2010年全国中考数学试题汇编专题二十七·等腰三角形doc.pdf

第 1 页 共 19 页 一 选择题一 选择题 1 1 2010201020102010 浙江宁波 浙江宁波 如图 在 ABC中 AB AC A 36 BD CE分别是 ABC BCD的角平分线 则图中的等腰三角形有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 E D CB A 第 10 题 答案 A 2 2 2010201020102010 浙江义乌浙江义乌 如图 直线CD是线段AB的垂直平分线 P为直线CD上的一点 已 知线段PA 5 则线段PB的长度为 A B C D P A 6B 5C 4D 3 答案 答案 B B B B 3 3 2010 江苏无锡 下列性质中 等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 A 两边之和大于第三边B 有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C 有两个锐角的和等于 90 D 内角和等于 180 答案 B 4 4 2010201020102010 黄冈 黄冈 如图 过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P 作 PE AC 于E Q 为 BC 延长线上一点 当PA CQ 时 连 PQ 交 AC 边于 D 则 DE 的长为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 不能确定 第 15 题图 答案 答案 B B B B 5 5 2010201020102010山东烟台山东烟台 如图 等腰 ABC 中 AB AC A 20 线段 AB 的垂直平 分线交 AB 于 D 交 AC 于E 连接 BE 则 CBE 等于 第 2 页 共 19 页 A 80 B 70 C 60 D 50 答案 C 6 6 20102010 江西江西 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3 则下列四个数中 第三条边的长 是 A 8B 7C 4D 3 答案 B 7 7 2010201020102010湖北武汉湖北武汉 如图 ABC 内有一点 D 且 DA DB DC 若 DAB 20 DAC 30 则 BDC 的大小是 A A A A C C C C D D D D B B B B A 100 B 80 C 70 D 50 答案 A 8 8 2010201020102010山东威海 山东威海 如图 在 ABC中 D E分别是边AC AB的中点 连接BD 若BD平分 ABC 则下列结论错误的是 A D B E A BC 2BE B A EDA C BC 2AD D BD AC 答案 C 9 9 2010201020102010 湖南株洲湖南株洲 如图所示的正方形网格中 网格线的交点称为格点 已知A B是两 C 第 3 页 共 19 页 格点 如果C也是图中的格点 且使得ABC 为等腰三角形 则点C的个数是 B A 第 8 题图 A 6B 7C 8D 9 答案 答案 C C C C 1010 2010201020102010云南楚雄云南楚雄 已知等腰三角形的一个内角为 70 则另外两个内角的度数是 A 55 55 B 70 40 C 55 55 或 70 40 D 以上都不对 答案 C 1111 2010201020102010湖北随州湖北随州 如图 过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P 作 PE AC 于E Q 为 BC 延长线上一点 当PA CQ 时 连 PQ 交 AC 边于 D 则 DE 的长为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 不能确定 第 15 题图 答案 B 1212 20102010 湖北襄樊 湖北襄樊 已知 一等腰三角形的两边长x y满足方程组 2 3 328 x y xy 则此等 腰三角形的周长为 A 5B 4C 3D 5 或 4 答案 A 1313 2010201020102010 山东东营山东东营 如图 点C是线段AB上的一个动点 ACD和 BCE是在AB同侧 的两个等边三角形 DM EN分别是 ACD和 BCE的高 点C在线段AB上沿着从点A 向点B的方向移动 不与点A B重合 连接DE 得到四边形DMNE 这个四边形的面积 变化情况为 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 始终不变 D 先增大后变小 第 4 页 共 19 页 答案 答案 C C C C 1414 2010201020102010 广东广东汕头 汕头 如图 把等腰直角 ABC沿BD折叠 使点A落在边BC 上的点E处 下面结论错误的是 A AB BEB AD DCC AD DED AD EC 答案 B 1515 20102010 重庆江津 重庆江津 已知 ABC中 AB AC x BC 6 则腰长x的 取值范围是 A 03x C 36x 答案 答案 B B B B 1616 20102010 重庆江津重庆江津 如图 在Rt ABC中 AB AC D E是斜边BC上两点 且 DAE 45 将 ADC绕点A顺时针旋转90 后 得到 AFB 连接EF 下列结论中正确的个 数有 45EAF ABE ACD EA平分CEF 222 BEDCDE A 个B 个C 个D 个 第 5 页 共 19 页 答案 答案 C C C C 1717 2010201020102010广东茂名广东茂名 如图 吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC 已知点E F 分别是 边 AB AC 的中点 量得 EF 5 米 他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡 则 需用篱笆的长是 第 5 题图 F E C B A A 15 米B 20 米C 25 米D 30 米 答案 C 1818 2010201020102010广东深圳 广东深圳 如图 1 ABC 中 AC AD BD DAC 80 则 B 的度数是 A 40 B 35 C 25 D 20 答案 C 1919 2012012012010 0 0 0贵州铜仁贵州铜仁 如图 小红作出了边长为 1 的第1 个正 A1B1C1 算出了正 A1B1C1 的面积 然后分别取 A1B1C1三边的中点 A2 B2 C2 作出了第 2 个正 A2B2C2 算出了 正 A2B2C2的面积 用同样的方法 作出了第 3 个正 A3B3C3 算出了正 A3B3C3的面 积 由此可得 第 8 个正 A8B8C8的面积是 A 7 31 42 B 8 31 42 C 7 31 44 D 8 31 44 第 6 页 共 19 页 答案 C 2020 2010201020102010 四川四川广安 广安 等腰三角形的两边长为 4 9 则它的周长是 A 17B 17 或 22C 20D 22 答案 D 2121 2010201020102010黑龙江绥化黑龙江绥化 如图所示 已知 ABC 和 DCE 均是等边三角形 点 B C E 在 同一条直线上 AE 与 BD 交于点 O AE 与 CD 交于点 G AC 与 BD 交于点 F 连结 OC FG 则下列结论 AE BD AG BF FG BE BOC EOC 其 中正确结论的个数 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 D 2222 2010201020102010广东清远 广东清远 等腰三角形的底角为 40 则这个等腰三角形的顶角为 A 40 B 80 C 100 D 100 或 40 答案 C 二 填空题二 填空题 1 1 如图 AD 是 ABC 的边 BC 上的高 由下列条件中的某一个就能推出 ABC 是等腰三 角形的是 把所有正确答案的序号都填写在横线上 BAD ACD BAD CAD AB BD AC CD AB BD AC CD 答案 2 3 4 2 2 2010 广东广州 16 3 分 如图 4 BD是 ABC的角平分线 ABD 36 C 72 则图中的等腰三角形有 个 第 7 页 共 19 页 A BC D 答案 3 3 3 2010 江苏无锡 如图 ABC中 DE垂直平分AC交AB于E A 30 ACB 80 则 BCE 第 16 题 E D C B A 答案 50 4 4 2010 江苏泰州 等腰 ABC的两边长分别为 2 和 5 则第三边长为 答案 5 5 5 2010201020102010 四川眉山 四川眉山 如图 将第一个图 图 所示的正三角形连结各边中点进行分割 得到第二个图 图 再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 得到第三个图 图 再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分 割 则得到的第五个图中 共有 个正三角形 答案 17 6 6 2010201020102010浙江绍兴 浙江绍兴 浙江绍兴 浙江绍兴 做如下操作 在等腰三角形ABC中 AB AC AD平分 BAC 交BC于点D 将 ABD作关于直线AD的轴对称变换 所得的 像与 ACD重合 对于下列结论 在同一个三角形中 等角对等边 在同一个三角形中 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 和高互相重合 由上述操作可得出的是 将正确结论的序号都填上 答案 7 7 2010201020102010 江苏淮安江苏淮安 已知周长为 8 的等腰三角形 有一个腰长为 3 则最短的一条串位线长 为 答案 1 5 8 8 2010201020102010 山东滨州山东滨州 如图 等边 ABC 的边长为 6 AD 是 BC 边上的中线 M是 AD 上的动点 E 第 15题图 第 8 页 共 19 页 是 AC 边上一点 若 AE 2 EM CM 的最小值为 答案 2 7 9 9 2010201020102010 四川内江 四川内江 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点 图 1 中以格点为顶点的等 腰直角三角形有 4 个 图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形有个 图 3 中以格点为顶点的等腰直角三角形有个 图 4 中以格点为顶点的等腰直角三 角形有个 图 2图 1图 4图 3 答案 10 28 50 1010 2010201020102010 湖南湘潭 湖南湘潭 ABC中 若 A 80o B 50o AC 5 则AB 答案 答案 5 5 5 5 1111 2010201020102010 广西桂林 广西桂林 如图 已知AB 10 点C D在线段AB上且AC DB 2 P是线段 CD上的动点 分别以AP PB为边在线段AB的同侧作等边 AEP和等边 PFB 连 结EF 设EF的中点为G 当点P从点C运动到点D时 则点G移动路径的长是 ABCD P E F G 答案 3 1212 2010201020102010 广西钦州市 广西钦州市 如图 ABC是一个边长为 2 的等边三角形 AD0 BC 垂足为 点D0 过点D0作D0D1 AB 垂足为点D1 再过点D1作D1D2 AD0 垂足为点D2 又过点D2作D2D3 AB 垂足为点D3 这样一直作下去 得到一组线段 D0D1 D1D2 D2D3 则线段Dn 1Dn的长为 n为正整数 第 9 页 共 19 页 BA 第 10 题 D1D5 D2 D3 D4 D0 C 全品中考网 答案 答案 3 2 n 1313 2010201020102010 年山西年山西 如图 在 ABC 中 AB AC 13 BC 10 D 是 AB 的中点 过点 D 作 DE AC 于点E 则 DE 的长是 答案 60 13 1414 2010201020102010 天门天门 潜江潜江 仙桃仙桃 从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发 能将其剪成两个等 腰三角形纸片 则原等腰三角形纸片的底角等于 答案 72 7 540 1515 20102010四川攀枝花四川攀枝花 如图8 在 ABC中 AB AC 2 BAC 90 0 直角 EPF的顶点P是BC的中点 两边PE PF分别交AB AC于点E F 给出以下四个结论 BE AF EPF的最小值为 2 1 tan PEF 3 3 四边形AEPF 当 EPF在 ABC内 绕顶点P旋转时 点E不与A B重合 上述结论始终正确是 将正确的 命题序号全部写上 C A 图 8 P E F B 答案 1616 2010201020102010 湖北黄石湖北黄石 如图 等腰三角形ABC中 已知AB AC A 30 AB的垂直平 分线交AC于D 则 CBD的度数为 第 10 页 共 19 页 答案 三 解答题三 解答题 1 1 20102010 辽宁辽宁丹东丹东市市 如图 已知等边三角形ABC中 点D E F分别为边AB AC BC 的中点 M为直线BC上一动点 DMN为等边三角形 点M的位置改变时 DMN也随 之整体移动 1 如图 当点M在点B左侧时 请你判断EN与MF有怎样的数量关系 点F是否在 直线NE上 都请直接 写出结论 不必证明或说明理由 2 如图 当点M在BC上时 其它条件不变 1 的结论中EN与MF的数量关系是 否仍然成立 若成立 请利用图 证明 若不成立 请说明理由 3 若点M在点C右侧时 请你在图 中画出相应的图形 并判断 1 的结论中EN 与MF的数量关系是否仍然成立 若成立 请直接写出结论 不必证明或说明理由 图 图 图 第 25 题图 A B C D E F N M F E D C B A N M F E D C B A 答案 1 判断 EN与MF相等 或EN MF 点F在直线NE上 3 分 说明 答对一个给 2 分 2 成立 4 分 证明证明 法一法一 连结DE DF 5 分 ABC是等边三角形 AB AC BC 又 D E F是三边的中点 DE DF EF为三角形的中位线 DE DF EF FDE 60 又 MDF FDN 60 NDE FDN 60 MDF NDE 7 分 第 11 页 共 19 页 E F N A B C D M 在 DMF和 DNE中 DF DE DM DN MDF NDE DMF DNE 8 分 MF NE 9 分 法二 法二 延长EN 则EN过点F 5 分 ABC是等边三角形 AB AC BC 又 D E F是三边的中点 EF DF BF BDM MDF 60 FDN MDF 60 BDM FDN 7 分 又 DM DN ABM DFN 60 DBM DFN 8 分 BM FN BF EF MF EN 9 分 法三法三 连结DF NF 5 分 ABC是等边三角形 AC BC AC 又 D E F是三边的中点 DF为三角形的中位线 DF 2 1 AC 2 1 AB DB 又 BDM MDF 60 NDF MDF 60 BDM FDN 7 分 在 DBM和 DFN中 DF DB DM DN BDM NDF DBM DFN B DFN 60 8 分 又 DEF是 ABC各边中点所构成的三角形 DFE 60 可得点N在EF上 MF EN 9 分 3 画出图形 连出线段NE 11 分 MF与EN相等的结论仍然成立 或MF NE成立 12 分 N C A B F M DE N C A B F M DE 第 12 页 共 19 页 2 2 2010201020102010 福建晋江福建晋江 13 分 如图 在等边ABC 中 线段AM为BC边上的中线 动点D 在直线 AM上时 以CD为一边且在CD的下方作等边CDE 连结BE 1 填空 ACB 度 2 当点D在线段 AM上 点D不运动到点A 时 试求出 BE AD 的值 3 若8 AB 以点C为圆心 以 5 为半径作 C与直线BE相交于点P Q两点 在点D运动的过程中 点D与点A重合除外 试求PQ的长 答案 答案 26 本小题 13 分 1 60 3 分 2 ABC 与DEC 都是等边三角形 BCAC CECD 60DCEACB BCEDCBDCBACD BCEACD 5 分 ACD BCE SAS BEAD 1 BE AD 7 分 3 当点D在线段AM上 不与点A重合 时 由 2 可知ACD BCE 则 30CADCBE 作BECH 于点H 则HQPQ2 连结CQ 则5 CQ 在CBHRt 中 30CBH 8 ABBC 则4 2 1 830sin BCCH A BC 备用图 1 A BC 备用图 2 第 13 页 共 19 页 在CHQRt 中 由 勾 股 定 理 得 345 2222 CHCQHQ 则 62 HQPQ 9 分 当点D在线段AM的延长线上时 ABC 与 DEC 都是等边三角形 BCAC CECD 60DCEACB DCEDCBDCBACB BCEACD ACD BCE SAS 30CADCBE 同理可得 6 PQ 11 分 当点D在线段MA的延长线上时 ABC 与DEC 都是等边三角形 BCAC CECD 60DCEACB 60ACEBCEACEACD BCEACD ACD BCE SAS CADCBE 30CAM 150CADCBE 30CBQ 同理可得 6 PQ 综上 PQ的长是 6 13 分 3 3 2010201020102010 山东济南山东济南 1 如图 已知ABACADAE 求证BDCE A C ED B 答案 答案 证明 AB AC B C AD AE ADE AEC 180O ADE 180O AEC 即 ADB AEC 在 ABD和 ACE中 第 14 页 共 19 页 AB AC B C ADB AEC ABD ACE BD CE 4 4 2010201020102010湖南衡阳湖南衡阳 已知 如图 在等边三角形ABC的AC边上取中点D BC的延长 线上取一点E 使CE CD 求证 BD DE 答案 ABC 是等边三角形 ABC ACB 60 D 为 AC 中点 DBC 30 CE CD E 30 DBC E BD DE 5 5 2010201020102010 山东省德州山东省德州 如图 点E F在BC上 BE CF A D B C AF与 DE交于点O 1 求证 AB DC 2 试判断 OEF的形状 并说明理由 AD BE F C O 第 18 题图 答案 答案 证明 BE CF BE EF CF EF 即BF CE 又 A D B C ABF DCE AAS AB DC OEF为等腰三角形 理由如下 ABF DCE AFB DEC AD BEFC O 第 15 页 共 19 页 OE OF OEF为等腰三角形 6 6 2010201020102010江苏常州 江苏常州 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AC AB 上 BD CE DBC ECB 求证 AB AC 答案 7 7 2010201020102010 四川内江四川内江 如图 ACD和 BCE都是等腰直角三角形 ACD BCE 90 AE交DC于F BD分别交CE AE于点G H 试猜测线段AE和BD的位置和数量关系 并说明理由 E E E E D D D D A A A A B B B B C C C C F G H 答案 解 猜测AE BD AE BD 2 分 理由如下 ACD BCE 90 ACD DCE BCE DCE 即 ACE DCB 3 分 ACD和 BCE都是等腰直角三角形 AC CD CE CB 4 分 ACE DCB S A S 5 分 AE BD 6 分 CAE CDB 7 分 AFC DFH 第 16 页 共 19 页 DHF ACD 90 8 分 AE BD 9 分 8 8 2010201020102010 福建三明 福建三明 如图 BCDACB 和都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 D 为 AB 边上一点 全品中考网 1 求证 ACE BCD 5 分 2 若 AD 5 BD 12 求 DE 的长 5 分 答案 答案 1 证明 ECDACB 和 都是等腰直角三角形 AC BC EC DC 2 分 90 ECDACB DCAACBBCDDCADCEACE BCDACE 3 分 在BCDACE 和中 AC BCEC DCBCDACE ACE BCD 3 分 2 解 由 1 可得 AE BD 45DBCEAC 又 45BAC 90BACEACEAD 即EAD 是直角三角形 8 分 13 22 ADAEDE 10 分 9 9 20102010 湖北襄樊 湖北襄樊 如图 5 点E C在BF上 BF FC ABC DEF 45 A D 90 1 求证 AB DE 2 若AC交DE于M 且AB 3 ME 2 将线段CE绕点C顺时针旋转 使点 E旋转到AB上的G处 求旋转角 ECG的度数 图 5 答案 1 BE FC BC EF 第 17 页 共 19 页 又 ABC DEF A D ABC DEF AB DE 2 DEF B 45 DE AB CME A 90 AC AB 3 MC ME 2 CG CE 2 在 Rt CAG中 cos ACG 3 2 AC CG ACG 30 ECG ACB ACG 45 30 15 1010 2010201020102010 内蒙古包头内蒙古包头 如图 已知ABC 中 10ABAC 厘米 8BC 厘米 点D 为AB的中点 1 如果点P在线段BC上以 3 厘米 秒的速度由B点向C点运动 同时 点Q在线段 CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速