2014湖北省高考压轴卷 数学文试题 Word版含解析.doc

2014湖北省高考压轴卷数学文 科本试卷分第I卷（选择题）和第 II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟。满分：150分。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑1、设是虚数单位，则复数=（ ） A B. C D. 2、已知集合，则( )A. B C. D.3、设,则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、直线被圆截得的弦长为（ ）A B. C D.5、执行如图所示的程序框图（算法流程图），则输出结果是（ ）A B. C. D. 6、已知数列是等差数列，数列是等比数列，则（ ）A.20 B.30 C.35 D.407、在中，内角的对边分别是，若且，则的值为（ ）A B. C D. 8、函数有零点，则的取值范围为（ ）A B C D9、已知非零向量满足，则向量与向量的夹角为（ ）A B C D10、若，则方程有实根的概率为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共100分）侧（左）视图正（主）视图俯视图二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分请在答题卡上答题11、某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是 12、若实数满足，且的最大值为 13已知函数为奇函数，若，则14已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 的取值范围是 。15、 已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是 16、将一个骰子先后抛掷两次，事件A表示“第一次出现奇数点”，事件B表示“第二次的点数不小于5”，则 17、已知函数若，则 三、解答题：本大题共5个小题，每小题5分，共65分请在答题卡上答题18、（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）若对于任意的，都有求实数的取值范围。19、（本小题满分12分）如图，四棱锥A-BCDE的底面BCDE是正方形，AB垂直于面BCDE，且AB=CD，F,G分别是BC、AD的中点（1） 证明：FG平面ADE（2）求三棱锥A-FDE与四棱锥G-BFDE的体积之比20、（本小题满分13分）已知数列的前项和为，点在直线上（1） 求数列的通项公式（2） 令，求数列的前项和为21、（本小题满分12分）已知函数处取得极值，且在处的切线的斜率为1（1）求的值及的单调减区间；（2）求在时的最值。22、（本小题满分14分）已知点F是椭圆的右焦点，点分别是轴、轴上的动点，且满足，若点（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过点F任作一直线与P的轨迹C交于A、B两点，直线OA，OB与直线分别交于点S，T（O为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。2014安徽省高考压轴卷数学（文科）参考答案1、 A【解析】本题考查复数的运算知识，由，故选A.2、C【解析】本题考查不等式的解集及其集合间的运算。根据题意知，则，故选C。3、A【解析】本题考查充分必要条件的判断。因为，显然，反之不成立，选A。4、C【解析】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系及其点到线的距离公式。将圆的一般方程转化为标准方程，可知圆心为，半径，圆心到直线的距离，不妨设弦长为，取弦的中点构造直角三角形，则有，即，故。5、D【解析】本题考查程序框图知识，循环结束，输出结果为.6、B【解析】本题考查等差数列和等比数列的性质及其应用。由数列是等差数列知，数列是等比数列知，又因为，所以，故，故选B。7、B【解析】本题考查了正、余弦定理的应用。由可知，故且，又可知，故，再根据正弦定理有，可知，故选B。8、B【解析】本题考查函数的零点知识及其数形结合思想。由题，方程有解，即，则，当且仅当解得时取等号，所以的取值范围为。9、C【解析】本题考查向量的数量积运算及其向量的夹角公式等知识。由，得，即，同理由可得，所以有，设向量与向量 的夹角为，则有，所以，故选C.10、D【解析】本题考查古典概型的知识。由题可知方程有实根，即，所以不满足条件的有；,共6种情况，所以所求概率为。11、【解析】本题考查三视图及其体积的求法。根据题意可知此几何体为三棱柱，故 12、4【解析】本题考查线性规划知识。根据题意作出可行域：平移目标函数可知在点取到最大值，而，则。13、1【解析】由和奇函数知，。14、【解析】由知进而可得，则有，所以（舍去），又，故的取值范围是。15、【解析】本题考查双曲线的离心率、渐近线方程的知识。由直线与双曲线交于两点知，该双曲线的渐近线的斜率要大于，即，两边平方后可知变形解得，所以16、【解析】事件也就是,表示A发生或者B发生，即A,B中至少有一个发生，将骰子先后抛掷两次，基本事件为：共36种，其中第一次出现奇数点或第二次的点数不小于5的事件为：共24种，根据古典概型概率计算方法有：。17、【解析】本题考查函数解析式的求法及其导函数的求解。令，则，则，所以，则由知所以18、【解析】（1）；（由函数解析式求函数值） （4分）（2）（三角恒等变形） （8分）因为，所以，（利用不等式基本性质）所以当，即时，（正弦函数最大值点）取得最大值 （10分）所以对于任意的，都有，等价于，（等价转换）故当任意的，都有故实数的取值范围是 （12分）19、【解析】（1）取的中点，连接.且是的中点，.（等腰三角形性质）平面且平面，平面平面，（面面垂直的判定定理），平面，（面面垂直的性质定理），（线面垂直的定义）又平面.（线面垂直的判定定理）且，即四边形是平行四边形，平面 （线面垂直的判断定理的推论） （6分）（2）连接交于点,再连接,则为四棱锥的高，. （锥体体积的计算方法） （12分）20、【解析】（1） 由点在直线上知：，（已知转化为代数式）， （递增数列的项数）两式相减得：（通项与和式的关系）化简有， 所以数列是公比为的等比数列，（等比数列的定义） （3分）由可知，知 （5分）（2）由知： （7分）-得（10分） （乘公比错位相减法求和） （13分）21、【解析】（1）（导数公式与运算法则）则（函数极值的定义）解得， （3分）则当有，（导数符号与单调性的关系）故的单调减区间为； （6分）（2）由（1）知在单调递减，在单调递增，故在单调递增，故（最值与函数单调性的关系） （12分）22、【解析】（1）依题意可知椭圆的右焦点，又，知 （坐标法刻画已知条件） （2分）设P点