余弦定理及三角形面积公式.ppt

第三章三角函数 解三角形 第七节正弦定理和余弦定理 高考动向 1 掌握正 余弦定理的内容 并能解决一些简单的三角形度量问题 2 能够运用正 余弦定理等知识和方法解决一些简单的实际问题 高考链接 1 选择 填空题 2016 4 国I 2016 15 国II 2016 9 国III 2014 16 国I 2013 4 国II 2011 11 国 2010 16 国 2 解答题 2015 17 国I 2015 17 国II 2014 17 国II 2012 17 国 教学目标 1 理解 掌握正 余弦定理及三角形面积公式 2 运用正 余弦定理及三角形面积公式解决 1 简单的三角形边 角及面积问题 2 三角形的综合性问题 一 知识回顾 1 正弦定理 R为三角形的外接圆半径 变形 1 2 2 余弦定理 变形 一 知识回顾 3 三角形的面积公式 相关结论 1 2 3 任意两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 4 二 典例精讲 1 正弦定理应用 例1 2015安徽 在中 则 解 由正弦定理 已知两角一边 求其他边 角 变式训练 1 在中 则 2 在锐角中 若则 由正弦定理 由正弦定理 得 1 正弦定理应用 规律方法 1 已知两角及一边 求其他的边 角 AAS 2 已知两边及一边所对角 求其他边 角 SSA 3 已知边角关系式 利用边角互化 求解边 角 二 典例精讲 2 余弦定理应用 例2 2016全国I 的内角的对边分别为若且则 解 由余弦定理 即 方程思想 巩固训练 1 2015广东 设的内角的对边分别为若且则 2 2013全国I 已知锐角的内角的对边分别为且则 2 余弦定理应用 规律方法 1 直接法 a 已知两边及夹角 求第三边 SAS b 已知三边 求角 SSS 2 间接法 已知两边及一边所对角 利用方程思想求解第三边 二 典例精讲 3 三角形的面积公式应用 例3 2011全国 中 则的面积为 解 由余弦定理 即 二 典例精讲 4 综合应用 例4 2012全国I 已知分别为三个内角的对边 且 1 求 2 若的面积为求 解 1 由正弦定理 得 二 典例精讲 4 综合应用 例4 2012全国I 已知分别为三个内角的对边 且 1 求 2 若的面积为求 解 2 由余弦定理 即 由 得 能力提升 1 2015福建 设锐角的面积为且则 2 在中 角的对边分别为 且满足 i 求角的大小 ii 若试判断的形状 并说明理由 能力提升 1 2015福建 设锐角的面积为且则 解 由面积公式则 由余弦定理 能力提升 2 在中 角的对边分别为 且满足 i 求角的大小 ii 若试判断的形状 并说明理由 解 i 由正弦定理 得 能力提升 2 在中 角的对边分别为 且满足 i 求角的大小 ii 若试判断的形状 并说明理由 i 法二 由余弦定理 得 能力提升 2 在中 角的对边分别为 且满足 i 求角的大小 ii 若试判断的形状 并说明理由 解 ii 由面积公式又 由余弦定理 由 为等边三角形 1 利用正 余 弦定理进行边角转化 得到边 或 角的关系式 2 对于面积公式一般是已知哪一个角 就使用哪一个公式 2 与面积有关的问题 一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化 规律方法 三 课堂总结 1 理解 掌握正弦定理 余弦定理及三角形的面积公式 2 掌握 并能运用正弦定理和余弦定理的几种不同的应用方法 3 加强正弦定理 余弦定理和面积公式之间的联系 能够进行简单的综合运用 四 作业布置 1 2016 全国II 的内角的对边分别为 若则 2 2013全国II 的内角的对边分别为 已知则的面积为 四 作业