数学人教版九年级上册圆的基本性质复习课.doc

圆复习课教学设计教学目标：1、了解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系。2、把握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；会利用垂径定理解题；会判定点与圆的位置关系。3、深入理解“转化”、“分类讨论”的数学思想，并培养自主探究积极参与的学习习惯。教学重点：1、了解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系。3、把握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；会利用垂径定理解题；会判定点与圆的位置关系教学难点：把握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；会利用垂径定理解题；会判定点与圆的位置关系。教学过程：知识梳理一、圆的有关概念及其对称性1圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形这个定点叫做_，定长叫做_；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径2圆的有关概念(1)连接圆上任意两点的_叫做弦；(2)圆上任意两点间的_叫做圆弧，简称弧；(3)_相等的两个圆是等圆；(4)在同圆或等圆中，能够互相_的弧叫做等弧3圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合这就是圆的旋转不变性二、垂径定理及推论1垂径定理垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的两条弧2推论1(1)平分弦(_)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的_弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3推论2圆的两条平行弦所夹的弧_4(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项三、圆心角、弧、弦之间的关系1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_2推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立四、圆心角与圆周角1定义顶点在_上的角叫做圆心角；顶点在_上，角的两边和圆都_的角叫做圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对的_的度数(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对_的度数的一半(3)同弧或等弧所对的圆周角_，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_(4)半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_五、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补自主测试1如图，已知OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为() A45 B35 C25 D202如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是() ACMDM BCACDADC DOMMD3如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是() A45 B85 C90 D954工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_ mm. 5如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB2，OC1，则半径OB的长为_6如图，点A，B，C在O上，AOC60，则ABC的度数是_.考点一、垂径定理及推论【例1】 在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为() A6分米 B8分米C10分米 D12分米分析： 如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，设OE=x，则OF=x-1，在RtOAE中，OA2=AE2+OE2，在RtOCF中，OC2=CF2+OF2，由OA=OC，列方程求x即可求得半径OA，得出直径MN. 解析：如图，依题意得AB6，CD8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AEAB3，CFCD4，设OEx，则OFx1，在RtOAE中，OA2AE2OE2，在RtOCF中，OC2CF2OF2，OAOC，32x242(x1)2，解得x4.半径OA5.直径MN2OA10(分米)故选C答案：C方法总结 有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的触类旁通1如图所示，若O的半径为13 cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为_ cm. 考点二、圆心(周)角、弧、弦之间的关系【例2】 如图，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD(1)求证：DB平分ADC；(2)若BE3，ED6，求AB的长解：(1)证明：ABBC，.ADBBDC，DB平分ADC(2)由(1)知，BAEADBABEABD，ABEDBA.BE3，ED6，BD9.AB2BEBD3927.AB3.方法总结 圆心角、弧、弦之间的关系定理，提供了从圆心角到弧到弦的转化方式，为我们证明角相等、线段相等和弧相等提供了新思路，解题时要根据具体条件灵活选择应用（五）板书设计课题：圆（）基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角中心对称弧、弦、圆心角、圆周角的关系圆对称性轴对称垂径定理点与圆的位置关系：三种（六）教学反思所谓整理和复习，我觉得重点应该在整理上，整理和复习不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将这一章节的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系。从这个角度上来说，整理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。在课前我了解到，学生没有自己独立进行过知识整理，可以说，在复习整理这一块的学法上，学生几乎是一片空白，以至于到现在有些学生在复习过程中都是采取一种“抓瞎”的方法，没有计划，没有目标，对于自己的学习状态也不太了解，这种情况让我非常震撼。反思以往，发现自己在教学中为了授之以鱼而常常忘记了授之以渔。其实，所谓教学，应追求的是教法和学法的统一，在处理教法与学法的关系中，叶圣老的一句名言很有指导意义：教是为了不需要教。显然，这样的“教”，就得