中考综合题(题库).doc

综合题一、填空题1如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD的方向平移到A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若AEF的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.ABCEFDA1E1F1答案：2在矩形ABCD中，AD=4，对角线AC、BD交于点O，P为AB的中点，将ADP绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在点O处，点P落在点P/处，那么点P/与点B的距离为 答案：3如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是 ACDBFE答案：4.如图，直角中，弧DEF的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是 （结果保留)答案：5已知在三角形纸片ABC中，C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM= 答案：6在RtABC中，AC = 3，BC = 4如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是 答案：或7已知：如图，在RtABC中，C = 90，AC = BC，AB = 6如果将ABC在直线AB上平行移动2个单位后得ABC，那么CAB的面积为 ABC答案：或8在中，是上的点，将线段绕点旋转，使点落在线段的延长线上，记作点，已知，则 答案：9在ABC中，C=90，AC=4，BC=2，ABC 绕着点C旋转后, 点B落在AC边上的点B，点A落在点A，那么tanAAB的值为 答案：10. 如图6，在ABC中，AB=4，AC=10，B与C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在B内，那么B的半径r的取值范围是_.CBA答案：11.如图，点是的重心，的延长线交于，将绕点顺时针方向旋转得到，则的面积 ABGCD答案：12如图，在等边ABC中，点在上，且，点 是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段要使点恰好落在上，则的长是 CODPBA答案：13已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1,2），那么点A的坐标是 答案：14已知P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B旋转，使得边BA与边BC重合，点P落在点的位置上如果PB3，那么的长等于 答案：15日常生活中，“老人”是一个模糊概念可用“老人系数”表示一个人的老年化程度“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄x（岁）x6060x80x80“老人系数”来源:Z01按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁答案：16如图1，在矩形中，点在边上，联结，将沿折痕翻折，使点落在边上的处，那么 度ABCDE答案：17如图，将矩形纸片ABCD(ADDC)的一角沿着过点D的直线折叠， 使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB= 答案：18.在中，是的角平分线，将沿着直线折叠，点落在点处，如果，那么的值是 答案：19.在正方形中，已知，点在边上，且， 点在的延长线上，如果与点、所组成的三角形相似，那么 ABCDE答案：或.20.已知在中，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），联结AD，如果与 相似，那么BD 答案：21.如图，在中，,，点为腰中点，点在底边上，且,那么的长为 .答案：22.如图，在中，,将绕点顺时针旋转至的位置，其中、交于两点，那么线段的长为 .A1NMCBAB1答案：23已知直线与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,3)若在x轴上有一点P，使ABP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为_答案：（-4，0），（-1，0），（9，0）24如图，在ABC中，C=90，A=30，BC=1，将ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为 ABC答案：25.在Rt中，若点是的重心，那么=_答案：26.如图，将沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，那么 答案：27.菱形边长为，点在直线上，联结与对角线交点，那么的值是 .答案：或28.点是等边的重心，过点作的平行线，分别交于点在边上确定一点使（但不全等），那么SBDMSCEM .答案：或29.如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点分别在轴、轴上，点的坐标为（），连结，将沿直线翻折，点落在点的位置. 那么点的坐标为 CADOBxy答案：30.中，是边的中点，是BC边上一点（点不与、重合），若以、为顶点的三角形与相似，那么线段 .答案：4或 31.如图，用形状相同、大小不等的块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形，如果，那么这个四边形的面积是_ADBCE答案：32.如图，在中， ，若，时，那么 .答案：33.在中，点分别在边上，将沿直线翻折后，点落在对边的点为，若与相似，那么 答案：34已知等腰的两条边长分别为、，是底边上的高，圆的半径为，圆与圆内切，那么圆的半径是 答案：、 35如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为 答案：36如图，RtABC中，C=900，AC=3，BC=4，O是以BC边为直径的圆，点P为AC边上动点，P的半径为1。设AP=x，那么当x的取值范围是 时，P与O相交BOPAC答案：37已知等腰三角形的周长为20，一个内角的余弦值为，那么这个等腰三角形的腰长等于 答案：或38已知圆与圆相切，圆的半径长为3cm，=7cm，那么圆的半径长是 cm.答案：4或1039如图，在中，是绕点C按顺时针方向旋转后得到的，设边交边于点，则的面积是 .ADBC答案：40已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价后，扣除成本仍有的利润，那么该商品每件的成本价是 元答案：二、解答题1在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点D的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆与圆O外切，求圆O的半径CMOxy1234A1BD答案：（1）（2）（3）2如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.答案：（1）抛物线的表达式为：；对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）（2）n=-5，m=53已知平面直角坐标系xOy，一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标答案： (1) AM=； (2) y=x2-x+3； (3) C(2, 2) 4已知二次函数的图像经过点M（1，0） （1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标； （2）已知一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数的图像相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D如果，求b的值xyO-1-111答案：（1）解析式是；顶点坐标是（2，1）； （2），5已知二次函数图象的对称轴为直线，经过两点和，并与轴的交点分别为点B、C（点C在点B左边），其顶点为点P. （1）求此二次函数的解析式； （2）如果直线向上或向下平移经过点P，求证：平移后的直线一定经过点B； （3）在（2）的条件下，能否在直线上找一点D，使四边形OPBD是等腰梯形，若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由.答案：（1）函数的解析式是；（2）；（3）6 如图，直线()与分别交于点,，抛物线经过点，顶点在直线上（1）求的值； （2）求抛物线的解析式； （3）如果抛物线的对称轴与轴交于点，那么在对称轴上找一点，使得和相似，求点的坐标 ABO答案：（1）； （2）；（3）（，），（，），（，）7如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E在轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标CABOyx答案：（1）B（-3，0）；（2）函数的解析式是，顶点坐标（，）；（3）（，），（，）8如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0） （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，CDO=OED，求点D的坐标ABOxyCBDBEB答：（1）二次函数解析式为，一次函数解析式为；（2）点D的坐标为9已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12（1）求该抛物线的对称轴；（2）P是经过A、B两点的一个动圆，当P与轴相交，且在轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由BOCOOyAOxD答案：（1）抛物线的对称轴为直线（2）点P的坐标为（2，1）或（2，5）（3）点D坐标为（2，4）抛物线解析式为10 在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图像经过点A（4，0）、C（0，2）（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点是否在该函数的图像上；（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D，点E在对称轴上，若以点C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，试求点E的坐标AC Oxy1答案：（1）解析式 ；点在该二次函数的图像上； （2）点E的坐标为或.11如图，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上（1）求的值；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB的交点为点C，试在轴上找点D，使得以点B、C、D为顶点的三角形与相似BAO1111xy答案：（1） （2）抛物线解析式为（3）12 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）将矩形OABC绕原点逆时针旋转90，得到矩形设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图像经过点、M、N解答下列问题： （1）求出该抛物线所表示的函数解析式； （2）将MON沿直线翻折，点落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由； （3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式ABOCNMx答案：(1) 所求抛物线的解析式为（2）点P（2,4）不在抛物线上（3）所求的抛物线的解析式为：13如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A和点B，二次函数的图像经过A、B两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tanCAB的值yxOABC答案：（1）一次函数的解析式为 （2）二次函数的解析式为 （3）14如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在 轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与轴相交于点D，(1) 求C、D的坐标；（2）求经过A、C、D三点的二次函数解析式；（3）求CAD的正弦。AyOBCDx答案：（1）C（0，-2）；D（3，0）（2）二次函数解析式为 （3）CAD= 15在平面直角坐标系中，点坐标为，过点作轴，垂足为点，绕点逆时针方向旋转，得到（如图9所示），若二次函数的图像经过点、三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果把这个二次函数图像向右平移个单位，得到新的二次函数图像与轴的交点为，求的值；（3）在（2）的条件下，设新的二次函数图像的对称轴与轴的交点为，点在这条对称轴上，如果与以点、所组成的三角形相似（相似比不为），求点的坐标.AB答案：（1） 二次函数的解析式为 （2） （3）点的坐标为或.16在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，3），C（0，3）.求：(1) 求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴；(2) 联结AB、AC、BC，求ABC的面积；（3）求BAC的正切值. 答案：(1)二次函数的解析式为；顶点坐标为（1，4）；对称轴为直线：（2） （3）tanBAC=17如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点逆时针旋转后得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点，点的对应点为点.(1)求、三点的坐标；（2）若抛物线经过点、，求此抛物线的解析式；（3）在轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形的面积等于矩形的面积？答案：（1）； （2）所求抛物线为：； （3）Q的坐标是或18 已知：如图，点A（2，6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与 y轴相交于点C，且BC=2AC (1) 求点B的坐标；(2) 如果二次函数的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.A Ox y答案：（1）B（4，3）或（4,3）（2）二次函数解析式为19如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数图像上的一点，且ABP是直角三角形（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y轴交于点C，过该函数图像上的点C、点P的直线与x轴交于点D，试比较BPD与BAP的大小，并说明理由AOyx答案：（1）点P坐标是（2，1）或 （2）二次函数解析式为（3）BPD=BAP20如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C （1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； （3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由OABCyx答案：（1）直线BC的解析式为 (2)抛物线的解析式为 （3）存在，点P的坐标为 (4，) ， (4，)， (4，12) ， (4，).21如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B二次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径OCBAyx答案：（1）这个二次函数的解析式为 ，P点坐标为P（2） （3）圆O的半径为或22已知二次函数的图像过点A（-1，3）和B（2，0），直线AB交y轴于点C，二次函数图像的顶点为D。（1）求二次函数的解析式；（2）若点P在射线AB上（不与点C重合），且AOCAPO，试求点P的坐标；（3）在（2）的条件下求的值。ABxO-11y132答案：（1） (2) P(4，-2) (3) tanAPD=0.523已知：如图，抛物线与轴分别相交于A、B两点，将AOB绕着点O逆时针旋90到，且抛物线过点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点D在轴上，若以为顶点的三角形与相似，求点D的坐标答案：(1) B（0, 2）、 A (4, 0) (2) (3) 或24已知：如图，点B的坐标为（1, 0），抛物线过A、B、C三点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方y轴左侧的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与相似. 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.ACBOPyx答案：（1）抛物线的解析式为 （2）四边形的面积等于4 (3)存在点，使AMG与PCA相似25如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E（1）求m的值；（2）求CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由yOxCABDE答案：（1） （2） （3），26在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。12345670-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41AB答案：（1）二次函数的解析式是，点P的坐标是（1，4） （2）（1，0）或（9，0） 27如图，在直角坐标平面内，为原点，已知抛物线经过点，与轴的交点为，设此抛物线的顶点为（1）求的值和的坐标；（2）若点与关于轴对称，求证：点在直线上；（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使四边形是等腰梯形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请简要说明理由11 答案:（1），顶点的坐标为 （2）略（3）点的坐标为.28如图，已知抛物线与轴交于点，与y轴交于点（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；ABCOxy答案：（1）顶点D的坐标；（2），29如图，已知抛物线 过点A（2，0），对称轴为轴，顶点为P.(1) 求该抛物线的表达式，写出其顶点P的坐标，并画出其大致图像；(2) 把该抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位( 0 )，记新抛物线的顶点为B，与轴的交点为C. 试用的代数式表示点B、点C的坐标； 若OBC=45，试求的值.AO11答案：（1）抛物线的表达式为，顶点 （2） ， ，30.如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转90，点B落在点处，直线与轴的交于点（1）试求出点D的坐标；（2）试求经过、三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得以点、为顶点的三角形与ACD相似11xyAO答案：（1）点D的坐标为（3，0）；（2）其顶点E坐标为（1，4）；（3）故符合题意的点F有两个，其坐标为（1，5）或（1，6）31.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标yxOABCD答案：（1）抛物线的表达式为，顶点（2）点P坐标为（0，-1）；（3）点Q坐标为（4，-3）32如图，在直角平面坐标系中，的顶点坐标分别是分别是、，抛物线经过点、，抛物线的对称轴与交于点.（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）联接，求的正切值；（3）过点作，交抛物线于点，求点坐标. 答案：（1）抛物线的解析式为，点E的坐标为(1，2)（2）（3）P点坐标为(2，5)33如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B二次函数的图像与轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，且（1） 求点C的坐标；（2） 如果CDB=ACB，求这个二次函数的解析式xyOABC答案：（1）点C的坐标为（0，3）；（2）二次函数解析式为34已知正方形ABCD中，5，E是直线BC上的一点，联结AE，过点E作EFAE，交直线CD于点F（1）当E点在BC边上运动时，设线段的长为，线段CF的长为y，求关于的函数解析式及其定义域；（2）当CF的长为时，求的值答案：(1)（） (2)值分别为， 35.在中，取一把含角的三角板，把角的顶点放在边的中点处，三角板绕点旋转（1）如图1，当三角板的两边分别与边相交于点时求证：；（2）如图，当三角板的两边分别与边、边的延长线相交于点联结，试判断与是否相似？请说明理由ABCMEF图2ABCMEF图1答案：略36.已知中，。（1）如图，点为边上任意一点，点在边上，且与相似。 请在图11中画出所有符合题意的(不必尺规作图)； 若，试用的代数式表示的长；（2）点分别在边上，且与相似，若，试求当符合题意的唯一时，的取值范围（请写出必要的解题过程）.ABC（备用图）ABCD（图11）答案：（1）略 或 （2）当符合题意的唯一时，的取值范围是 37.在平行四边形中,. （1）求证：；（2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2) 求证:； 求证:.FEDCBADCBA （图1） （图2）答案：略38.如图，在梯形中，,，是的中点.（1）求证：；（2）与有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由.ABCDE答案：略39.如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与、重合），与相交于点（1）求证：；（2）若，设，；求关于的函数解析式及定义域；当为何值时，？答案：（1）略 （2）. （3）当或时，.40.在ABC中，BAC90，ABAC2，A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设BOx，AOC的面积为y.（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围；（2）以点O为圆心，BO长为半径作O，求当O与A相切时，AOC的面积.答案：（1） （4）（2）AOC的面积为或41如图，已知P与轴相切于坐标原点O，点A(0 ,2)是P 与轴的交点，点B,连结BP交P 于点C,连结AC并延长交轴于点D(1) 求线段BC的长；(2) 求直线AC的函数解析式；(3) 当点B在轴上移动时，是否存在点B，使BOP相似于AOD? 若存在，求出符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由答案：（1）BC=2 （2）（3）符合条件的B点坐标为42如图，在平面直角坐标系中，直线=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；（2）当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？BAOxlyP答案：（1）P与x轴相切.（2）k=8或k=843如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交轴于B、C两点，交轴于点D、E两点（1）求点B、C、D的坐标；（2）如果一个二次函数图像经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式；（3）P为轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F，当CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标ODxCA.yB答案：（1）点D的坐标 点C的坐标为 点B坐标为（2）（3） 点P的坐标为（12，0）44.如图10，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.(1)当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.求证：AGCH;当AD=4，DG=时，求CH的长。 ABCDEF图10GAD图11FEBCGADBCEFHM图12G答案： (1)略； (2) 略； 45已知如图所示，二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.直线x=1+m（m0）与x轴交于点D. （1）求A、B、C三点的坐标.（2）在直线x=1+m (m0)上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）.（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由.答案：（1）A（-！，0），B（！，0），C（0，-3）（2）（3）46如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线OB折叠，使点A落在D处，BD交OC于点E(1)求OE的长；(2)求过O，D，C三点抛物线的解析式；(3)若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把FOB分成面积之比为1:3的两部分？xEyDFCBAO答案：(1)(2)(3)当秒或秒时，直线把分成面积之比为的两部分47如图所示，抛物线(m0)的顶点为A，直线l：与y轴交点为B.（1）写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；（2）证明点A在直线l上，并求OAB的度数；（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、A为顶点的三角形与OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，请说明理由. 答案：（1）对称轴： ； 顶点:A()(2)证明略；OAB=30(3) 所以当m=时，有点、；当m=时，有点、；当m=2时，有点、；当m=时，有点、.48如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）. 将AOC绕AC的中点旋转180，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且APD=OAB，求点P的坐标；(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标. BCDAxyO答案：（1）证明略（2）.（3）点P的坐标为（，0）.（4），49如图，抛物线交轴于点，点，交轴于点（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）若直线交抛物线于，两点，交抛物线的对称轴于点连接试判断的形状，并加以证明；（3）设为直线上的动点，过作交直线下方的抛物线于点问：在直线上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1），顶点 （2）的形状为等腰三角形，证明略 (3）存在，点的坐标为（-1，1），的坐标为50如图，等腰梯形中，=2，=8，的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域； （2）若为等腰三角形，求出的长答案：(1) (2) 、51A如图，已知，点是射线上的一个动点（点与点不重合），点是线段上的一个动点（点与点、不重合），联结，过点作的垂线，交射线于点，联结设，（1）当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段的中点，联结，若，求的长； （3）如果动点、在运动时，始终满足条件，那么请探究：的周长是否随着动点、的运动而发生变化？请说明理由BMNDECA答案：（1）， （2） (3) 的周长不变52如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上(与端点不重合)，点F在射线DC上（1）若AF=AE，并设=x，AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当的长度为何值时，AEF和ECF相似?（3）若，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，EAG是等腰三角形？CFEDB答案：(1) （） (2) ； （3）CF=； CF=；CF= ；CF= 53已知：在ABC中，AB=AC，B=30，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N （1）求证：BDMCEN； （2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=，ABC与DEF重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域（3）是否存在点D，使以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由ABFDEMNC答案：（1）略(2)（12）（3）= 1 54已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AMDC，E、F分别是线段AD、AM上的动点（点E与A、D不重合）且，设，.（1）求证：；（2）求与的函数关系式并写出定义域；（3）若点E在边AD上移动时， 为等腰三角形，求的值；（4）若以BM为半径的M和以ED为半径的E相切，求的面积.AEFDBMC答案：（1）证明略 (2) ；定义域为： (3) =2； (4) 若M与E外切，；若M与E内切，则无解55已知：如图，在RtABC中，C = 90，BC = 2，AC = 4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且EPD = A设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y（1）求证：AE = 2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP与ABC相似时，求BEP的面积ACBPDE答案：（1）略（2），定义域是（3）或56.如图，在梯形中，/，点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，连结（1）求证：； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的长；（3）若,求的长答案：（1）略 （2） （3）57.在中，,，是边上一动点（不与端点、重合），过动点的直线l与射线相交于点，与射线相交于点，（1）设，点在边上，与相似，求此时的长度（2）如果点在边上，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似，设，求之间的函数解析式并写出函数的定义域（3）设，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似，求的值（备用图）答案：(1)58.如图，在梯形中，交直线于点. （1）当点与恰好重合时，求的长； （2）当点在边上时（不与重合），设，试求关于的函数关系式，并写出定义域； （3）问：是否可能使、与都相似？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由.BCDEA答案：（1） .（2），定义域为. （3） 59.如图，已知在直角梯形中，。动点分别在边和上，且线段与相交于点，过点作，交于点，射线交的延长线于点，设（1）求的值（2）当点运动时，试探究四边形的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用的代数式表示四边形的面积；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积（3）当是以线段为腰的等腰三角形时，求的值ABQCGFEPD答案：(1)(2)不会发生变化（3）当是以为腰的等腰三角形时，x的值为、或60.已知在梯形中，如图（1）求证：；（2）若点在线段上运动，与点不重合，联结并延长交的延长线于点， 如图13，设，求与的函数关系式，并写出它的定义域；（3）若点在线段上运动，与点不重合，联结交于点，当是等腰三角形时，求的值APDCB备用图APDCBQO答案：（1）（略）（2）定义域是：（3）当时， 当时， （ 注：当时不存在）61.如图，已知中，把线段沿射线方向平移至，直线与直线交于点，又联结与直线交于点（1）若，求的长；（2）设，试求关于的函数解析式；（3）当为多少时，以为顶点的三角形与相似ABPCQDE答案：（1）（2）（） （3） 当为4时，以为顶点的三角形与相似 62.如图，直角梯形中，动点以每秒1个单位长的速度，从点沿线段向点运动；同时点以相同的速度，从点沿折线-向点运动当点到达点时，两点同时停止运动过点作直线l，与折线-的交点为点运动的时间为（秒）（1）当时，求线段的长；（2）点在线段上运动时，是否可以使得以为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由 （3）若的面积为，请求关于出 的函数关系式及自变量的取值范围；QABCDlMPABCD（备用图1）ABCD（备用图2）答案：（1） （2）或或4 （3）或y= ( 26)63.在中，点是边上的一动点，过点作，交边于点（1）如图1，当时,求的面积；（2）点在运动过程中，如果的周长与四边形的周长相等，求的长；（3）将四边形沿向上翻折，得四边形，与边、分别交于点、（如图2所示），如设四边形的面积为，的长为，试求关于的函数解析式，并写出函数的定义域HNMEDCBAFEDCBA答案： (1) 的面积为 （2）的长为 (3) 定义域：64.如图、已知，点是内一点，垂足为点,，是延长线上一点，联结并延长与射线交于点.（1）当点恰好是线段的中点时，试判断的形状，并说明理由；（2）当的长度为多少时，是等腰三角形；（3）设，是否存在适当