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二次函数二次函数1、已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论: ; ; ; ; ,(的实数)其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴 为 x1给出四个结论:b24ac;2ab=0;abc=0;5ab其中 正确结论是()(A)(B)(C)(D)3、二次函数与x轴的交点个数是( )A0 B1 C2 D34、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为( )OxyOxyOxyOxyABCD5、已知二次函数(a0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0) . 下列结论正确的是( )A. 当x0时,函数值y随x的增大而增大 B. 当x0时,函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0,使得当x x0时,函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0,使得当xx0时,函数值y随x的增大而增大6、已知二次函数y=x2-x+a(a0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是()图8A. m-1的函数值小于0 B. m-1的函数值大于0 C. m-1的函数值等于0 D. m-1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题1、二次函数y =ax2bxc 的图象如图8所示,且P=| abc |Oyx图9| 2ab |,Q=| abc | 2ab |,则P、Q的大小关系 为 .2、如图9所示的抛物线是二次函数的图象, 那么的值是 3、已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程 的解为 (第3题)xyO第4题4、已知二次函数的图象如图所示,则点在第 象限三、解答题1、知一抛物线与x轴的交点是、B(1,0),且经过点C(2,8)。(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标。2、在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标3、已知二次函数图象的顶点是,且过点(1)求二次函数的表达式,并在图5中画出它的图象;图5 (2)求证:对任意实数,点都不在这个二次函数的图象上4、二次函数的图象如图6所示,根据图象解答下列问题:图6 (1)写出方程的两个根(2)写出不等式的解集 (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围(4)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围5、如图7,已知二次函数的图像经过点A和点B(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;xyO3911AB图7 (3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离6、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,即t=,为充分利用土地资源,更好地解决人们的住房需求,并适当的控制建筑物的高度,一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时,结合往年开发经验知,建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示;1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线段c来表示()试求图(1)中线段l的函数关系式,并求出开发该小区的用地面积;()求出图(2)中抛物线段c的函数关系式.7、如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,二次函数的图象记为抛物线(1)平移抛物线,使平移后的抛物线过点,但不过点,写出平移后的一个抛物线的函数表达式: (任写一个即可)(2)平移抛物线,使平移后的抛物线过两点,记为抛物线,如图,求抛物线的函数表达式(3)设抛物线的顶点为,为轴上一点若,求点的坐标(4)请在图上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点,使为等腰三角形若存在,请判断点共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明师图错误!未找到引用源。11图错误!未找到引用源。11图错误!未找到引用源。118、如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2。(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(
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