土木工程专业结构力学期末总复习.ppt

土木工程力学 本 期末总复习 第一部分力法 一 基本概念 3 力法典型方程的形式 力法方程的物理意义 各符号的含义 力法方程的物理意义 基本结构在荷载和多余约束力共同作用下 在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的 实质是多余约束处的变形协调条件 位移条件 应明确以下几点 基本未知量xi是广义多余力 每个方程是与多余约束相应的位移条件 力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构 力法方程中 4 在外荷载作用下 超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关 而与其绝对值无关 的分母中都有EI 计算未知力时 EI可约简 图乘法计算公式 图自乘 恒为正 应掌握图乘法的注意事项 一个弯矩图的面积 y0 与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值 两个弯矩图中 至少有一个是直线图形 y0取自直线图形 折线应分段 必须是等截面的直杆 变截面应分段 常用的图乘结果 主系数 副系数 基线同侧图乘为正 反之为负 自由项 基线同侧积为正 反之为负 记住几种常用图形的形心位置 面积计算公式 曲线图形与直线图形图乘 1 6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积 举例 1 指出以下结构的超静定次数 静定结构的内力计算 可不考虑变形条件 复铰 2 判断或选择 力法典型方程的物理意义是 A 结构的平衡条件B 结点的平衡条件C 结构的变形协调条件D 结构的平衡条件及变形协调条件 力法只能用于线形变形体系 通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力 4次 6次 4次 C D 基本结构 基本结构 基本结构 P A B C A B C A B C 用力法计算并绘图示结构的M图 解 1 取基本结构 确定基本未知量 2 列力法方程 4 求系数和自由项 5 把系数和自由项代入力法方程求未知量 6 作结构的M图 将解得的基本未知量直接作用于B支座处 利用截面法计算即可 二 力法解超静定结构的计算步骤 以02级试题为例 25分 原结构 三 对称性的利用 重点掌握半刚架法 1 对称结构的概念 几何尺寸 支座 刚度均对称 对称结构 非对称结构 非对称结构 b 偶数跨 取半边结构时 对称轴截面处视为固定端 L 2 简化为 2 简化方法 对称结构在对称荷载作用下 特点 M N图对称 Q图反对称 a 奇数跨 取半边结构时 对称轴截面处视为定向支座 简化为 对称结构在反对称荷载作用下 特点 M N图为反对称 Q图为对称 a 奇数跨 取半边结构时 对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座 M0 简化为 b 偶数跨 取半边结构时 对称轴通过的杆件 弯曲刚度取一半 L 2 L 2 简化为 L 2 EI EI EI EI EI 2 对称结构上作用一般荷载时 可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化 例如 作业1第四题 略 另 简化时 应充分利用局部平衡的特殊性 以简化计算 反对称荷载 03级试题 15分 用力法求图示结构M图 EI 常数 M0 45kN m 解 1 利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算 取基本结构 列力法方程 3 求X1 4 绘M图 往届试题举例 A B C D 请思考 若此题若改为对称荷载 结构又应该如何简化 20分 图b为图a的基本体系 已知 求结构的M图 EI 常数 图b 01级试题 此方法简便 用力法计算图示结构 并绘出M图 EI 常数 20分 01级试题 同作业1第三题3 15分 图b为图a的基本体系 求 1P E 常数 02级试题 2 求系数 1P 提示 变截面杆应分段图乘 或 15分 用力法计算并绘图示结构M图 EI 常数 A 3I 2l2 l q 4 求系数和自由项 5 求X1 6 绘M图 解 1 选取基本结构 确定基本未知量 2 列出力法方程 03级试题 结构力学总复习 考试题型简介 本院土木工程1 4班考试成绩 100分考试时间 150分钟考试题型 填空题 每题4分 共5小题 共计20分 选择题 每题4分 共5小题 共计20分 判断题 每题2分 共5小题 共计10分 作图题 每题5分 共2小题 共计10分 计算题 每题10分 共4小题 共计40分 兴湘学院土木工程专业考试成绩 100分考试时间 120分钟考试题型 填空题 每题5分 共4小题 共计20分 选择题 每题5分 共4小题 共计20分 判断题 每题2分 共5小题 共计10分 计算题 共4小题 50分 最终成绩 什么是结构 结构的种类 结构的简化 结构的计算简图 简化原则 杆件结构的分类 荷载的分类 几何不变体和几何可变体 自由度 平面结构 结构动力计算 结构稳定计算 约束 瞬铰 一 结构力学的基本知识 结构的几何构造分析 平面几何不变体系的组成规律 无穷点 铰 无穷线以及他们的性质 二元体 计算自由度 W 3m 3g 2h b 或W 2j b零力杆 零载法 截面内力正负号的规定 分段叠加法作弯矩图 杆端弯矩 1 5 7 c o o2 1 6 2 W 3m 3g 2h b 3 1 3 4 2 0 3 12 W 3m 3g 2h b 3 8 3 2 2 9 3 3 二 静定结构部分 静定结构的受力分析静定结构的一般性质刚体体系的虚功原理影响线结构的位移计算 三 超静定结构部分 力法位移法力矩分配法和无剪力分配法矩阵位移法 四 结构力学专题部分 结构的动力计算结构的稳定计算结构的塑性分析与极限荷载 祝各位同学 考试顺利 怎样作结构内力图 静定多跨梁的内力图 由附属部分到主体部分 静定刚架的内力图 静定桁架的内力图 截点法和截面法 截点单杆和截面单杆 三铰拱的内力图 组合结构的内力图 静定结构的受力分析 温度改变 支座移动和制造误差等因素只使结构产生位移 不产生内力 反力 静定结构的局部平衡特性 静定结构的荷载等效特性 静定结构的构造变换特性 具有基本部分和附属部分结构 当仅基本部分受荷载时 附属部分不受力 静定结构的反力和内力只与荷载以及结构的几何形状和尺寸有关 而与构件所用的材料以及截面形状和尺寸无关 静定结构的一般性质 对于具有理想约束的刚体体系 设体系上作用任意的平衡力系 又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移 简称可能位移 则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零 注意的几点 平衡力系与可能位是两个彼此无关的状态 虚功 广义力 相应的广义虚位移 集中力 力偶 反力偶 光滑铰结 刚性链杆等 刚体体系的虚功原理 什么是影响线 影响线的量纲 怎样作影响线 静力法和机动法 影响线的作用 求荷载的影响 求荷载的最不利位置 作内力的包络图 什么是绝对最大弯矩 如何计算 结点荷载作用下梁的影响线 桁架的影响线 影响线 1 梁和刚架 2 桁架 3 桁梁混合结构 4 拱 结构的位移计算 力法的基本未知量 力法的基本结构和基本体系 力法的基本方程 每一个变形条件 力法的典型方程 所有变形条件综合 力法 对称结构的计算 d 超静定梁 刚架和排架 超静定桁架 超静定组合结构 两铰拱的计算 无铰拱的计算 支座移动和温度改变时的计算 通过叠加法作内力图 位移法的基本未知量 结点角位移数目 结点线位移数目 等截面杆件的刚度方程 位移法 平衡方程法 先拆后搭 典型方程法 先锁后松 对称结构的计算 半边结构的取法 a c B端为固定支座 如图 a 几种情况 B端为铰支座 如图 b B端为滑动支座 如图 c 结点角位移数目 在基本未知量中 既包括结点角位移 又包括结点线位移 结点线位移数目 把所有的刚结点 包括固定支座 都改为铰结后 此铰结体系的自由度数目 刚结点数目 力矩分配法适用条件 转动刚度 分配系数 传递系数 无剪力分配法适用条件 对称结构的计算 力矩分配法和位移法的联合应用 力矩分配法和无剪力分配法 a b c d 远端固定 S 4i 远端简支 S 3i 远端滑动 S i 远端自由 S 0 等截面杆件在A端的转动刚度SAB的数值 单元刚度矩阵中每一元素的含义 矩阵位移法 如何得到置换矩阵 如何进行单元集成形成整体刚度矩阵 结点荷载 结构的动力计算 结构动力计算的特点是什么 动荷载的分类 什么是动力计算自由度 刚度法和柔度法 结构的自振周期 动力系数 阻尼比 主振型 基本圆频率 第一圆频率 鞭梢效应 体系主振型的正交性 广义刚度和广义质量 近似法求自振频率 能量法或称瑞利法 瑞利 里兹法 集中质量法 1 并非一个质量集中点一个自由度 分析下例 2 结构的自由度与是否超静定无关 注意 自由度的个数与集中质量的个数并不一定彼此相等 3 可用加链杆的方法确定自由度 例13 2求图示体系的自振频率和周期 解 例13 3求图示体系的自振频率和周期 解 例13 4质点重W 求体系的频率和周期 解 结构的稳定计算 平衡状态有哪几种 结构失稳的基本形式 完善体系和非完善体系 分支点失稳 它的主要性质和特点 极值点失稳 它的主要性质和特点 稳定自由度 大挠度理论和小挠度理论 静力法和能量法 无限与有限自由度体系的稳定计算的最大区别 缀条式和缀板式 为什么用能量法计算出的无限自由度结构的临界压力Pcr总是大于或等于其真实临界压力 结构的塑性分析与极限荷载 弹性设计和塑性设计 结构的塑性分析基本假设 极限弯矩和极限状态 塑性铰 有什么特点 破坏机构 极限荷载的特点 可接受荷载FP 可破坏荷载FP 确定极限荷载的一般定理 极限荷载的特点 超静定结构极限荷载的计算无需考虑结构弹塑性变形的发展过程 只需考虑最后的破坏机构 超静定结构极限荷载的计算 只需考虑静力平衡条件 而无需考虑变形协调条件 因而比弹性计算简单 超静定结构的极限荷载 不受温度变化 支座移动等因素的影响 这些因素只影响结构变形的发展过程 而不影响极限荷载的数值 极大定理 下限定理 结构的所有可接受荷载中的最大者即为该结构的极限荷载 极小定理 上限定理 结构的所有可破坏荷载中的最小者即为该结构的极限荷载 唯一性定理 如果作用于结构上的荷载既是可接受荷载 又是可接受荷载 则即为极限荷载 或者说 同时满足屈服条件 机构条件和平衡条件的荷载 必定是极限荷载 第二部分位移法 一 基本概念 判断位移法基本未知量数目的方法 刚结点数目 角位移数目 不含固定端 用直观法或换铰法确定独立结点线位移的数目 直观法 由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点 换铰法 将结构所有的刚性联结均变为铰接后 含固定端 组成的可变铰接体系的自由度数目 即为独立线位移数目 注意角位移 线位移图形符号与约束力 力矩图形符号的区别 注意角位移 线位移正 负方向的规定 2 位移法的基本结构 由若干个单个超静定杆件构成的组合体 为使结构中各杆变为超静定直杆 1 梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形 2 位移法的基本结构一般应是固定形式 3 位移法既用于计算超静定结构 也能计算静定结构 注意 1 2 举例 判断下列结构位移法的基本未知量的个数n 并画出基本结构图 作业2第一题 3 举例 03级试题 注意 当横梁刚度为 时 右图无角位移 只有线位移 1 试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构 链杆a b需考虑轴向变形 15分 3 位移法基本方程的形式及其物理意义 一个结点位移 两个结点位移 位移法方程的物理意义 基本结构在基本未知量 1 2 及荷载共同作用下 每个附加约束处的反力之和等于零 实质是静力平衡条件 刚度系数 分别表示基本结构在结点位移 1 1单独作用 2 0 时 其附加约束1和附加约束2中产生的约束力 或力矩 在M1图之中 刚度系数 分别表示基本结构在结点位移 2 1单独作用 1 0 时 其附加约束1和附加约束2中产生的约束力 或力矩 在M2图之中 自由项 分别表示基本结构在荷载单独作用时 其附加约束1和附加约束2中产生的约束力 或力矩 在MP图之中 4 附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法 计算附加刚臂处的约束力矩 应取相应刚结点为隔离体 由力矩平衡条件求出 计算附加链杆处的约束力 应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体 由截面剪力平衡条件求出 5 单跨梁的形常数 是位移法绘图的依据 是力矩分配法中计算转动刚度的依据 2 一端固定另一端铰支的单跨梁 3 一端固定另一端定向支座的单跨梁 当A端产生角位移时有 当A端产生角位移 B端产生角位移且AB杆的B端产生竖向位移时有 1 两端固定的单跨梁 图中虚线为变形曲线 6 单跨梁的载常数 固端弯矩 可直接查表3 2 是位移法绘图的依据 考试时一般给出 查表时 应注意灵活运用 7 掌握对称性的利用 半刚架法 同力法复习部分 例如 作业2第三题 8 会由已知的结点位移 求结构的M图 利用转角位移方程 9 复习位移法与力法的比较表 见教材第65页表3 3 本题15分 用位移法计算图示对称刚架 并作M图 各杆EI 常数 求基本未知量 利用叠加法求 图 二 位移法解题步骤 以01级试题为例 三 小结注意事项 1 确定基本未知量时 不要忽视组合结点处的角位移 而杆件自由端和滑动支承端的线位移 铰结端的角位移不作为基本未知量 2 在有侧移的刚架中 注意分清无侧移杆与有侧移杆 列截面剪力平衡条件时 所取截面应截断相应的有侧移杆 3 计算固端弯矩时 注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位 以判断固端弯矩的正负号 4 列结点平衡条件时 注意杆端弯矩反作用与结点上 应以逆时针为正 结点上的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正 计算图示结构位移法典型方程式中系数r11和自由项R p EI 常数 18分 2 作图 3 求系数 四 往届试题举例 01级试题 用位移法作图示结构的M图 20分 4 求系数和自由项 A B C D 02级试题 用位移法计算图示结构 并作M图 AB BC杆弯矩图不画 20分 解 1 取基本结构 确定基本未知量 1 2 列位移法方程3 绘出图4 计算系数和自由项 5 代入方程求未知量6 绘M图 03级试题 第三部分力矩分配法 一 基本概念1 应用范围 仅有结点角位移的刚架和连续梁 2 正负号规定 同位移法 3 基本参数 转动刚度S 使杆端发生单位转角时 其他位移分量为0 需在该端 近端 施加的杆端力矩 其值与杆件的线刚度 远端支承情况有关 远端固定 远端铰支 远端定向 滑动 远端自由 力矩分配系数 其值为小于1的正数 而 ik杆的转动刚度 汇交于i结点处各杆转动刚度之和 ik杆分配系数 4 结点的不平衡力矩及其 反号分配 的概念 不平衡力矩是指将刚结点视为固定端后产生的约束力矩 其等于汇交于该结点的所有杆端的固端弯矩之和 而它在实际结构中是不存在的 为了消除这个不平衡力矩 需在该结点处再施加一个与它等值反向的外力偶并按分配系数将其分配到各杆端 即 反号分配 1 判断 01级试题 用力矩分配法计算结构时 汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为1 则表明力矩分配系数的计算绝对无错误 2 选择 01级试题 图示结构E 常数 正确的杆端弯矩 顺时针为正 是 分析 概念举例 X B A结点 解 1 求各杆的转动刚度 设EI 1 3 计算固端弯矩 2 计算分配系数 二 力矩分配法的计算步骤 1 单结点力矩分配 一次分配 传递即可结束运算 举例 02级试题 15分 用力矩分配法计算并做出图示结构M图 EI 常数 4 5 1 5 3 1 5 1 5 0 分配传递 01级试题 用力矩分配法求 图 给出分配系数和固端弯矩值 10分 1 分配与传递 见框图 2 叠加计算最后杆端弯矩 2 多结点力矩分配 多轮分配与传递 一般2 3轮 举例说明 3 绘 图 三 注意事项1 力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始 递减快 分配时一定要反号 传递不变号 2 刚结点处 最后一轮分配时 只向支座传递 不再向远端的刚结点传递 否则结点处不平衡 3 计算精确度 一般进行2 3轮即可 4 结点处的已知外力偶以顺时针为正 其处理方法有 方法 求出固点反力矩后与杆端的固端弯矩相加 再反号分配到各杆端 注意 固点反力矩与外力偶方向相反 见教材74页例4 1 方法 外力偶按原方向 不变号 单独进行第一轮分配 分配结果与该结点处的其它分配弯矩相加 向远端传递即可 见作业4第一题2答案 5 连续梁和刚架中带伸臂端杆件的处理方法 01级试题 用力矩分配法计算图示结构 并作M图 EI 常数 12分 用力矩分配法计算图示结构 并作M图 EI 常数 10分 解 1 简化悬臂端如图 a 所示 视BC段为左端固定右端铰支 3 计算固端弯矩 D 不平衡力矩 02级试题 15分 用力矩分配法计算图示结构M图 已知 计算固端弯矩 03级试题 由图示 可知BE杆B端的固端弯矩值为 160 kN m 外侧受拉 请思考 此题若简化B结点处为铰支端 分配系数与固端弯矩有什么变化 第三部分结束 第五部分影响线 一 基本概念1 影响线定义 当方向不变的单位集中荷载 沿结构移动时 表示结构某指定处的某一量值 反力 弯矩 剪力 变化规律的图形 2 影响线与弯矩图的区别 yC P 1移至C截面时 C截面的弯矩值 yD P 1移至D截面时 C截面的弯矩值 yC P在C截面时 C截面的弯矩值 yD P在C截面时 D截面的弯矩值 3 静定梁的影响线是直线或折线图形 可求出具体的纵标值 而超静定梁的影响线是曲线 只能用机动法绘出其影响线的轮廓 4 临界荷载Pk Pcr 的概念 指能使量值S发生极值的荷载 有时临界荷载不止一个 二 熟记简支梁影响线的画法 最基本的 注意 1 影响线中正 负号及纵标值的标注 2 掌握右面四种图的特点 三 会用机动法绘制静定梁影响线 可参考教材例题5 2 1 机动法的原理 虚位移原理 2 机动法绘制静定结构某量值X影响线的步骤 去掉与所求量值X相应的约束 以X代之 使体系转为具有一个自由度的机构 使所得的机构沿X的正方向发生相应单位虚位移 X 1 由此得到的刚体虚位移图 P图 即为所求的影响线 若位移图在基线上侧 则影响线的竖标取正号 反之取负号 要理解 相应 的含义 举例 用机动法作图示结构中RA和QC的影响线 1 判断 图示结构 影响线的 段 纵标不为 往届试题举例 分析 虚位移图 A 01级试题 02级试题 判断 用机动法做得图a所示结构RB影响线如图b C X 四 掌握荷载的不利布置 临界荷载的判别及内力极大 极小值的计算1 均布断续活荷q的不利布置 2 在行列移动荷载作用下 利用影响线求某截面最大 最小弯矩值 或剪力值 步骤 绘出所求量值的影响线 判断临界荷载 找出最不利荷载位置直观判断与试算或用判别式 仅限三角形影响线 相结合 利用 计算该荷载位置下的该量值 设PK为临界荷载 当其位于影响线顶点时 应满足下式 附 三角形影响线临界荷载的判别式 q布满影响线正号部分 有最大值Smax q布满影响线负号部分 有最小值Smin 03级试题 C 2 图示梁在所示移动荷载作用下截面K的最大弯矩值是15kN m MKmax 5 3 5 2 5 1 30kN m 五 利用影响线 求固定荷载下 某量值S的大小 影响线 1 求的值 举例 作业3第四题 集中荷载 与集中荷载对应的影响线中的纵标值 均布荷载 均布荷载覆盖下的影响线的面积 解 2 求的值 下侧受拉 3 求的值 影响线 习题5 9试求图示简支梁在吊车荷载作用下C截面的最大弯矩 最大正剪力和最大负剪力 P1 解 1 计算C截面的最大弯矩先作MC影响线如图所示 再判别临界荷载 初步判断P1和P4不是临界荷载 再利用临界荷载判别式 将P2置于影响线顶点 将P3置于影响线顶点 P2为一临界荷载 P3不是临界荷载 P2 P3 P4 补充作业 MC影响线 y3 y4 y2 当P2作用于C点时 2 计算C截面的最大剪力 采用试算法 临界荷载判别式在这里不适用 h 补充1梁的极限荷载 1 定义 整个梁截面达到塑性流动状态时所能承受的最大弯矩值 称为梁截面的极限弯矩 Mu Mu 弹性状态 弹塑状态 塑性状态 中性轴 塑性状态 y y b A2 A1 一 极限弯矩Mu 极限状态时中性轴将截面面积分成两个相等的部分 2 极限弯矩 Mu 的计算方法 横截面 极限状态应力 A1 y A2 y 中性轴 等面积轴 设A1为受拉区面积 A2为受压区面积 A为全截面面积 由静力平衡条件可得 又由于 所以 二 塑性铰的概念 见图8 4 1 梁达到极限弯矩Mu时 两个相邻截面由于纵向纤维呈现缩短或伸长的流动产生有限的转角 相当于在此处形成一个铰 称为 塑性铰 形成塑性铰后 梁变为一个机构 这时的状态为 塑性极限状态 2 塑性铰与普通铰的区别 塑性铰的两端承受大小为Mu的极限弯矩 而普通铰不能承受弯矩 在结构未破坏之前 塑性铰具有暂时性 若此时卸载塑性铰会消失 而普通铰无此性质 普通铰是双向铰 而塑性铰是单向的 其转动方向与极限弯矩转向一致 三 破坏机构1 定义 结构构件形成塑性铰 一个或几个 后 原结构就要变成几何可变体系 失去继续承载的能力 该体系称为该原结构的破坏机构 形成破坏机构瞬时所对应的结构变形状态 称为结构的极限状态 此时的荷载即为极限荷载 写为pu qu 如图8 4所示 在极限状态下 对结构的内力进行分析 按平衡条件即可求出极限荷载 称为 极限平衡法 2 形成破坏机构的原则 破坏机构 静定梁只要有一处截面出现塑性铰即