云南省2012年全省重点中学12校3月大联考文科数学试题.doc

云南省2012年全省重点中学12校3月大联考文科数学试题云南省2012年全省重点中学12校3月大联考文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共20分）。1=（ ）A B- C D-2已知全集N，集合1，2，3，4，5，1，2，3，6，8，则=（ ） A1，2，3 B4，5 C6，8 D1，2，3，4，53复数，则=（ ）A B- C1+ D1-4已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）A B C D5已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为（ ）A B C D6函数满足，其导函数的图象如下图，则在-2，1上的最小值为（ ）A-1 B0 C2 D37已知平面向量、，|=1，|=，且|=，则向量与向量的夹角为（ ）A B C D8图示是计算1+值的程序框图，则图中(1)处应填写的语句是（ ）A?B? C?D?9一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，求第一次为白球第二次为黑球的概率为（ ）A B C D10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B6+ C4+2 D6+211已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为（ ） A B C D212对向量，定义一种运算“” ，已知动点JP、Q分别在曲线和上运动，且(其中为坐标原点)，若，则的最大值为（ ） A B2 C3 D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域为 14在中，则 15已知点(5，4)，动点(，)满足，则|的最小值为 16抛物线的焦点为，则经过点、且与抛物线的准线相切的圆的个数为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)已知数列为公差不为零的等差数列，=1，各项均为正数的等比数列的第1项、第3项、第5项分别是、 (I)求数列与的通项公式； ()求数列的前项和18(本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG/面ABCD (I)求证：EG面ABF； ()若AF=AB=2，求多面体ABCDEF的体积19(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论) ()经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率20(本小题满分12分) 点P为圆：上一动点，PD轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C (I)求曲线C的方程； (II)直线经过定点（0，2）与曲线C交于A、B两点，求OAB面积的最大值21(本小题满分l2分) 已知函数，R (I)讨论函数的单调性； ()当时，恒成立，求的取值范围 请者生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E点，BE交PC于F点(I)求证：P=ABE；()求证：CD2=CFCP23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点(I)求|AB|的值；()求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数(I)求不等式6的解集；()若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 云南省2012年全省重点中学12校3月大联考文科试题评分标准一、选择题：1-5 ABDCC 6-10 ABBBD 11-12AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 14 155 162 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（）设数列的公差为d, 数列的公比为q,由题意得：, 2分, ,所以.4分于是的各项均为正数, ,所以q=3，.6分（）,.8分两式两边分别相减得：10分.12分18. (本小题满分12分)()解:取AB的中点M，连结GM,MC.可得GM /FA,因为EC面ABCD, F A 面ABCD,所以CE/FA,EC/GM.2分面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM,4分在正三角形ABC中，CMAB,又FACMEGAB, EGAF,EG面ABF.6分（）=,8分,10分.12分19.(本小题满分12分) 解：()茎叶图4分或4分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；6分（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则,8分得，如图阴影部分面积即为，10分则.12分20.(本小题满分12分)解：（）设，由，得，2分代入，得 ,轨迹为焦点在轴上的椭圆.4分 （）依题意斜率存在，其方程为，由，消去整理得,由，得 设 ，则 6分 原点到直线距离为 8分由面积公式及得,10分当且仅当 ，即时，等号成立.此时最大值为1.12分21. (本小题满分12分) 解： () 若时，()2分由得，又解得， 所以函数的单调递增区间为 4分()依题意得,即， ， ， 6分设， ， 令，解得 当时，在单调递增；8分当时，在单调递减； 10分=， 即 12分 22. (本小题满分10分)证明：（）依题意， ，所以在 中，2分在 中,4分所以5分（）在中，6分由得,8分,所以.