用样本的数字特征估计总体的数字特征.doc

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 （两课时）零号作业一、众数、中位数、平均数1、众数：(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数(2)特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势破疑点众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征 （3）在直方图中为最高矩形下端中点的横坐标2、中位数：(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数(2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等破疑点中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 （3） 直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.左右两边面积各占一半3、平均数：(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商数据x1，x2，xn的平均数为n (2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低（3） 直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 二、标准差、方差1、标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s可以用计算器或计算机计算标准差(2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较_ 小 2方差(1)定义：标准差的平方，即s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小(3)取值范围：0，)3、数据组x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1b，ax2b，axnb(a，b为常数)的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为4、规律总结（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据（2）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策. （3）标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 列出一组样本数据的频率分布表步骤说明：1、对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性. 用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.一号作业11、众数(1)定义：一组数据中出现次数_的数称为这组数据的众数(2)特征：一组数据中的众数可能_一个，也可能没有，反映了该组数据的_在直方图中为最高矩形下端中点的_最多 不止 集中趋势 横坐标2中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于_位置的数称为这组数据的中位数(2)特征：一组数据中的中位数是_的，反映了该组数据的_在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积_ 中间 唯一 集中趋势 相等3平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商数据x1，x2，xn的平均数为n_.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的_，但平均数受数据中_的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的. _ 平均水平 信息 极端值 乘积之和4标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s_.可以用计算器或计算机计算标准差(2)特征：标准差描述一组数据围绕_波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较_；标准差较小，数据的离散程度较_ 平均数 大 小5方差(1)定义：标准差的平方，即s2_(2)特征：与_的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小(3)取值范围：_(x1)2(x2)2(xn)2 标准差 0，) 数据组x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1b，ax2b，axnb(a，b为常数)的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为as.典例讲解中位数、众数、平均数的应用例1据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法解析(1)平均数是1 5001 5005912 091(元)中位数是1 500元，众数是1 500元(2)平均数是1 5001 5001 7883 288(元)中位数是1 500元，众数是1 500元(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平练习1：某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征？答案(1)甲群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征(2)乙群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为5岁，众数为6岁由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差 例2：(1)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(2)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示求这次测试数学成绩的众数求这次测试数学成绩的中位数求这次测试数学成绩的平均分解析(1)甲(45678)6，乙(5369)6，甲的中位数是6，乙的中位数是5.甲的成绩的方差为(222122)2，乙的成绩的方差为(123321)2.4.甲的极差是4，乙的极差是4.所以A，B，D错误，C正确(2)由图知众数为75.由图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.30.40.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.10.03(x70)，所以x73.3.由图知这次数学成绩的平均分为：0.005100.015100.02100.03100.025100.0051072.答案(1)C (2)见解析练习1： 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分布的茎叶图1和频率分布直方图2均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：求参加数学抽测的人数n，抽测成绩的中位数及分数分布在80,90)，90,100内的人数答案分数在50,60)内的频率为2，由频率分布直方图可以看出，分数在90,100内的同样有2人由100.008，得n25.由茎叶图可知抽测成绩的中位数为73.分数在80,90)之间的人数为25(27102)4.参加数学竞赛人数n25，中位数为73，分数在80,90)，90,100内的人数分一号作业21对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值都不相等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的值相等其中正确的结论的个数() A1B2 C3 D42、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如下图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mO，平均值为，则()AmemO BmemO CmemODmOmes1s2Bs2s1s3Cs1s2s3Ds2s3s1答案B练习2： 一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由答案(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些(2)s2(5080)25(6080)210(7080)213(8080)214(9080)26(10080)2(2900540010100130141006400)172.s(4900440016100201210012400)256.因为ss，所以甲组成绩较乙组成绩稳定(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为20人，乙组成绩大于或等于90分的人数为24人，所以乙组成绩在高分阶段的人数多，同时，乙组得满分的比甲组得满分的多6人，从这一角度看，乙组成绩较好一号作业31 若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8B15C16D322为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7个月份的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格：月份123456价格(元/担)687867717270则前7个月该产品的市场收购价格的方差为()A. B.C11 D.3 某班级有50名学生，其中