第8课时等比数列的通项公式.doc

第课时 等比数列的通项公式【知识结构】【学习目标】1类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法2掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题【预学评价】1等比数列的通项公式_或_ 2(1) 若an为等比数列，公比为q，则a2n也是_，公比为_(2) 若an为等比数列，公比为q(q1)，则a2n1+a2n也是_，公比为 _(3) 若an、bn是等比数列，则anbn也是_，公比为 _3对于k，l，m，nN*，若，则_【经典范例一】例1 在等比数列an中，（）已知a1，q，求a6；（）已知a320，a6160，求an例2在243和中间插入个数，使这个数成等比数列【随堂练习一】1某种细胞，开始时有2个，1个小时以后，分裂4个并死亡一个，2小时后，分裂成6个并死亡一个，3小时后，分裂成10个并死亡一个，.，按此规律10小时后，存活的细胞有 个2在等比数列an中，a1，q2，则a4与a8的等比中项是_3在等比数列an中，已知a52，则这个数列的前9项的乘积等于_(512)【经典范例二】例3 已知数列an为等比数列，(1)若an0，且a2a42a3a5a4a625，求a3a5(2)a1a2a37，a1a2a38，求an解 (1)由已知an0，且a2a42a3a5a4a625知a12q42a12q6a12q825，即a12q4(1q2)225，a1q2(1q2)5，因此a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)5(2)由已知a1a2a37，a1a2a38知解得q2或q，当q2时，a11，an2n1；当q时，a14 ，an23n例4 在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10解 由a4a7512知，a3a8512，解方程组且q为整数得 (舍去)q，a10a3q74(2)7512例5数列满足，(1)求证是等比数列；(2)求数列的通项公式解(1)证明：，又，故，是等比数列(2)由(1)是等比数列，且，故【随堂练习二】4在和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积解 设等比数列an的公比为q，a1，an+2n+1， n+1，qn+1n(n+1)，a2a3 an1 a1nq1+2+3+n a1n( ，即插入的n个数之积为5各项都为正的等比数列an中，a1a52a3a5+a3a736，a2a4+2a2a6+a4a6100，求数列的通项公式解 由已知知，即，或由得a38，a52，q，ana3()n3()n6；由得a32，a58，q2，ana3(2)n32n2【分层训练】1_2已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a625,那么a3+a5_ 3已知等差数列an的公差d0,且a1，a3，a9成等比数列，则的值为_（）4在等比数列an中，a3a4a53，a6a7a824，则a9a10a11的值等于_(192)5在等比数列中，已知首项为，末项为,公比为，则项数n等于_(4)6已知等比数列an的公比q，则_(3)7三个数成等比数列，它们的积等于，它们的平方和等于，求这三个数(1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1)8如图，在边长为的等边三角形ABC中，连结各边中点得A1B1C1，再连结A1B1C1各边中点得A2B2C2，如此继续下去，试证明数列SABC，是等比数列 (以为首项，为公比的等比数列)9已知四个数前3个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，前后两数之积为12