；（）1，.例2求出下列等比数列中的未知项：（），；（），（，）【随堂练习一】1在两个非零实数a和b之间插入2个数，使它们成等比数列，则公比q= 2已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比为 【经典范例二】例3 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以成等比数列已知这三个数的积等于8，求此三数例4 （）在等比数列an中，是否有a2nan-1 an+1（n）？（）如果数列an中，对任意的正整数n（n），都有a2nan-1 an+1，那么an一定是等比数列吗？例5若a、b、c成等比数列，试证：a2b2，acbc，b2c2也成等比数列.证明 由a、b、c成等比数列，则abc0且b2ac，(a2b2)(b2c2)(a2ac)(acc2)ac(ac)2b2(ac)2(abbc)2显然a2b2、b2c2都不等零，且abbc0a2b2，abbc，b2c2成等比数列【随堂练习二】数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列【分层训练】1等比数列中，如果_2设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率是_3如果数列为等比数列且公比为q，那么是 数列，且公比为 当时，是 数列，公比为 4求下列等比数列的公比、第项和第项：（1），； （2）0.3，0.09，0.027，0.0081，；（3）5，.解(1) ；(2) (3) 5. 数列m，m，m，m ( C )A 一定是等比数列；B既是等差数列又是等比数列；C一定是等差数列不一定是等比数列；D既不是等差数列，又不是等比数列6.已知数列an是公比q1的等比数列，则在an+an+1,an+1an，nan这四个数列中，是等比数列的有(C)A1个； B2个； C3个； D4个7等比数列中，若，求公比q8一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为？（）9成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.解设这三个数分别为，得， 这三个数为故由题意又可得，解得，这三个数为3，5，710已知数列an满足：lgan3n5，试用定义证明an
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