2019奉贤二模数学卷(含解析).doc

积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心 选择菁英高中，成就名校梦想2019奉贤二模数学卷一、填空题1计算行列式=_2在的展开式中常数项为_3设函数的图像经过点，则的反函数=_4参数方程表示的普通方程为_5关于的二元一次线性方程组的增广矩阵是，方程组解为，则_6若满足约束条件，则的最小值为_7设等比数列中，首项，若是递增数列，则公比的取值范围是 8双曲线的右焦点恰好是的焦点，它的两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为_9已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递减，当时，恒有成立，则的取值范围是_10随机选取集合的非空子集和且的概率是_11实系数一元二次方程的两个虚根，的实部，则的模等于，则实数_12设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧上运动（包含、两个端点），且，的取值范围为_二、选择题13在等差数列中，设，则是的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分非必要条件14如左下图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证上右图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm）经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量体积密度，单位：kg）（） A B C D 15 已知的周长为，则顶点的轨迹方程为（）A B C D 16如图（见上），设有，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形，再作的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C与原三角形相似 D以上均不对三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17已知成等差数列，成等比数列，（1）若，求；（2）求的值18如图，在四棱锥中，的中点是，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求面与平面所成二面角的大小19国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升，小于毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克/百毫升根据上述条件解答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）20已知两点，动点在轴上的射影是，且，（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线的两个斜率存在，分别记为，若，求点的坐标；（3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点为、，当时，求直线的方程.21统计学中将个数的和记作；（1）设，求；（2）是否存在互不相等的非负整数，,使得 成立，若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明；（3）设是不同的正实数，对任意的，都有，判断是否为一个等比数列，请说明理由.答案与解析1、 2、 3、 4、或5、 6、 7、 8、 9、或或 10、 11、（设代入计算）12、；设，； 两函数都在递增，递减。13、D 14、C 15、A 16、A；，不断取均值，最终内角趋于相等。17、（1），所以或，解出或因为成等比数列，所以的解集是空集。（2）因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以所以18、（1）是中点，所以，,所以平行， 或其补角是异面直线所成的角，可得,所求异面直线角为（2）建立空间直角坐标系，但必须证明，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系， ，所以.19、（1）由题意得：当时，即所以当时，在时取到最大值又当时，是单调递减函数，在时取到最大值 ，所以喝1瓶啤酒小时血液中的酒精含量达到最大值。（2）当时，此时血液中酒精含量范围是，不可以驾车；当时，单调递减函数所以令 即小时，所以喝1瓶啤酒后342分钟后才可以驾车。20、（1）设，则，又，所以动点的轨迹方程为（2）由题意得：，所以，即 又由（1）可得，所以解得即点或或或（3）设直线方程，联立方程组计算恒成立，设，所以 所以即，解得，直线的方程为21、（1）因为，所以所以（2）因为，又，所以中最大可能是10，因为，所以又，所以必有又因为，所以所以必然存在某几项，其中，只有所以存在这样互不相等的非负整数，使得成立。（3）数学归纳法