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文档简介
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理)答案解析一.选择题.1.满足(是虚数单位)的复数( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题可得,故选B.2. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则( ) B. C. D. 3.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则A. B. C. 1 D. 3的展开式中的系数是( ) B. C.5 D.20【答案】A【解析】第项展开式为,则时, ,故选A.已知命题在命题中,真命题是( )A B. C. D.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的S属于( ) B. C. D.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这 两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】设两年的平均增长率为,则有,故选D.已知函数且则函数的图象的一条对称轴是 A. B. C. D.已知函数与图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二.填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,没小题5分,共25分.(一)选做题(请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线与曲线,(为参数)交于、两点,且,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线的极坐标方程是_.如图3,已知,是的两条弦,则的半径等于_.若关于的不等式的解集为,则_.【答案】【解析】由题可得,故填.(二)必做题(14-16题)14.若变量满足约束条件,且的最小值为,则15.如图4,正方形和正方形的边长分别为,原点为的中点,抛物线经过两点,则.【答案】【解析】因为在抛物线上,所以,故填.16.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1,则的最大值是_.17.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.所以的分布列如下: 则数学期望.18.如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.19.如图6,四棱柱的所有棱长都相等,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.底面.(2)法1:过作的垂线交于点,连接.不妨设四棱柱的边长为.底面且底面面面,从而两两垂直,如图以为坐标原点,所在直线分别为轴, 20.已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 或【解析】解:(1)因为数列为递增数列,所以,则,分别令可得,因为成等差数列,所以或,当时,数列为常数数列不符合数列是递增数列,所以.21.如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.,因为在
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