对数与对数函数复习题及答案.docx

对数与对数函数一、 选择题1若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ A ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a23a=2 log32=a log38-2log36= log38362. 2loga(M-2N)=logaM + logaN,则的值为（ B ）（A） （B）4 （C）1 （D）4或1(M-2N) 2= MN M=4N或M=N3已知x2+y2=1,x0,y0,且loga(1+x)=m, loga等于（ D ）（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)loga(1-x)= -n loga(1+x) + loga(1-x) = loga(1- x2) = m-n = 2logay4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0的两根是、，则的值是（ C ）（A）lg5lg7 （B）lg35 （C）35 （D）lgx1lgx2= lg5lg7 =355.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ C ） （A） （B） （C） （D）log3(log2x)=1 log2x=3 x=86函数y=lg（）的图像关于（ C ）（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7函数y=log(2x-1)的定义域是（ A ）（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）（C）（，+） （D）（，+）2x-10且1 且3x-208函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ C ）（A）R （B）8，+ （C）（-，-3） （D）3，+x2-6x+1709函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ A ）（A）（1，+） （B）（-， （C）（，+） （D）（-，2x2-3x+10 且2x2-3x+1递减10函数y=()+1+2,(x0)的反函数为（ D ）（A）y=- （B）（C）y=- （D）y=-11.若logm9logn9n1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn1描点法12.loga，则a的取值范围是（ A ）（A）（0，）（1，+） （B）（，+）（C）（） （D）（0，）（，+）loga logaa13若1xb,a=logbx,c=logax,则a,b,c的关系是（ D ）（A）abc （B）acb （C）cba （D）ca0且a1)在（-1，0）上有g(x)0，则f(x)=a是（ C ）（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数作图18若0a1,则M=ab，N=logba, P=ba的大小是（ B ）（A）MNP （B）NMP （C）PMN （D）PNMa=，b=2；M=，P=1.414，N= -119“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的（ B ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件20已知函数f(x)=,0af(b)，则（ B ）（A）ab1 （B）ab0作图二、填空题1若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 12 。2函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。x且x 由 解得1x3且x。3lg25+lg2lg50+(lg2)2= 2 。4.函数f(x)=lg()是 奇 （奇、偶）函数。为奇函数。5已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 f(3)0解得-1x5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 当x(-1,2)时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x2,5时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减，f(3)f(4)6函数y=log(x2-5x+17)的值域为 (-) 。x2-6x+17=(x-3)2+8,又y=log单调递减， y7函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= -1 。8.若函数y=lgx2+(k+2)x+的定义域为R，则k的取值范围是 -5-2k0恒成立，则（k+2）2-50,即k2+4k-10,由此解得-2k0时有g(x)=f-1（x）,则当x0时，g(x)=logx,当x0, g(-x)=log(-x),又g(x)是奇函数， g(x)=-log(-x)(x0)三、解答题1 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.当0xg(x);当x=时，f(x)=g(x);当1x时，f(x)时，f(x)g(x)。2 已知函数f(x)=。（1）判断f(x)的单调性；（2）求f-1(x)。（1）f(x)=，,且x1x2,f(x1)-f(x2)=0,(102x10, -1y3, f(x)的定义域为（3，+）。（2）f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3）由y=lg得x=,x3,解得y0, f-1(x)=(4) f=lg,，解得(3)=6。5 设0x0且a1，比较与的大小。-6 已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为0，2，求m,n的值。由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. x-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)3y+mn-16。由0，得，由根与系数的关系得，解得m=n=57 已知x0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。由已知x=-2y0,由g=log(8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log-12(y-)2+,当y=,g的最小值为log8求函数的定义域解：函数的定义域是9已知函数在0，1上是减函数，求实数a的取值范围解：a是对数的底数 a0且a1