喻人教育等腰三角形和等边三角形习题例题.doc

喻人教育等腰三角形等边三角形的相关练习等腰三角形的性质应用及判定【例1】 如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD.(1) 上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）AEBCOD(2) 选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形EABCD【例2】如图，ABC为等边三角形，延长BC到D,又延长BA到E，使AE=BD,连接CE,DE。求证：CDE为等腰三角形【例3】如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a,则下列说法正确的个数有（ ） DC平分BDE BC长为()aBCD是等腰三角形 CED的周长等于BC的长ACBDBCEDBECA.1个 B.2个 C.3个 D.4个AMNDBC【例4】如图，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M,N分别在AB,AC上，则AMN的周长是 【例5】已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A.20 B.120 C.20或120 D.36【例6】等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边长为 【例7】如图，点O事等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接OD,则COD是等边三角形；(1)当为多少度时，AOD是等腰三角形？(2)求证：COD是等边三角形（3）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由 等边三角形的性质应用及判定【例8】如图，在等边ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.求证：(1)AD=CE;(2)求DFC的度数。【例9】如图，分别以RtABC的直角边AC,BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连接BE,AF。求证：BE=AF例10】（天津中考）如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：ACDDCB; CM=CN; AC=DN.其中正确结论的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【例11】（常州中考）如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DEF也是等边三角形。除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。【例12】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是 【例13】如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BN，若MBN=38，则ANB的大小等于 。【例14】（常州中考）已知，如图，延长ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F，得到DEF为等边三角形。求证：（1）AEFCDE;(2)ABC为等边三角形等腰直角三角形的性质应用及判定【例15】如图，在RtABC中，B=90，ACB=60，D是BC延长线上一点，且AC=CD,则BC:CD= 【例16】已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是 A的平分线，求证：AC+CD=AB 【例17】两个全等的含30，60的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断EMC的形状，并说明理由。【例18】如图，RtABC中，AB=AC, A=90，D为BC上任意一点，且DFAB于F,DEAC于E,M为BC的中点，试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。练习：1.下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形，则以下结论正确的是（ ）A.只有命题正确 B.只有命题正确C.命题、都正确 D.命题、都不正确2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，则该三角形的一个底角为（ ）A.32.5 B.57.5 C.65或57.5 D.32.5或57.53.如图，在ABC中，ADBC于D,请你再添加一个条件，就可以确定ABC是等腰三角形。你添加的条件是 4.在RtAB