济南市2006年高中阶段学校招生考试试题评价报告.doc

济南市2006年高中阶段学校招生考试试题评价报告济南市2006年高中阶段学校招生考试试题评价报告执笔：杨继明 指导审核：曾美露济南市2006年数学学科中考命题工作以教育部关于积极推进中小学评价与考试改革的通知和（鲁教基字20069号）山东省教育厅关于做好2006年山东省高级中等学校招生考试工作有关问题的通知为依据，认真贯彻市教育局制定的济南市2006年高中阶段学校招生命题工作实施意见，严格执行2006年济南市中考数学科说明，结合我市初中数学教学的现状来进行初中数学学业考试命题济南市2006年数学学科中考命题工作面临的主要特点和困难是：教材多样，分别成卷，一线录取市区大部分学校和3个县使用“北师大版教材”，为课改区，考查内容以课程标准中的“内容标准”为基本依据，主要考查数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力等；市区16所学校使用“中学数学实验教材”，其他两个县使用“人教版原教材”，统称为非课改区，考查内容及要求依据九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)，参考原山东省对中小学课程计划、教学大纲和调整意见中所规定的内容，并参考课程标准，体现课改精神课改区和非课改区要根据各自的考查内容“分别成卷”，招生时执行“一线录取”政策，所以两卷命题是否公平是各方面关注的焦点问题，也是影响本次命题工作的一个重要因素，在试题的命制过程中采取了多种措施，在遵循课改精神的前提下，加大共同知识背景的考查面，尽量保证两卷的相关性和一致性，不同知识背景的考查，遵循等效互补原则，力保考查水平的最大公平性一、命题与审题（一）命题依据本评价以义务教育阶段数学课程标准和教育部关于积极推进中小学评价与考试改革的通知为依据，进一步推进初中升学考试改革，全面落实课程改革的理念与精神试卷要有利于全面推进素质教育，有利于推进国家基础教育课程改革；有利于体现九年义务教育的性质，注重考查数学核心内容与基本能力，关注学生的发展，试卷要有利于高中阶段学校选拔优秀学生；试卷还要对初中数学教学给予正确的导向，应突出数学思想方法的理解与简单应用，应有利于考查学生用数学的意识，关注学生获取数学信息，认识数学对象的基本过程和方法；应突出教育价值，体现全面提高学生素质的导向，促进教师教学方式的改革，促进学生生动、活泼、主动的学习，有助于学生创新意识和实践能力的培养（二）命题过程1命题的组织与准备（1）确立考试性质济南市2006年高中阶段学校招生考试的目的是全面、准确地评估初中毕业生达到义务教育阶段数学课程标准所规定的数学毕业水平的程度，考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一（2）确立命题的指导思想努力贯彻国家教育部提出的初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见，体现标准的评价理念有利于引导和促进数学教学全面落实标准所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，丰富学生的数学学习体验，提高学生学习数学的效益和效率，有利于综合、有效地评价学生的数学学习状况命题既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识(含分析问题和解决问题能力)、推理能力(含数学交流)、数学思考能力等方面发展状况的评价，还应当重视对学生认知水平的评价命题应面向全体学生，要注意根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的发展状况（3）确立命题原则考查内容要体现基础性：要突出对学生基本数学素养的评价，关注最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能试题的素材、求解方式要体现公平性：要合理设计各种类型的试题，要关注学生各自的数学认知特征，已有的数学活动经验、努力给学生创造探索、思考和表达自己才能的机会和空间，要尊重不同的解答方法和表述方式，激发学生的创新意识和创造精神试题的背景要具有现实性：命题要注意密切联系学生实际中的生活经验，试题背景应来自于学生所理解的生活现实、数学现实和其他学科现实，并注意应用性问题的题材应当具有鲜明的时代特征试卷要具备科学性、有效性：试题内容与结构应当科学，题意明确，试题表达简洁准确、规范，图文制作精良，避免因文字阅读困难而造成的解题障碍；试题设计与其要达到的考查目标应当一致，保证试题的有效性试卷要关注非课改区学生的知识背景，在遵循课改精神的前提下，加大共同知识背景的考查面，尽量保证两卷的相关性和一致性。不同知识背景的考查，遵循等效互补原理，保证考查水平的最大公平性（4）确立考试内容考查内容应当以标准中的“内容标准”为基本依据，主要考查数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力等“基础知识与基本技能”考查的主要方面了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质，能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率正确使用计算器解决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活动“数学活动过程”考查的主要方面通过让学生经历某种形式的数学活动(包括动手操作和思想实验等)，能够比较准确地了解学生的思维方式，考查学生在活动过程中所表现出来的思维水平，对活动对象和相关知识方法的理解深度，对于一些探究性的数学活动，还可以考查学生是否具备从事探究的意识、能力和信心等这主要表现在能否通过观察、实验、归纳类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性“数学思考”考查的主要方面在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的方法解决问题。应特别关注学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其主要内容包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解，具有初步的抽象思维能力；能够观察到现实生活中的基本几何现象，能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考和推理，具有初步的空间观念和形象思维能力；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑与推断，能够运用计算器来处理较为复杂的数据；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略，具有统计的观念；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程，能合乎逻辑地与他人交流等等“解决问题能力”考查的主要方面通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动解决问题，主要体现在以下方面：能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力和创新精神；能在求解过程中不断反思所得到的结果的含义，所使用方法的一般性，能综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决存在问题的基础上还能提出新的问题等等具有初步评价与反思的意识（5）前测与调研应广大师生的强烈要求，济南市教研室在5月初提供了中考样题，各区县教研室组织了调研考试市教研室有关人员深入到学校进行调研，通过座谈等方式了解一线教学情况，征求教师对命题的建议，通过试卷分析掌握全市的教学和学生学习情况，收集到了大量的反馈信息为科学地命制试题，把握试卷长度、试题难度和均衡两卷考试水平提供了宝贵的资料2命题2006年济南市中考命题工作采取封闭式管理，命题人员在外地封闭24天，直到中考全部结束后才返回济南，命题、审题、制版、印刷等等各个环节都有严格的保密措施三位教师被济南市教研室聘为2006年中考数学科命题组成员，持证上岗，分别是市数学教研员和两位初中数学教师数学教研员近20年连续主持济南市中考数学命题工作，命题经验丰富、技术先进，对时代发展具有敏锐的洞察力，具有不断进取的创新精神、旺盛的创造力和精益求精的工作态度，担任命题组组长，是命题质量的可靠保障；两位初中数学教师均为中学高级教师，教学经验丰富，有深厚的学科业务功底和教育理论功底，都曾经参加过济南市数学科的中考命题工作，是中考命题人才储备库的骨干人员，也是教育部重大项目“促进教师发展与学生成长研究”数学学科课题、山东省十五“促进学生发展的数学学习评价的实验研究”重点课题组的核心成员全体命题人员都具有三至四年的课改经验，对课程标准和实验教材有深入独到的见解，有较强的数学课程素养、优秀的数学专业素养和相当的教育测量专业素养，能够胜任命题工作命题工作日志： 5月19日上午，市教育局从中考命题人才储备库随机抽取2006年各科命题组成员5月19日下午，各科命题组成员集结入住封闭地点5月20日上午，全体命题人员召开命题工作会议，学习有关文件并签署命题质量保证书和保密责任书5月20日下午，命题工作正式开始，各学科命题组深入学习本学科2006年考试大纲，确定命题工作蓝图5月20日至5月29日，各命题组成员共同精心打造试卷，研制评分标准5月29日，审题人员入住命题封闭地点，并召开审题工作会议3审题过程审题人员有两人，由区县教研员和中学高级教师组成，他们都参加过中考命题理论与实践的研究工作，并对初高中的知识体系都有深入了解5月29日下午，审题人员利用成品试卷在规定时间内进行了测试，在试题的科学性、试题难度及难度分布、阅读量、解题时间等方面形成了初步认识5月29日晚，审题人员对试卷进行了深入研读，并结合测试情况写下第一次试题修改与调整意见5月30日，审命题人员进行深入交流，对试卷进行了必要修改和调整5月31日至6月2日，审命题人员依据评价标准对试题及答案和评分标准进行了全面细致的审查，经过反复修改后，命题组长和审题组长于6月2日共同签名定稿4提高试卷命制质量的工作方式为确保试题的科学性，一个试题从创编到定稿，每个命题人员在不同阶段至少独立推敲、解答5遍以上每次推敲，都要排除掉思维定势的影响，从多种角度审视试题，杜绝科学性错误试卷编制按以下工作流程进行：按计划分工编题单题交换审查逐题讨论修改组卷独立初审试卷集体讨论修改输入电脑独立再审电子打印稿集体讨论修改送审讨论审查意见、制定修改方案分工修改集体讨论定稿独立终审试卷完善定稿命题讨论按照由难到易的顺序进行，“压轴题”和创编力度大的特色题讨论确定后，经过适当调整，然后按调整后的细目表继续选题讨论试题讨论采用“一票否决制”，即某试题的讨论结果只要有一个人存在疑问，就坚决淘汰该题命审分离，审题人员先独立审题，提出初审意见，然后再和命题人员进行交流，听取命题组成员汇报命题的指导思想、命题思路、编题组卷情况，最后由审题人员提出审查、修改意见，与命题人员共同修改完善试卷校对是保证命题质量的最后一关，采用以下校对程序：对校（对照原稿校对）；做校（逐题解答、核对答案、感受试题的合理性）；唱校（一人通读试题全文，一人监督，一人校对修改）；分项校（分类检查）二、试卷结构分析（一）基本情况 本卷采用闭卷笔试形式，全卷共27个小题，满分120分使用分卷考试，第卷为选择题，共10个小题，共30分，占25，采用机器阅卷；第卷为填空题，共6个小题，共18分，占15，这样客观性试题共48分，占40%；解答题共11个小题，共72分，占60，采用人工阅卷题型设计关注对学生数学活动过程的考查，慎用只需结果，不表现思维过程的客观题，多采用能够充分表达解题者对问题的不同理解角度和理解方式的主观题考查内容按知识领域分类时，数与代数约52分左右，所占比例为43.3%；空间与图形约50分左右，所占比例为41.7%；统计与概率约18分左右，所占比例为15%具体内容的取舍关注对数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等数学核心内容的考查，聚焦“有价值”的数学，避免特定技能、冷僻知识点的考查重视对试题难度和整卷难度的把握，基础题、中档题、难题的比例为6：3：1；总难度控制在0.66左右，符合考生的整体水平；对试题难度分布进行合理的配置，按命题细目表预设的难度控制各道试题，符合学生考试心理，难点适当分散，波浪推进，能让考生稳定发挥自己的真实水平试卷关注效度、信度、区分度、难度、可推广性、自洽性、教育性等各项质量指标，统筹兼顾并保持恰当的平衡，在细目表的整体规划下，在细化每个题目的期望命题方向、考查内容和能力要求，每道试题的设计都统筹考虑，使之服从于整个试卷的设计，有效的发挥整卷的作用（二）试卷结构1内容结构分析(1)考查内容结构多向细目表：本细目表以内容领域为线索，表达题分比例、认知水平、以及学科能力等非知识技能目标的实现情况等几个重要方面的有关信息表1： 中考命题考查内容结构多向细目表内容领域内容领域具体目标（四级目标分类）题号(分值)认知水平主要学科能力与思想方法、数学活动过程、数学思考、问题解决能力的实现情况合计比重一二三四数与代数 一1(1)数轴、相反数、有理数运算1（3）*数形结合思想、概念理解能力、数感52分43.3%一1(4)幂的运算2（3）*规则运用能力、纠错辨析能力一1(3)列代数式一2(2)列不等式5（3）*建模思想、数感、符号感、应用意识一1(4)幂的意义一1(4)科学记数法6（3）*应用能力、规则运用能力、数感、符号感一2(2)不等式一3(3)函数图象9（2）*数形结合思想、概念理解能力、方法选择能力最优化思想、运算求值能力、观察能力一1(4)分式概念一2(1)解方程11（3）*规则运用能力、方程思想、概念理解能力一1(1)比较大小一1(3)代数式求值12（3）*分类思想、数感、符号感、计算能力一3(4)反比例函数14（3）*规则理解能力、建模能力、待定系数思想一1(4)因式分解17（5）*情感态度价值观、公式运用能力一2(1)分式方程一2(1)方程检验18（5）*解方程的能力、方程检验思想、反思判断能力一2(1)方程模型一2(1)解方程组20（7）*问题解决能力、建模计算能力、说理判断能力、应用意识一3(1)探索变化规律二3(1)坐标与描点一3(3)确定解析式一3(3)解决问题一2(2)列解不等式21（6）*数形结合思想、观察能力、判断猜想能力、待定系数思想、方程思想、数学应用能力、根据实际对计算结果进行反思判断的意识一3(2)函数图象、范围、规律一3(5)二次函数图象、顶点四1、2、3课题学习25（4）*数形结合思想、“数学化”思想、模型思想、借助数学模型的问题解决能力，经历数学活动过程，形成对数学整体性的初步认识、获得研究问题的方法和经验一3(2)取值范围一3(5)函数意义26（2）*分类讨论思想，变化过程中的数量关系探索能力和对变化范围的感受能力、数感、符号感空间与图形 空间与图形一1(1)绝对值二1(3)互补角二1(3)平行线4（3）*数形结合思想、建模计算能力、定理运用能力50分41.7%二1(8)三视图8（3）*空间观念、操作探究能力、数学思考能力二3(1)坐标与描点9（1）*数形结合思想、最优化思想、观察能力二1(4)等腰三角形二1(4)勾股定理二1(6)圆的性质10（3）*数形结合能力、空间观念、定理运用能力分析判断能力、观察能力一1(2)近似数二1(8)阳光与影子二2(4)相似的应用二2(4)三角函数13（3）*分析判断能力、问题解决能力、建模计算能力、计算器运用能力、数形结合思想二1(6)弧长公式15（3）*空间观念、实验探究能力、建模计算能力二1(5)正方形16（3）*观察能力、辅助线补形能力、空间观念二1(7)尺规作图二2(3)图案设计22（6）*观察能力、尺规作图能力、图案设计能力、基本图形思想、空间观念、对数学本身的感受性、情感态度价值观的考查二1(3)全等三角形二1(4)菱形正方形二4(1)证明的格式二4(2)证明的依据24（7）*个性化选择、空间观念、推理论证能力、数学思考、证明的必要性感受二1(5)矩形二1(5)等腰梯形四1、2、3课题学习25（3）*数形结合思想、“数学化”思想、模型思想、借助数学模型的问题解决能力，经历数学活动过程，形成对数学整体性的初步认识、获得研究问题的方法和经验二1(4)勾股定理二2(4)相似性质二2(1)轴对称二2(2)平移二2(3) 旋转二3(3)坐标变换26（6）*数形结合思想、空间观念、图形变换能力、图形变换中的规律把握能力、建模计算能力、分类讨论思想，变化过程中的数量关系探索能力和对变化范围的感受能力、数感、符号感二3(1)坐标与点位置二1(4)勾股定理逆二2(4)三角函数二2(4)相似性质二2(4)比例线段二1(6)切线性质二1(6)两圆关系27（7）*定理运用能力、方法选择能力、最优化思想、分类讨论思想、空间观念、推理论证能力、数学思考、证明的必要性感受统计与概率三1(3)扇形图3（3）*数感、估算、反思判断能力、数形结合思想18分15%三2(1)概率计算7（3）*数感、概率类型分析计算能力三2(1)概率计算方法三2(3)解决问题19（6）*数感、概率类型分析计算能力、概念理解能力三1(1)整理描述数据三1(4)集中量数三1(5)离散程度三1(7)样本估计总体三1(8)表达观点23（6）*图表信息解读能力、数据整理能力、数据描述能力、样本估计思想、统计决策能力合 计21314424合 计120(2)对多向细目表的解释与说明细目表中内容领域具体目标（四级目标分类）的含义：全日制义务教育数学课程标准（实验稿）按照“一1(1)”或“一1(1)”的标号形式对内容标准的知识点进行了从抽象到具体的分解，形成了抽象程度不同的知识点本细目表对试卷考查内容的分析与课程标准相对应，能使试卷所考查的目标指向学段的总体要求对试题进行三大内容领域归类时，原则上按照某题考查的主体知识进行归类，但对于大型综合题，如25题、26题，不硬性归为代数或几何，按照实际情况，让它们在代数、几何领域内都有所体现不过，当进行其他分析，如计算同一知识运用水平平均赋分时，要把归入代数、几何领域的两部分合并在一起计算细目表中的认知水平包含四个层次：水平一，对基本知识、基本方法的重新认识；水平二，理解规则水平；水平三，运用规则水平；水平四，解决问题水平以上四个水平在多向细目表中简记为一、二、三、四本套试题水平一平均赋分3分，水平二平均赋分3.875分，水平三平均赋分4.89分，水平四平均赋分8分以上四个水平分别与SOLO难度分类系统中的单一结构水平、多重结构水平、关联结构水平、拓展性抽象结构水平基本相当内容领域中没有把“课题学习”单独列出，原因有二：其一、课题学习需要以其它三个领域的知识为载体来进行考查，在细目表中对考查点进行归类时，容易造成重漏现象；其二、课程标准中对“课题学习”具体目标的分解比较粗糙，仅仅分解到“1”级水平，与其它三个领域的分解不匹配，分析知识覆盖率等指标时容易造成较大误差本细目表把课题学习的课程目标与其它领域合并处理（见细目表第25题对课程目标分解中的四1、2、3课题学习）另外，本分析准备在试题特点部分对“课题学习”进行一些专门的讨论细目表中的内容是开放的、动态多维的，在命题过程中需要不断的进行调整，并在某些栏目中设有明确的数据，随着命题过程的完成而全部完成，是试卷各重要质量指标的可靠保障(3)内容领域课程目标覆盖率分析表2：“1”级课程目标覆盖率及覆盖强度统计表：目标一1一2一3二1二2二3二4三1三2合计频数138152014426385合计3640985表3“（1）”级课程目标覆盖率及覆盖强度统计表：目标一1（1）一1（2）一1（3）一1（4）一2（1）一2（2）一3（1）一3（2）一3（3）一3（4）一3（5）频数51255316314目标二1（1）二1（2）二1（3）二1（4）二1（5）二1（6）二1（7）二1（8）二2（1）二2（2）二2（3）频数01353422112目标二2（4）二3（1）二3（2）二3（3）二3（4）二4（1）二4（2）二4（3）二4（4）三1（1）三1（2）频数103010110010目标三1（3）三1（4）三1（5）三1（6）三1（7）三1（8）三1（9）三1（10三2（1）三2（2）三2（3）频数11101100201142个“”级或“（1）”级具体课程目标覆盖85个次，覆盖强度0.6；44个“（1）”级目标覆盖36个，覆盖率82%；9个“1”级目标覆盖率100%，“数与式”“函数”“图形的认识”“图形的变换”覆盖强度较大，共出现62个次，覆盖强度0.73试卷对课程目标的覆盖率指标或覆盖强度指标都是非常高的，这对于试卷的效度指标和信度指标都会产生积极的影响注：覆盖率是指同一课程目标多次出现时仅按一次计算，用考查目标的个数除以同级课程目标的总个数得到的；覆盖强度是指同一课程目标多次出现时按出现次数计算，用考查目标的个数除以同级课程目标的总个数得到的上述分析中的“142、85、44、36、9、62”等数据指标都没有计算“课题学习”的有关指标如前所述，“课题学习”的课程目标分解还存在一些缺陷，这里先回避一下，得到的数据可能更接近真实情况而且这里的回避并不是放弃，后面有专门部分研究“课题学习”的问题表4：各年级各领域所占比例统计分析: 数与代数空间与图形统计与概率课题学习分数百分比七年级1、2、64、83、72117.5%八年级5、11、12、17、18、20、219、16194335.8%九年级14、25、10、13、15、22、24、26、27235646.7%分数合计525018120100%所占比例43.3%41.7%15%/从表4可以看出，七、八、九年级所占比例分别为17.5%、35.8%、46.7%，比例基本恰当数与代数部分在八年级比重偏多，九年级并不占优势，而空间与图形部分主要集中在九年级这是两个领域的不同特征决定的，数与代数部分在八年级有六个章节，在九年级只有三个章节，空间与图形部分在七、八年级的过渡性目标偏多，到九年级才上升到一定层次，所以各年级各部分的分布是基本符合教材安排的不过从全局上看，八年级的分值比重还是稍微大了一点，主要表现在八年级的数与代数比重偏大了，如能换一个一元二次方程方面的题目，内容结构可能会更好一些，不过这样也会对其它质量指标如试卷难度等产生一定影响2难度结构分析：(1)试题的难度结构，有时也叫难度分布，是指试卷的整体难度如何，各题的难度是怎样安排的，各个难度档次的试题占有多大的比例本试卷预测总难度0.66左右(平均79.2)，基础题、中档题、难题三种试题的分值比为631图1：预测难度分布曲线图2：05年实际难度分布曲线与06年预测难度分布曲线对照图（系列1为06年曲线）从图2能够看出，06年难度分布基本保持了05年的风格，呈现了难度逐渐上升最后翘起的总体趋势客观题部分两年平均水平非常接近，主观题部分06年总体难度略有下降，预计总平均分能够提高12分，达到近80分（05年平均78.49分）注：05年难度曲线是考后大样本统计得到的真实数据，06年曲线是考前预测数据(2)对试题难度、试卷难度分布控制的有关说明：本分析中的试题难度是指综合各种难度因素后的一种相对难度，主要表现为学生对该题的得分率难度预测主要考虑了试题绝对难度、试卷长度、考试时间、考生程度、判卷尺度等因素，其中考生程度参照了05年的考生程度及在调研考试中获得的有关信息试题难度估计与控制的措施有：每人独立估计每道试题的难度，估计时，来自生源较好的学校的老师以所教班级中等以下学生平均水平为基准；分两头估计难度，估计学业程度处在边缘的学生最多能得几分，学业程度较好的学生一般会失几分；严格按命题细目表设计的难度分布控制各道试题的难度，并且将各级难度要求进一步细化，使得在组卷后各题难度形成规定的梯度；在试题设计时，从学生解答试题的思维长度和复杂程度来控制难度3题型结构分析：本试卷包括选择题、填空题、解答题三种题型共27个小题。其中，选择题10个，共30分，占25；填空题6个，共18分，占15；解答题11个，共72分，占60题型设计关注对学生数学活动过程的考查，慎用只需结果，不表现思维过程的客观题，多采用能够充分表达解题者对问题的不同理解角度和理解方式的主观题选择题的功能重在判断和辨析,编题的取向包括概念的理解、性质的运用、公式的变形、数值的计算、思维的切换、方法的灵巧等方面；适合编为填空题的内容为：较简单的推理运算问题、容易作出判断而严格的演绎出结果却很难的问题、运用概念或性质容易提示出某些数量关系的问题；解答题是要求完整地写出解题过程的试题，它的特点是容量大，能考查多个知识点，同时能综合考查多种数学方法和数学能力题型比例的合理配置，为的是发挥试题的整体效应，既可使各种题型的考查功能得以互补，相辅相成，又可使各种题型的不足得到抑制，达到题型组合的最佳化关于题型的分类，存在着多种方法，选择题、填空题、解答题的分类是比较成熟和常用的分类方法，从其它角度来考虑，本试卷注意了应用性试题、开放性试题、操作性试题等能够全面考查学生数学素养的试题类型的有效运用三试题点评（一）命题立意特点本套试卷注重考查学生对数学核心内容的掌握与基本能力的发展，突出数学思想方法的理解与简单应用，突出模型思想，突出方程模型和函数模型的应用，突出利用函数图象解决实际问题思想方法，加强与实际的联系，更加贴近学生的现实生活，围绕学生常见的生活场景设计问题情景，使问题更加符合实际，利于考查学生用数学的意识，关注学生获取数学信息，认识数学对象的基本过程和方法暴露研究过程中的思维，展示了用数学模型研究现实问题的方法和过程，关注现实问题的“数学化”和“数学化”过程关注学生的个性发展空间，引导学生走进丰富多彩的数学“超市” ，关注学生的个性选择和创造性促进学生生动、活泼、主动的学习，关注学生创新意识和实践能力的培养保证试题的原创性，争取在课题学习、情感态度等方面的考查上有实质性突破，突出试题的教育价值，体现全面提高学生素质的导向，促进学生学习方式和教师教学方式的变革（二）试题主要特点分析1试题关注学生对数学核心内容的掌握与学生基本数学素养的发展本试卷紧扣课程标准要求，注重学生基础知识和基本技能的掌握，立足于发展学生的基本数学素养，所考查的内容主要集中在社会生活中应用广泛或对后继学习起重要作用的重点内容，如数式、方程、函数、不等式，基本图形及图形变换、统计与概率等；关注学生的数感、符号感 、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识的形成；重视数学思想和方法的简单应用如第4、5、18、20题是借助问题情景对方程和不等式模型的考查；第14、21、25、26题突出对函数模型的考查；第24、26、27题突出了对基本图形及图形变换的考查；第1、3、5、6、7、12、19、26题加强对学生数感的考查；第5、6、12题体现对学生的符号感的考查；第8、10、15、24、26、27题突出对空间观念的考查；第22题突出了统计观念的考查；第3、4、8、16、21、24、26、27题突出了推理能力的考查；第12、26、27题突出了分类思想的考查；第1、4、9、14、21、25题，考查学生能主动的运用数形结合的数学方法，结合题目中给出的数字和图形，寻求数量之间的关系，建立数学模型的能力综上所述，本试卷在立足基础性的同时，比较全面地考查了内容领域和数学思考领域中的绝大多数内容和观念，体现了课程标准所规定的学习要求，保证了试题的思考量和考查目标的可推广性，为学生的可持续发展提供了可靠的保障如：【函数思想】：21题图21（本题6分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234彩纸链长度y（cm）19365370把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？答：（1）在所给的坐标系中准确描点 1分 由图象猜想到，y与x满足一次函数关系 2分设经过（1，19）、（2，36）两点的直线为y=kx+b，则可得 ， 解得 k = 17 , b = 2 即y = 17x + 2 当时，y = 173 + 2 = 53 ；当时，y = 174 + 2 = 70即点（3，53）、（4，70）都在一次函数y = 17x + 2的图象上4分（2）10m= 1000 cm，根据题意，得 17x + 2 1000 5分 解得 x 答：每根彩纸链至少要用59个纸环 6分点评：函数是中考评价的主要内容之一，本题关注探索与表达给定情境中（图象、语言、活动过程等）存在的数量关系和变换规律本题的设计思想和设计形式具有创造性，学生需要从表格中获取有效的信息，建立数量关系，并对试题的内在联系进行初步的猜测，然后通过描点画出图像，根据图像正式猜想函数关系的类型，然后利用表格数据进行验证展现了一个比较真实的探索函数关系的过程，突破了原来必须首先告知函数关系类型的局限是本卷的精品题目之一，本题考查了探索量与量之间的变化规律、坐标与描点、数形结合思想、观察能力、判断猜想能力、待定系数法、方程思想、数学应用能力、根据实际对计算结果进行反思判断的意识这种题目是学生用数学的眼光观察、理解世界的重要窗口，是学生数学素养的重要组成部分【统计观念】：23（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三班和班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：利用图中提供的信息，补全下表： 班级平均数（分）中位数（分）众数（分）班2424班24若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；23题图观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？ 班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24 （2）班2421答：（1）3分 （2）（名），（名）答：（1）班有42名学生成绩优秀，（2）班有36名学生成绩优秀 5分（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些6分点评：在现实生活中，人们常常要面对大量的信息和数据，并根据这些不确定的信息作出合理的判断和决策培养学生的统计观念就是要培养学生具有从纷繁复杂的情况中，收集、处理信息，并作出恰当的选择与判断的能力本题利用统计图给出数据，首先考查学生的图表信息解读能力，然后利用统计表整理和描述数据，从事收集、整理、描述和分析数据的活动，选择合适的统计量表示数据的集中程度，探索感受数据的离散程度，利用样本特征估计总体的相应特征，根据统计结果作出合理的判断，体会统计对决策的作用，并比较清晰的表达自己的观点，进行交流本题虽然比较简单、难度不大，但对于统计观念考查比较全面到位，能够考查学生的图表信息解读能力、数据整理能力、数据描述能力、样本估计思想、统计决策能力、合作交流能力，题目所考查的直接目标能代表统计观念一般性目标的程度，本试题具有较强的可推广性特征【空间观念】8题图：8如图，用8个积木搭成了333的立方体，其中 113的长方体有3个，123的长方体有2个，221的长方体有1个，111 的立方体有2个某人站在该立方体的左侧观察，请你判断他看到的图形是答：D点评：空间观念主要包括能想象实物形状与几何图形之间的转化，进行几何体与其三试图、展开图之间的转化；能从复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；采用适当的方式描述物体间的位置关系，运用图形形象的描述问题，利用直观进行思考本题是经过精心设计的能够较好的体现空间观念的题目，本题的最初创意来源于俄罗斯方块游戏，几经周折后形了这个样子，学生必须通过分析所给数据特征并在头脑中进行空间组合，可能会经过几次猜测验证后，才能够理解本立方体的结构，并在理解结构的基础上想象其左视图即要求学生能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征，能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合本题对难度进行了控制，一是采取了学生熟悉的从左侧观察（实际上也可从后方观察），二是在选择支上做了难度控制，并没有拿出迷惑性最强的选择支，这是与本题在命题细目表中的预设难度相适应的【数形结合思想】：9题图9如图，直线l是函数的图象若点P(x , y)满足x5，且y，则P点的坐标可能是（7，5） （4，6）（3，4） （-2，1）答：第14题图点评：本题重在把握知识的内在联系，从知识的交汇点上进行设计，要求学生不仅能深刻领会各知识点的意义，而且能把握它们之间的内在联系本题集中了函数解析式、函数图象、不等式、点坐标的意义等知识点，使本小题的数量关系不仅可以通过计算得出，也可以通过直接观察坐标系中点的坐标关于函数图象的意义得出，体现了解题途径的多样性，这样就使得善于抽象思维和善于形象思维的学生都能够顺利解决本题，体现了试卷的既定公平性，也体现了数形结合思想的强大威力14如图， l1 是反比例函数 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式 （x0）答：点评：反比例函数是中考评价的必考内容之一，但一般来讲对比例函数考查的形式都比较固定，在设计命题细目表时，打算在这个知识点上争取有所创新最终把考查点放在和在同一坐标系中的位置关系上，为了简练，仅选取了双曲线在第一象限内的部分；为了增加思维深度，把问题反过来设问，由图象来求解析式本题既可以从函数图象的对称性整体来考虑，也可以根据点A（2，1）的对称点通过解析法来考虑本题也是体现数形结合思想的典型试题 【分类讨论思想、推理能力、基本图形及图形变换】：26.（本题8分）如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点M26题图 求点B1的坐标与线段B1C的长；将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止.设点P运动的距离为x,矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法答：（1）如图1，因为，所以点B1的坐标为（0，5） 2分 3分 （2）在矩形沿轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点A1运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离 当自变量x的取值范围为0 x 时 ，如图2，由，得 ， 此时， 即 (或 ) 5分 当自变量x的取值范围为 x 4时，求得 (或 ) 7分 （3）部分参考答案： 8分 把矩形PA3B3C3沿BPA3的角平分线所在直线对折 把矩形PA3B3C3绕C点顺时针旋转，使点A3与点B重合，再沿y轴向下平移4个单位把矩形PA3B3C3绕C点顺时针旋转，使点A3与点B重合，再沿直线BC对折把矩形PA3B3C3沿y轴向下平移4个单位，再绕O点顺时针旋转，使点A3与点A重合提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合点评：本题是大型综合题，综合了勾股定理、相似性质、轴对称、平移、旋转、坐标变换、变化过程中的数量关系探索等知识点，考查了数形结合、空间观念、图形变换能力、图形变换中的规律把握能力、建模计算能力、变化过程中的数量关系探索能力和对变化范围的感受能力、数感、符号感等数学思想方法和学科能力素养，并对分类思想做了重点考查，让学生感受在图形运动过程中，函数关系随对应自变量的取值范围的变化而变化另外，本题第（3）问对图形变换的考查方式是一种创新，其开放性的答案能够促进学生对各种变换的关系的深入理解27题图 27（本题9分）如图1，已知RtABC中，CAB=30，BC=5过点A作AEAB，且AE=15，连接BE交AC于点P 求PA的长；以点A为圆心，AP为半径作A，试判断BE与A是否相切，并说明理由；如图2，过点C作CDAE，垂足为D以点A为圆心，r为半径作A；以点C为圆心，R为半径作C若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切，且使D点在A的内部，B点在A的外部，求r和R的变化范围