不完全缓和曲线的计算.pdf

Vol119 No11公 路 交 通 科 技2002年2月 JOURNAL OF HIGHWAYAND TRANSPORTATION RESEARCH AND DEVELOPMENT 文章编号 1002 0268 2002 01 0037 03 收稿日期 2001 03 12 作者简介 1964 男 江苏江都人 工学硕士 东南大学副教授 1 不完全缓和曲线的计算 闻道秋 贡云兰 东南大学交通学院 江苏 南京 210032 摘要 讨论公路设计中经常使用的不完全缓和曲线的特性 给出不完全缓和曲线要素 转角 切线长 外矢距计算 方法和公式 最后导出测设不完全缓和曲线的坐标计算公式 关键词 不完全缓和曲线 转角 切线 外矢距 坐标 中图分类号 U41213 文献标识码 A Calculation of Incomplete Spiral Curve WEN Dao qiu GONG Yun lan College of Communications Southeast University Jiangsu Nanjing 210096 China Abstract This paper discusses the properties of incomplete spiral curve which is often used in highway design gives the calculating method and formula of elements of incomplete spiral curve deflection angle tangent and apex distance1Finally this paper deduces the formula of coordinates of the incomplete spiral curve1 Key words Incomplete spiral cure Deflection angle Tangent Apex distance Coordinate 目前我国高速公路建设发展越来越快 在高速公 路互通立交的匝道设计中经常使用不完全缓和曲线 另外 在公路设计中 由于受到地形条件限制也会使 用不完全缓和曲线 由于完全缓和曲线在计算时比较 复杂 在过去的讨论中 往往把缓和曲线和圆曲线连 在一起讨论和计算 而不完全缓和曲线具有一定的特 殊性 使得不完全缓和曲线在计算时就更加复杂和困 难 本文把缓和曲线与圆曲线脱离开来 主要阐述不 完全缓和曲线的一些特性 曲线要素以及中桩坐标计 算的原理 1 不完全缓和曲线特性 对于回旋参数为A的缓和曲线 完全缓和曲线 是半径从无穷大到R或从R到无穷大 而不完全缓 和曲线是完全缓和曲线中的一部分 即曲率半径从 R1到R2 下面讨论它的一些特性 如图1 设不完全缓和曲线回旋参数为A 起点 曲率半径为R1 终点曲率半径为R2 R1 R2 不完 全缓和曲线长为ls 把不完全缓和曲线的一端O1 曲率半径为R1 顺延至曲率半径为 的O处 形 成完全缓和曲线 这样就可用完全缓和曲线计算公式 推导不完全缓和曲线计算公式 图1 O至O1的曲线长为 ls1 A2 R 1 1 O至O2的曲线长为 ls2 A2 R 1 2 ls2 ls1 ls ls A2 1 R2 1 R1 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved A2 ls R1 R2 R1 R2 1 即对于不完全缓和曲线参数 A ls R1 R2 只要知道其中任意3个参数就能确定另外一个 设不完全缓和曲线上任意点P距起点O1曲线长 为l 曲率半径为R 下面确定不完全缓和曲线上任 意点切线与起点切线夹角 P 这里称之为不完全缓 和曲线转角 如图1所示 ls1 l A2 R O1 ls21 2A2 O2 ls22 2A2 OP ls 1 l 2 2A2 P OP O1 ls 1 l 2 2A2 ls21 2A2 P l R1 l2 2A2 2 若R1R2 把不完全缓和曲线的一端O1 曲率 半径为R1 顺延至曲率半径为 的O处 形成完全 缓和曲线 假设在O1和O2处分别接上半径为R1和 R2的圆曲线 统一在O处建立切线坐标系 则 在O1处的曲线的内移值p1和切线增长值q1为 p1 yO1 R1 1 cos O1 q1 xO1 R1 sin O1 xO1 yO1 为O1点在O点处切线坐标系中的坐 标 xO1 ls1 ls31 40R21 yO1 ls21 6R1 从图中可看出 SO JD1 q1 R 1 P1 tg O1 2 p1 sin O1 SO1 JD1 R 1 P1 tg O1 2 p1 ctg O1 同理 在O2处 p2 yO2 R2 1 cos O2 q2 xO2 R2 sin O2 SO JD2 q2 R 2 P2 tg O2 2 p2 sin O2 SO2 JD2 R 2 P2 tg O2 2 p2 ctg O2 则 SJD1 JD2 SO JD2 SO JD1 在三角形JD JD1 JD2中 按正弦定理 SJD JD1 SJD1 JD2 sin sin 180 2 SJD JD2 SJD1 JD2 sin sin 1 故不完全缓和曲线的切线长为 TO1 SJD2O1 SJD2JD1 SO12JD1 TO2 SJD2O2 SO22JD2 SJD2JD2 2 外矢距计算 图3 在路线中 曲线的外矢距起到控制曲线的作用 这里定义不完全缓和曲线外矢距就是交点JD到曲线 的最短距离 由于道路设计中采用的都是凹曲线或凸 曲线 所以JD一定在曲线上某点Q的法线上 由于计算的复杂性 这里采用迭代法确定Q点 并计算外矢距E 如图3建立以O1为原点的切线坐 公路交通科技 2002年 第1期 38 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 标系 则 x JD yJD T O1 0 在曲线上取一 点P 距O1点曲线长为l 则P点坐标 x p yp 由第3部分中的 4 式计算 P JD arctg yJD yP xJD xP P P JD 这里 P JD为P JD的方位角 P为P点处切线与x 轴的夹角 即P点处切线的方位角 当 90时 在P O2之间重取另外一点P 重复上述过程 直到相 邻的两个P点间距小于允许值 以实际需要精度而 定 则P点即为Q点 迭代法时一般采用二分法 E x JD xQ 2 y JD yQ 2 图4 3 不完全缓和曲线的测设 如图4 建立以不完全缓和曲线起点O1为原点的 切线坐标系 下面按完全缓和曲线坐标公式推导方 式 导出不完全缓和曲线上任意点P在此坐标系中 的坐标 设P点到O1的曲线长为l dx dl cos dy dl sin 由 2 式知 l R1 l2 2A2 2 l2 R21 l3 R1A2 l4 4A4 3 l3 R31 3l4 2R21A2 3l5 4R1A4 l6 8A6 4 l4 R41 2l5 R31A2 3l6 2R21A4 l7 2R1A6 l8 16A8 5 l5 R51 5l6 2R41A2 5l7 2R31A4 5l8 4R2A6 5l9 16A8R1 l10 32A10 将sin 和cos 按级数展开 dx 1 2 2 4 4 dl dy 3 3 5 5 dl 把 2 等代入上式得 dx 1 l2 2R21 l3 2R1A2 l4 8A4 l4 24R41 l5 12R31A2 l6 16R21A4 l7 48R1A6 l8 384A8 dl dy l R1 l2 2A2 l3 6R31 l4 4R21A2 l5 8R1A4 l6 48A6 l5 120R51 l6 48R41A2 l7 48R3A4 l8 96R21A6 l9 384R1A8 l10 3840A10 dl 将上式积分并略去高次项 略去项不影响测设精度 后 得 x l l3 6R21 l4 8R1A2 l5 40A4 l5 120R41 l6 72R31A2 l7 112R21A4 l8 384A6R1 l9 3456A8 y l2 2R1 l3 6A2 l4 24R31 l5 20R21A2 l6 48R1A4 l7 336A6 l6 720R51 l7 336R41A2 l8 384R31A4 l9 864R21A6 l10 3840R1A8 l11 42240A10 如以R2小半径建立切线支距坐标系 l 为P点到O2的曲线长 则 l R2 l2 2A2 x l l3 6A22 l4 8R2A2 l5 40A4 l5 120R42 l6 72R32A2 l7 112R22A4 l8 384R2A6 y l2 2R2 l3 6A2 l4 24R32 l5 20R2A2 l6 48R2A4 l7 336A6 l6 720R52 l7 336R42A2 l8 384R32A4 l9 864R22A6 l10 3840R2A8 l11 42240A10 下转第44页 不完全缓和曲线的计算 闻道秋等 39 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 3 结论与加固建议 1 通过对一孔预应力混凝土T型刚构桥跨的 病害调查 分析和实桥试验研究 发现该预应力混凝 土T型刚构桥虽然抗弯 抗剪极限承载能力和极限承 载刚度基本能满足汽 20 挂 100的承载要求 但由 于悬拼箱梁块施工不当 混凝土间存在有较多的拼装 缝隙 箱体内预应力损失过大 造成预压应力不足 斜截面抗主拉应力不够 刚度下降 实测的挠度明显 大于理论计算挠度 因而 该桥已不能满足桥梁正常 使用极限状态的使用要求 应予加固处理 2 预应力混凝土T型刚构箱梁桥跨的偏载系数 约为111 剪力滞 扭转等产生的受力分布不均匀现 象并不明显 3 为确保该桥的耐久性和桥梁的正常使用 建 议有关部门针对该桥存在的问题及T构的特点进行必 要的加固处理 包括对腹板斜裂缝用粘贴钢板补强 对拼装接缝用环氧砂浆灌浆 填实后 在贴近T型刚 构的箱内上缘板适当补配一些体外预应力束 以部分 弥补先期接缝引起的预应力损失 提高箱梁抵抗外荷 载引起的弯拉正应力和主拉应力的能力和整体刚度 在补配体外预应力束时 可对下述2种方案比较后选 用 a 增设贯通整个箱梁的预应力束 锚固点可设 在两个悬臂端的端部 为便于今后调束 应在一头设 置可调锚具 b 在箱室顶板的附近 按需要分段在 箱的体内布置预应力束 并在适当的位置向上弯起 穿过箱梁顶板 用扁锚锚具锚固在桥面铺装层内 在 全桥预应力混凝土T型刚构桥跨部分 凿去原铺的桥 面铺装混凝土 加设纵向直径较大的连续钢筋及铺装 钢筋网 重新浇筑C40的桥面混凝土 以加强桥梁的 整体性 加固改造好的桥梁还应注意定期观测检查桥 梁的工作状况 参考文献 1 中华人民共和国交通部1 公路旧桥承载能力鉴定方法 试行 1 人民交通出版社 19881 2 中华人民共和国交通部 1 公路桥涵设计规范 1 人民交通出版社 19891 3 项贻强 1 桥梁结构分析的数值方法及程序 1 人民交通出版社 19931 4 项贻强等 1 斜交变截面预应力混凝土单悬臂T梁桥设计荷载下 的试验研究 1 中国公路学报 1999 2 1 上接39页 如果知道了O1或O2或交点JD在 路线测量坐标系中的坐标和切线方位角 就能通过坐 标旋转公式求出任意点P在路线测量坐标系中的坐 标 采用极坐标法在测量控制点上放样出P点 4 算例 图5为某互通立交中一匝道内的一段不完全缓和 曲线 已知 JD 9 4381701 4 7221546 O 1 JD 242 01 00 6 JD O2 305 49 48 0 A 60 R1 400 图5 通过计算得 63 48 47 4 R2 40 ls 81 ls1 9 ls2 90 切线长为TJD O1 551868 TJD O2 331426 外矢距为E 111091 曲线O1Q 511994 则主点坐标O1 9 4641915 4 7711882 O2 9 4581268 4 6951445 设P点到O1的曲线长l 23119 则 P 7 36 04 4 P在O1切线坐标中坐标为 x1P 231139 y1P 11248 P在O2切线坐标中坐标为 x2P 461754 y2P 291891 P在路线测量坐标系中的坐标为 XP 9 4551162 YP 4 7501869 上面都是通过电算程序计算