二次函数图象和性质练习题(1).doc

知识点一 二次函数的概念我们把形如的函数叫做二次函数。例，下例函数中，是二次函数的是（ ) A， B， C， D，补充：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤;(1)先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量；(2)判断右边含自变量的代数式是否为整式；(3)判断含自变量的项的最高次数是否为2；(4)判断二次项的系数是否为零。知识点二 二次函数的一般形式任何一个二次函数的解析式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式。其中分别是二次项、一次项和常数项；而分别是二次项系数，一次项系数和常数项。补充：在一般形式中，只有时，才是二次函数，当时，若，则它是一次函数，若，则它是一个常数函数。例，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：（1） （2）（3） （4）习题1，在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“”，不是的打“x”). (l） ( ) (2） ( ) (3） ( ) (4） ( ) (5) ( )2，函数(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时： (l）它是二次函数 ；(2）它是一次函数 ； (3）它是正比例函数 ；知识点三:常量a对二次函数的影响引例：在同一直角坐标系中试着画出下列二次函数的图象：第一组：y=x2 y=2x2 y=第二组：y=-x2 y=-2x2 y=-函数y=ax2(a0)的图象与性质： 函数a的符号图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值y=ax2a0向( ， ) x0时，y随x增大而 x0时，y随x增大而 y=ax2a0时，y随x增大而 x0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c (2)当a0a0时，抛物线开口向 ，并向 无限延伸，顶点是它的最 点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右 ，在对称轴的右侧，抛物线自左右 .(1)当a0开口向 a0交点在 c=0抛物线过 c0对称轴在y轴 ab0抛物线与x轴有 交点b2-4ac=0顶点在 上b2-4ac0时y值随x值增大而减小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为A.5 B.-3 C.-13 D.-27（2011山东威海，7，3分）二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x3（2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值 （2011四川重庆，7，4分）已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A a0 B b0 C c0 D abc0（2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根（2011安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）. （2011湖南永州，13，3分）由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x的增大而增大二次函数的图象和性质同步练习1、对于抛物线和的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同其中正确的有（）A0个B1个C 2个D3个2、下列关于抛物线的说法中，正确的是（）A开口向下B对称轴是直线x=1 C与x轴有两个交点D顶点坐标是(-1，0)3、 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）Aa0，b0，c0Ba0，c0，b0，c0，b0，c04、与抛物线关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（）AB CD5、若抛物线的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_6、对于抛物线，当顶点纵坐标等于_时，顶点在x轴上，此时抛物线与x轴只有一个公共点，而a0，所以，抛物线与x轴只有一个公共点的条件是_7、 若抛物线与x轴只有一公共点，则m=_8、函数的图象开口向_，顶点坐标为_9、二次函数的图象开口_，对称轴是_，顶点坐标是_10、抛物线与x轴交点个数为_11、二次函数的图象向右平移3个单位，在向上平移1个单位，得到的图象的关系式是_12、抛物线的顶点坐标为_，对称轴为_13、已知二次函数的图象经过点A(-1，1) 求这个二次函数的关系式； 求当x=2时的函数y的值14、若抛物线的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（）AB CD15、 如右图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1Dx116、 二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为（）A6B4C3D117、抛物线与x轴交于B、C两点，顶点为A，求ABC的面积。18、若抛物线，的形状相同，那么（）AB C|a1|=|a2| Da1与a2的关系无法确定19、与抛物线关于x轴对称的图象表示为（）AB CD20、抛物线，关于x轴对称的图象的关系式是_21、 把抛物线向右平移一个单位，在向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_22、若点(2，-1)在抛物