勾股定理教学设计.doc

案例：勾股定理【摘要】：一、教学目标：（一） 教学知识点：1能说勾股定理，并能用勾股定理进行简单的计算2通过实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。（二） 能力目标：经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值。三情感与价值观1培养学生积极参与，合作交流的意识2在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐， 一、教学目标：（一） 教学知识点：1能说勾股定理，并能用勾股定理进行简单的计算 2通过实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。（二）能力目标：经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值。三情感与价值观1培养学生积极参与，合作交流的意识2在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气3通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情二、教学重点：探索和验证勾股定理三、创设情境：这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，观察这枚邮票图案小方格的个数，你有哪些发现？一、导入新课:（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？三个正方形之间有何关系？你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？直角三的三边有何关系？ 我们将它变小（如图1-2）三个正方形的面积关系呢？试一试：（1）在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个三角形的各边为一边向三角形作正方形，依照上面的方法计算出三个正方形的面积？（2）你画的三角形的三边有上面一题的关系吗？议一议：我们通过对前面几个直角三角形的讨论，分析，你能归纳出直角三角形三边存在的关系吗？用自己的语言表达你的重大的发现与同伴交流给你任意一个直角三角形ABC，三边长分别为a、b、c，那么这个直角三角形三边之间的数量关系是什么呢？验证:这是前面几个特例猜想出来的，是否合理呢？不妨作几个直角三角形检验一下：分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度,上面的规律对这个三角形仍然成立吗？读一读:验证:这是前面几个特例猜想出来的，是否合理呢？不妨作几个直角三角形检验一下：分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度,上面的规律对这个三角形仍然成立吗？读一读:这个定理在中国又称为商高定理，在外国称为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，勾广三，股修四，经隅五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了拼一拼：早在公元3世纪，我国数学家赵爽在他著的勾股圆方图注中在证明勾股定理时的图形，2002年国际数学家大会（在北京召开）的会标采用了这个图形，它是由4个斜边为C，两直角边分别为a和b 的全等直角三角形组成的正方形，正方形的边长为c ,你能利用这个图形说明勾股定理的正确性吗？你能用4个全等的直角三角形拼成一个图形，并利用你拼的图形通过计算来验证勾股定理吗？与同学交流想一想：观察下图的ABC 和DEF，它们是直角三角形吗？观察图，并分别以ABC和 DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？练一练