安庆十中2010届高三数学月考试题(10月).doc

安庆十中2010届高三数学月考试题（10月）命题范围 函数三角函数一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. （文）等于（ ）ABCD（理）已知函数y = 2sin() (0)为偶函数，其图象与直线y = 2在某两个交点的横坐标分别为x1、x2，若|x2 x1|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是 （ ）ABCD2.为得到函数的图象，只需将函数的图象 ( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位3.函数在上的最大值是 ( )A2 B1 C D0 4.已知角的终边经过点，且，则的值是 （ ）A B C D5.设若，则的值为 （ ）A B C D6.已知均为锐角，则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D. 7.是锐角，,则有 ( )A. B. C. D. 8.是以5 为周期的奇函数, =1，且，则= （ ）A. 1B. -1C. 3D. 89在中，则的大小为（ ）a 或 或10.已知函数，实数是函数的一个零点给出下列四个判断：；其中可能成立的个数为( ) A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（文）在中，三内角分别对应三边，则外接圆半径为 5（理）若是一次函数，且，则 12. 当，不等式成立，则实数的取值范围是_.16. k1 13.函数的部分图象如图，则 14直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：；其中是一阶格点函数的有 .（填上所有满足题意的序号）.15. 如图，一条螺旋线用以下方法画成：是边长为1的正三角形，A3A2A1CAB曲线，分别以、为圆心，以、为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈然后又以为圆心、为半径画弧，这样画到第圈，则第圈的三段圆弧的长度之和为 (用含的式子表示) 12三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16. （本小题满分12分）如图，、是单位圆上的点，是圆与OxyBAC轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为直角三角形 （1）求，的值； （2）求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17 (本题满分12分)向量a = (cosx + sinx，cosx)，b = (cosx sinx，sinx)，f (x) = ab（）求函数f (x)的单调区间；（）若2x2 x0，求函数f (x)的值域18. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数的最小正周期和单调递减区间； （）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）. 19.（本小题满分13分）设函数，不等式的解集为.（）若函数是R上的奇函数，求的值;（）解不等式. 20（本小题满分13分）设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. （1）求函数f(x)的最大值和对称中心. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=，且C为锐角，求sinA.（3）简述如何将y=f(x)图像变换成y=cosx的图像.21. （本小题满分13分）（文）已知函数上为增函数，函数上为减函数。 （）求实数的值；（）求证：对于任意的总存在（理）（1）设，且，欲使恒成立，则的最大值是多少？（2）设在上有定义，在处可导且.若对所有的都有,求函数的解析式.数学参考答案1A 2.A 3B 4.A 5.A 6.B 7.C 8B.9A 10C 二、填空题 13. 14。 15. 16. （文）； （理）0三、解答题：17. 解：(1) 点的坐标为，根据三角函数定义可知，；（3分） ， （6分） (2) 三角形为直角三角形， ，又由（1）知，； （12分）18解:（1）f (x) = ab = (cosx + sinx，cosx)(cosx sinx，sinx)= cos2x + sin2x =sin (2x +)分由(kZ)，解得(kZ)分由(kZ)，解得(kZ)分函数f (x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)分（2）2x20，0x分由（1）中所求单调区间可知，当0x时，f (x)单调递增；当x时，f (x)单调递减分又f (0) = 1f () = 1，1 = f ()f (x)f () =函数f (x)的值域为分18、解：（）令，函数的单调递减区间为 （）2x0019解：（1）由 得 ，又已知 的解集为 得b = 2 ，c=6 3分所以，由题意，函数是R上的奇函数，即： 所以， 解得： 6分（2）由得 8分当，即时，当，即时，无解当，即时，综合以上讨论得：当时，不等式解集为 当时，不等式解集为空集 当时，不等式解集为 12分20. 解： （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.= （4分）函数f(x)的最大值为,最小正周期. （6分） （2）f()=， （9分）C为锐角，, （12分）sinA =cosB=. （14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21.(文) 解：（1）上恒成立则上恒成立3分又上恒成立则上恒成立5分从而为a=16分（2）依题意可知，只须证：函数的值域是函数值域的子集设的值域为M，的值域为N；由