2011年高考数学广东卷(理科答案pdf版).pdf

数学驿站 www maths168 com 第 1 页 共 4 页 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数学 理科 数学 理科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 参考公式 参考公式 柱体体积公式 V Sh 其中 S 为柱体的底面积 h 为柱体的高 线性回归方程 ybxa 中系数计算公式 1 2 1 n ii i n i i xxyy bayb xx 其中 x y表示样本均值 n是正整数 则 1 2 2 1 nnnnnn aba b aababb 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 ziziz为虚数单位 则 其中满足设复数2 1 A i 1 B i 1 C i 22 D i 22 2 xyyxyxByxyxyxA 为实数 且 为实数 且已知集合 1 22 的元素个数为则BA A 0 B 1 C 2 D 3 3 2 baccabacba 则且满足 若向量 A 4 B 3 C 2 D 0 4 则下列结论恒成立的是上的偶函数和奇函数 分别是和设函数Rxgxf A 是偶函数 xgxf B 是奇函数 xgxf C 是偶函数 xgxf D 是奇函数 xgxf 5 为给定 若由不等式组上的区域已知平面直角坐标系 2 2 20 yxM yx y x DxOy 的最大值为 则的坐标为上的动点 点OAOMzAD 1 2 A 24 B 23 C 4 D 3 数学驿站 www maths168 com 第 2 页 共 4 页 6 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要 再赢一局就获冠军 乙队需要再赢两局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 A 1 2 B 3 5 C 2 3 D 3 4 7 如图 1 3 某几何体的正视图 主视图 是平行四边形 侧视图 左视图 和俯视图都是矩形 则该几何体的体积为 A 6 3 B 9 3 C 12 3 D 18 3 8 设S是整数集Z的非空子集 如果 a bS 有abS 则称S关于数的乘法是封闭的 若 T V是Z 的两个不相交的非空子集 TVZ 且 a b cT 有abcT x y zV 有xyzV 则下列结论 恒成立的是 A T V中至少有一个关于乘法是封闭的 B T V中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V中每一个关于乘法都是封闭的 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 考生小题 考生作答作答 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30分分 一 必做题 一 必做题 9 13 题 题 9 不等式13 0 xx 的解集是 10 7 2 x xx 的展开式中 4 x的系数是 用数字作答 11 等差数列 n a的前 9 项和等于前 4 项和 若0 1 41 aaa k 则 k 12 函数13 23 xxxf在 x 处取得极小值 13 某数学老师身高 176cm 他爷爷 父亲 儿子的身高分别是 173cm 170cm 和 182cm 因儿子的身高与 父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是 cm 二 选做题 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知两曲线参数方程分别为 sin cos5 y x 0 和 ty tx 2 4 5 t R 它们的交点坐标为 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 4 过圆o外一点 P 分别做 圆的切线和割线交圆于 A B 两点 且 PB 7 C 是圆上一点使 得 BC 5 BAPBAC 则 AB 数学驿站 www maths168 com 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 1 2sin 36 f xxxR 1 求 5 4 f 的值 2 设 0 2 10 3 213 f 6 32 5 f 求cos 的值 纯 word 版 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站 www maths168 com 17 本小题满分 13 分 为了解甲 乙两厂的产品质量 采取分层抽样的方法从甲 乙两厂的产品中分别抽取 14 件和 5 件 测量 产品中微量元素 yx 的含量 单位 毫克 下表是乙厂的 5 件产品的测量数据 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 1 已知甲厂生产的产品共有 98 件 求乙厂生产的产品数量 2 当产品中微量元素 yx 满足175 x且75 y时 该产品为优等品 用上述样本数据估计乙 厂生产的优等品的数量 3 从乙厂抽出的上述 5 件产品中 随即抽取 2 件 求抽出的 2 件产品中优等品数 的分布列及其 均值 即数学期望 18 本小题满分 13 分 如图 5 在锥体 P ABCD 中 ABCD 是边长为 1 的菱形 且60DAB 2PAPD PB 2 E F 分别是 BC PC 的中点 1 证明 AD 平面 DEF 2 求二面角 P AD B 的余弦值 数学驿站 www maths168 com 第 4 页 共 4 页 19 本小题满分 14 分 设圆 C 与两圆 22 5 4xy 22 5 4xy 中的一个内切 另一个外切 1 求 C 的圆心轨迹 L 的方程 2 已知点 M 5 53 5 54 F 5 0 且 P 为 L 上的动点 求FPMP 的最大值及此 时点 P 的坐标 20 本小题满分 14 分 设 b 0 数列 n a满足ba 1 1 1 2 22 n n n nba an an 1 求数列 n a的通项公式 2 证明 对于一切正整数n 1 1 1 2 n n n b a 纯 word 版 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站 www maths168 com 21 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系xOy上 给定抛物线 2 1 4 L yx 实数 p q满足 2 40pq 12 x x是方程 2 0 xpxq 的两根 记 12 max p qxx 1 过点 2 000 1 0 4 A ppp 作 L 的切线交y轴于点 B 证明 对线段 AB 上的任一点 Q p q 有 0 2 p p q 2 设 M a b是定点 其中 a b满足 2 40 0aba 过 M a b作 L 的两条切线 12 l l 切点分别 为 22 1122 11 44 E ppEpp 1 2 l l与y轴分别交于 F F 线段 EF 上异于两端点的点集记为 X 证明 1 12 2 p M a bXppa b 3 设 2 15 1 1 44 Dx yyxyx 当点 p q取遍 D 时 求 p q 的最小值 记为 min 和最大值 记为 max 数学驿站 www maths168 com 第 1 页 共 4 页 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 答案 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 答案 数学 理科 数学 理科 答案制作 广州 邓军民 本答案纯粹是为了大家学习交流参考使用 不一定完全正确 如果发现错误 请联系我的 QQ 9022074 Email gzdjm 我会及时改正 谢谢您 个人网站 1 8 B C D A C D B A 第 8 题提示 先证明至少有一个封闭 由于 T V Z 故元素 1 必在 T 和 V 之一 不妨设 1 T 则取 c 1 则对任意的 a b 都有abT 故 T 封闭 再证明可以有一个封闭时另一不封闭 取 T 2k k 为全体奇数 V Z T 容易验证 T V 满足条件 但 T 对乘法并不封闭 最后证明可以两个均封闭 取 T 为全体奇数 V 为全体偶数 此时 T V 显然满足条件且均封闭 9 1 10 84 11 10 12 2 13 185 14 15 16 解 1 1 2sin 36 f xxxR 55 2sin 2sin2 41264 f 2 0 2 10 3 2sin 213 f 5 sin 13 6 32 2sin 2cos 25 f 3 cos 5 2 12 cos1 sin 13 2 4 sin1 cos 5 362016 cos coscossinsin 656565 17 解 1 5 9835 14 件 2 2 3514 5 件 3 的可能取值为0 1 2 则有 2 3 2 5 3 0 10 C p C 11 32 2 5 3 1 5 CC p C 2 2 2 5 1 2 10 C p C 的分布列为 0 1 2 p 3 10 3 5 1 10 的均值为 3314 012 105105 E 数学驿站 www maths168 com 第 2 页 共 4 页 18 解 1 取AD的中点为G 连接 PG BG 易知在ABG 中 由余弦定理得 3 2 BG ADBG 又PAPD ADPG 而PGBGG ADPBG 平面 而PBG PB平面 ADPB 又 PBEF ADEF 而 EDBG ADED 而EFEDE AD 平面 DEF 2 由 1 知 ADPBG 平面 所以PGB 为二面角 P AD B 的平面角 在PBG 中 73 2 22 PGBGPB 由余弦定理得 222 21 cos 27 PGBGPB PGB PG BG 二面角 P AD B 的余弦值为 21 7 19 解 1 依题意有 12 2 2CFCF 或 21 2 2CFCF 2112 42 2 52CFCFaFFc 所以圆心 C 的轨迹是以原点为中心 焦点在x轴上 且实轴为4 焦距为2 5的双曲线 因此 222 2 5 1acbca 故 C 的圆心轨迹 L 的方程为 2 2 1 4 x y 2 过点 M F的直线l方程为2 5 yx 代入 2 2 1 4 x y 解得 12 6 514 5 515 xx 故直线l与L的交点为 12 6 52 514 5 2 5 551515 TT 因为 1 T在线段MF外 2 T在线段MF内 故 22 2MTFTMF 11 2MTFTMF 若点P不在MF上 则 2MPFPMF 1 1 2 22 n n n nba an an 取倒数得 1 121 nn nn abb a 当2b 时 1 11 2 nn nn aa n n a 为一个首项为 1 2 公差为 1 2 的等差数列 2 n nn a 2 n a 当2b 时 1 1211 22 nn nn abb ab 1 2 n n ab 为一个首项为 2 2 bb 公比为 2 b 的等比数列 1 1222 2 2 2 n n n n n abbbbbb 变形得 2 2 n n nn nbb a b 综上所述 数列 n a的通项公式为 2 2 2 2 2 n n nn b a nbb b b 2 当2b 时 不等式显然成立 当2b 时 要证 1 1 1 2 n n n b a 成立 只需证 111 2 2 2 2 nn nnnn b nbb b 1 11111 0 1122222122211 21 21 1 2 2 2 2 2 222 222 222 2 222 2 222 2 2 2 nn n nnnnini i nnnnnnnnnn nnn nn nnn nnnnnn b bbb b bbbbbb bbb b bbb bbnnb 中括号里用均值不等式 所以 成立 所以原不等式成立 综上所述 当0b 时 对于一切正整数n 1 1 1 2 n n n b a 21 解 1 过 A 的切线方程是 2 00 p 4 1 xp 2 1 y 所以 B 0 2 0 p 4 1 Q 在线段 AB 上 所以 2 00 p 4 1 pp 2 1 q 0 pp 所以现方程为 pxx 2 0p 4 1 pp 2 1 2 00 可得 px p 2 1 x 2010 p 2 1 因为pp0 同号 易得 0 2 p p q 数学驿站 www maths168 com 第 4 页 共 4 页 2 1 1 2 yx 证明由知 22 111111 1111 4224 lypp xpyp xp 易得 即 2 1111 11 M a b 0 24 lbp apap 由于 同号 与异号 反之 也成立 故 由 1 证可知 1 1 1 12 M 2 2 p a bM a bl p M a bXppa b 当时 逆推 1 证也可得 综上 3 2 p qf xxpxq 由于点必在曲线上 2 2 D 0 1 1 4 1 1 f xxpxqf x L yxy x p qx yy xp q 故