第三届全国教学中的互联网搜索优秀教案评选活动《圆和.doc

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选人教版九年级上圆和圆的位置关系教案设计一、教案背景1、面向学生：九年级学生 2、学科：数学3、课时：14、课前准备：教师准备 多媒体课件 两个不同大小的大圆圈 学生准备 两个不同大小的小圆圈 收集生活中圆与圆位置关系的实例 圆规 尺子 剪刀二、教学课题 圆和圆的位置关系第一课时三、教材分析：1、教材的地位和作用与学情分析圆与圆的位置关系是人教版九年级数学上册2423的内容，本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。这一过程所隐含的数学分类思想、图形变换思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。2、教学目标知识与技能（1）探索并了解圆和圆的位置关系。（2）探索并掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。（3）能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。过程与方法 （1）学生经历操作，探究，归纳，总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察，比较，概括的逻辑思维能力，渗透分类思想，数形结合思想。 （2）学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间数量关系的过程，培养学生运用数学语言表达问题的能力。情感态度与价值观 学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。3、重、难点重点：两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的关系及相切两圆性质的应用难点：探索两个圆之间的位置关系，以及两圆圆心距d、半径R和r的数量关系4、教学辅助工具 多媒体课件 互联网 两个不同大小的圆圈 圆规 尺子 剪刀5、教学模式与教法、学法教学模式：创设情景动手实践得出结论运用反馈归纳升华教法：基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究师生合作为主的教学方法，让学生动起来，主动去发现与解决问题；学法：主动实践猜想结论运用解题四、教学过程1、复习导入：请说出点与圆；直线与圆的位置关系，并分别说出判定方法情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。【百度图片】： /i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=自行车的两个轮子百度图片搜索_奥运五环百度图片搜索_皮带两个轮百度图片搜索_红绿灯你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。2、新授活动一【百度视频】重庆出现最美日全食-视频-在线观看-激动网-中国领先视频门户问题1，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）每人都在纸上画两个半径不等的圆（或用准备的圆圈）移动其中一个圆，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。 【百度视频】：圆与圆的位置关系（转载）_良师益友_新浪播客 外离 外切 内切 相交 内含 同心圆问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？学生思考回答，师生共同总结：（1）图（1）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；（2）图（2）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切（3）图（3）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交（4）图（4）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切为了区分（2）和（4）图，把（2）图叫做外切，把（4）图叫做内切（5）图（5）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（1）和图（5），把图（1）叫做外离，把图（5）叫做内含图（6）是（5）中的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。温馨提示：两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦的同侧。教师给出图形。 设计意图：随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题。问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（Rr）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间），让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）师生共同总结：位置关系图 形交点个数d与R、r的关系相离外离0dR+r内切0dRr相交2RrdR+r 相切外切1dR+r内切1dRr 温馨提示：当Rr时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。活动二练习巩固：1、O1 和O2的半径分别为3厘米和4厘米，在下列条件下，O1 和O2各有什么位置关系？（1）O1O28厘米 （2）O1O27厘米 （3）O1O25厘米 （4）O1O21厘米 （5）O1O20.5厘米 （6）O1和O2重合 2、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为_。3、例（教材100页例3）如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm,以P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与O内切呢？ 教师给出图形、板书解答过程。教师重点关注提醒：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。拓展联系AB1、试一试：如图，在84的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，A与静止的B的位置关系是（ ）A.内含 B.内切 C.相交 D.外切2、两圆的半径R、r分别是方程的两根，两圆的圆心距为d。（1）若d=4，是判断两圆的位置关系； （2）若d=2是判断两圆的位置关系；（3）若两圆相交，试确定d的取值范围；（4）若两圆相切，求d的值3、一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。教师重点关注：应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。设计意图：渗透三圆相切的情况，培养学生分析、探究问题的能力。活动三拓展探索：两圆相切、相交位置关系还可以继续探究，你能猜测出在这两种位置关系下，连心线有什么性质吗？结论：（1）两圆相切时，连心线必过切点；（2）两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦。能力训练：已知：O1和O2的半径分别为5cm和4cm，当两圆相交时，公共弦长6cm，求两圆的圆心距五、课堂小结1、填表名称图形公共点d与R、r的关系相离外切相交内切内含2、 本节课你用到的数学思想方法有哪些？（类比、分类等。）3、通过本节课你还有什么收获或困惑。六、作业课本101页习题3，课本103页习题13。七、板书设计24.2.3.圆与圆的位置关系 例题讲解1、圆和圆的位置关系 （表格） 2.相切时，切点在连心线上。3、布置作业 八、教学反思教学中在探索圆和圆的位置关系、探索两圆相切时的对称性、探索两圆相切时圆心距d和两圆半径R和r的数量关系时，给学生以直观感受，便于学生理解，同时，增加上课的生动性。授课方式采用分组教学，对课程内容提出问题后先要学生在小组内动手交流并整理所获得的信息内容，然后在课堂上展示组内成果，从而调动起学生的学习积极性。对练习题的设计由浅入深、层层递进，突出本节课的重点、突破了难点。授课中贯穿了观察、猜想、验证等过程，使学生经历了知识的探索过程，“过程与方法”的目标落实比较好。 在本节课中还存在许多不足之处，主要在学生分组活动中，个别学生不能参与进来，今后教学应该多加关注学困生。教学语言应该注意更加规范。在学生回答问题时，应该关注学生所表现出来的态度，用恰当的语言给予肯定和鼓励，使不同层次的学生获得不同的成功体验，从而增强自信心，激发学生的