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高中数学论文中学数学教学论文“命题的否定和量词的运用”疑析 摘要新教材中添加了“简易逻辑”板块，对培养学生的逻辑思维能力起到了一定的作用但由于在对命题进行否定时，忽略了其中的“量词”，产生了某些认识上的偏差关键词高中数学 命题的否定 量词的运用在高中新教材中添加了“简易逻辑”板块，对培养学生的逻辑思维能力起到了一定的作用但由于在对命题进行否定时，忽略了其中的“量词”，产生了某些认识上的偏差下面将针对“命题的否定”作简要的分析一、命题的否定设P是一个命题，P不成立即为对命题P的否定（非P）1三种命题形式及其否定表示数量的词称为量词表示整体的全部的叫做全称量词，常用的如“所有”、“一切”、“每一个”和“任意一个”等；表示整体的一部分的叫做存在量词，常用的如“有些”、“至少有一个”和“存在”等根据描述主项的量词，命题可分为： 全称命题，其形式为所有S是（不是）P，其否定为存在S不是（是）P，即至少有一个S不是（是）P，全称量词常可省略；特称命题，其形式为有些（存在）S是（不是）P,其否定为所有的S不是（是）P，即不存在S是（不是）P；特别地，主项为特定的单个个体的命题，称为单称命题，其形式为S0是（不是）P,其否定为S0不是（是）P 例1 写出下列命题的否定（1）张三是人；（2）方程x2+x-1=0两根符号不同；（3）有些人早饭吃面包；（4）存在一个实数x，使得x2+x+10；（5）哺乳动物是胎生的；（6）末位数字是0或5的整数，能被5整除分析：命题、是单称命题，故其否定分别为张三不是人和方程x2+x-1=0两根符号相同；命题、为特称命题，故其否定分别为所有人早饭都不吃面包和对于任意的实数x，x2+x+10；、为全称命题，故其否定分别为有些哺乳动物不是胎生的和有些末位数字是0或5的整数，不能被5整除结论：否定一个命题，应注意命题中的量词，在理解命题意义的前提下，判断是何种类型的命题，再加以否定.例2写出下列命题的否定三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和；存在一个矩形，它的四边相等分析2：首先，很显然、分别是全称命题和特称命题；其次，特别还应分别注意到“三角形的外角”和“矩形的边”都具有任意性故正确答案为：存在一个三角形，它有一个外角不等于与它不相邻的两内角之和；任意一个矩形，它的四条边不全相等结论2：还要注意有的命题含有多个“量词”2命题“若则”的否定是什么例3写出下列命题的否定结论3：看到“若则”的命题要在理解语意的基础上，判断是否是省略了全称量词的情况，再加以否定二、若干高中数学新教材和教学参考书中问题的重新讨论参考资料:1中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学（第一册上）.人民教育出版社，2003年6月.2中学数学室.全日制普通高级中学教师教学用书（必修）数学（第一册上）.人民教育出版社，2003.3谷林海，张月柱.名师视点（高中数学）.东北师范大学出版社，2002.4陈兆镇.新教案一本为学生而写的书（高一数
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