齐次弦振动方程的MATLAB解法.docx

芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂羄肅薄蚁螄袈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈蚈螀羅蒆螇袃膀莂螆羅羃芈螅蚅膈膄螄袇羁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁莈袄肈膇蒈羆芃蒆蒇蚆肆莁蒆螈芁莇蒅羀肄芃蒄肃羇薂蒃螂膃蒈蒂袄羅莄蒂羇膁芀薁蚆羄膆薀蝿腿蒅蕿袁羂蒁薈肃膇莇薇螃肀芃薆袅芆腿薆羈聿蒇薅蚇芄莃蚄螀肇艿 齐次弦振动方程的MATLAB解法【摘要】弦振动问题是一个典型的波动方程的建立与求解问题。本文通过利用MATLAB特有的方程求解与画图功能，有效地构造和求解了齐次弦振动方程。并通过图像，可以直观感受方程的解，从而加深对这一问题物理意义的理解。【关键词】振动方程 MATLAB求解 数学物理方法【正文】在细弦上任意取微元分析其受力情况，通过Newton定律建立细弦振动的运动方程，可以求得弦振动的泛定方程为。要得出振动方程的解，除了泛定方程外，我们还需要知道具体问题的初始条件与边界条件。在弦振动问题里，初始条件可以从初始位移和初始速度考虑，即：边界条件是描述物理问题在边界上受约束的状态，在弦振动方程里可以归结为三类边界问题：（1） 第一类边界问题： 称为固定端。（2） 第二类边界问题：特别的，若，称为自由端。（3） 第三类边界问题：第一类和第二类边界问题的线性组合。一、 两端固定的弦振动问题两端固定的弦振动方程的定解问题可表示如下：1、初始位移不为0，初始速度为0不妨设：，（1）特征函数求解解由dAlembert公式：从而我们可以得到方程的级数解：而我们知道，弦振动的泛定方程属于本征问题：它在两个边界上都有第一类其次边界条件，它的本征值与本征函数为：将系数带入方程，级数中每一项都是一个驻波，定义子程序wfun.m计算不同n的求和各项，再用主程序jxj将它们加起来，得到动画图形。（MATLAB代码见附录1（1）（2）差分方程求解利用差分方程同样可以求出问题的解。令，将微分方程改写成差分方程，即有其中，于是，初始条件可以表示为：作图时，先画出的图形，然后再用或代替其中的，改变的值，就画出了不同时刻，的图形。（MATLAB代码见附录1（2）解得的动态图形如下：2、初始位移为0，初始速度不为0设初始速度为：（1） 特征函数求解通过求本征函数与本征值的方法我们可以得到方程的解析解：其中系数，类似的，用函数计算级数中的各项，再在主函数中调用便可得解。（MATLAB代码见附录2（1）（2） 差分方程求解类似于问题1，我们还可以采用差分方程求解，不过需要注意的是，题目中的初始条件应表示为：。（MATLAB代码见附录2（2）解得的动画图形如下：【总结】通过运用MATLAB构造和求解齐次弦振动方程，绘制了相关图像，直观感受了方程解，加深了对其物理意义的理解。借助于计算机来做计算和研究的过程涉及到建立模型，选择方法，语言编程和结果分析。通过此次问题的探究，培养和训练了自学能力和操作能力，获益匪浅。【参考文献】1、 李明奇 田太心 数学物理方程 电子科技大学出版社 20102、 彭芳麟 数学物理方程的MATLAB解法与可视化 清华大学出版社 20043、 彭芳麟 计算物理基础 高等教育出版社 20104、 谢进 李大美 MATLAB与计算方法实验 武汉大学出版社 2009【附录】附录1（1）function jxjN=50t=0:0.005:2.0;x=0:0.001:1;ww=wfun(N,0);ymax=max(abs(ww);h=plot(x,ww);axis(0,1,-ymax,ymax)sy=;for n=2:length(t) ww=wfun(N,t(n); set(h,ydata,ww); drawnow; sy=sy,sum(ww);endfunction wtx=wfun(N,t)x=0:0.001:1; a=1; wtx=0;for I=1:N if I=7 wtx=wtx+(sin(pi*(7-I)*4/7)-sin(pi*(7-I)*3/7). /(7-I)/pi-(sin(pi*(7+I)*4/7)-sin(pi*(7+I)*3/7). /(7+I)/pi)*cos(I*pi*a*t).*sin(I*pi*x); else wtx=wtx+1/7*cos(I*pi*a*t).*sin(I*pi*x); endend（2）N=4010; dx=0.0024;dt=0.0005; c=dt*dt/dx/dx;x=linspace(0,1,420);u(1:420,1)=0;u(181:240,1)=sin(pi*x(181:240)*7);u(2:419,2)=u(2:419,1)+c/2*(u(3:420,1)-2*u(2:419,1)+u(1:418,1);h=plot(x,u(:,1),linewidth,2);axis(0,1,-1,1);set(h,EraseMode,xor,MarkerSize,18);for k=2:N set(h,XData,x,YData,u(:,2); drawnow; pause(0.1) u(2:419,3)=2*u(2:419,2)-u(2:419,1)+c*(u(3:420,2). -2*u(2:419,2)+u(1:418,2); u(2:419,1)=u(2:419,2); u(2:419,2)=u(2:419,3);end附录2（1）function psiN=50;t=0:0.005:2.0; x=0:0.001:1;ww=psi1fun1(N,0);h=plot(x,ww,linewidth,2);axis(0,1,-0.1,0.1);sy=;for n=2:length(t) ww=psi1fun1(N,t(n); set(h,ydata,ww); drawnow; pause(1.5) sy=sy,sum(ww);endfunction wtx=psi1fun1(N,t)x=0:0.001:1; a=1; wtx=0;for k=1:N Bk=2/(k*k*pi*pi)*(cos(3*k*pi/7)-cos(4*k*pi/7); wtx=wtx+Bk*sin(k*pi*t)*sin(k*pi*x);end（2）clearN=4025; dx=0.0024;dt=0.0005; c=dt*dt/dx/dx;x=linspace(0,1,420);u(1:420,1)=0;u(180:240,2)=dt*0.5;h=plot(x,u(:,1),linewidth,2);axis(0,1,-1,1);set(h,EraseMode,xor,MarkerSize,18);for k=2:N set(h,XData,x,YData,u(:,2); drawnow; pause(0.01) u(2:419,3)=2*u(2:419,2)-u(2:419,1)+c*(u(3:420,2). -2*u(2:419,2)+u(1:418,2); u(2:419,1)=u(2:419,2); u(2:419,2)=u(2:419,3);end 芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀莃薂薀袆莃节螆袂莂蒄蚈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈蒈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚆蚃罿蒆蒅衿羅肂薈螂袁肁蚀羇腿肁荿螀肅肀蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆薁膆膇莆螆肂膆薈蕿肈膅蚁袅羄膅莀蚈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羁芁莇蚄袇芀葿袀螂艿蚂蚂膁艿莁羈肇芈蒄螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄莄蒀螇羀螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀螈螀羄蒆螇袃膀莂螆羅羃莈螅螅膈芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿莅螂螁芅芁袁袄肈薀袀羆芃蒅衿肈肆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂莀薂蒃螂膃蒈蒂袄莈莄薂羇膁芀薁聿羄蕿薀蝿腿薅蕿羁羂蒁薈肃芇莇薇螃肀芃薆袅芆薁薆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃袂节膅蚂肄肅薄蚁螄莁蒀蚀袆膃莆蚀羈荿节虿肁膂薀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