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机械工程控制基础练习题一、传递函数1、已知控制系统的结构图，如图T2.5所示，求系统的传递函数。 图T2.5 (a)【解】：(a)：在图T2.5(a)中， 单个回路有：-G1，-G2，G4G5，-G1G2G4，-G1G3G4，其中两两互不接触回路有-G1与-G2，-G1与G4G5，-G2与G4G5，三个互不接触回路有-G1与-G2，G4G5 通道有：G1G2，G1G3，1=1-G4G5，2=1-G4G5 图T2.5 (b)【解】：(b)：在图T2.5(b)中， 单个回路有：-G1H1，-G2H2，-G3H3，其中两两互不接触回路有-G1H1与-G2H2，-G1H1与-G3H3，-G2H2与-G3H3，三个互不接触回路有-G1H1与-G2H2，-G3H3 通道有：G1G2，G3，1=1+G3H3，2=1+ G1H1+ G2H2+ G1H1G2H2 根据Mason公式， 如果采用结构图化简，首先求各个负反馈回路的传递函数，然后根据串并联关系，得到下式，进一步的运算，不难得到与上式相同的结果。故结构图中回路互相不接触的情况，用结构图化简的方式比用Mason公式简单。如果回路都互相接触，则用Mason公式更简单。 图T2.5 (c)【解】：(c)：在图T2.5(c)中， 一共有5个回路，且两两互不接触，它们是：-G1， G2，-G1G2，-G1G2，-G1G2 有4条通道：-G1， G2，G1G2，G1G2，它们与所有回路都有接触，故1=1，2=1，3=1，4=1 根据Mason公式， 最后得到， 2、已知控制系统的结构如图T2.6，R(s)是设定输入，N(s)是扰动信号，求传递传递函数和。 图T2.6 (a)【解】：(a)：在图T2.6(a)中，单个回路有：-G1G2H1，-G1G2，它们都互相接触。从R(s)到Y(s)的通道为G1G2，且与回路都有接触。从N(s)到Y(s)的通道为1和- G2G3，通道1与回路-G1G2H1不接触，故1=1+G1G2H1，通道- G2G3对应2=1。 图T2.6 (b)【解】：(b)：在图T2.6(b)中，单个回路有：-G2H1，-G1G2，-G1G3，它们都互相接触。从R(s)到Y(s)的通道为G1G2和G1G3，1=1，2=1+G2H1。从N(s)到Y(s)的通道为-1和G4G1G2，1=1+G2H1，2=1。 3、已知系统的结构如图T2.7，求传递函数、。图T2.7【解】：在图T2.7中，单个回路有：- G1G3H1，- G2G3H1，- G3H2，- G3，它们都互相接触。从R1(s)，R2(s)，R3(s)到Y(s)的通道与回路都有接触。 4、已知系统的结构如图T2.8，求传递函数、。 图T2.8【解】：在图T2.8中，单个回路有：- G1，- G2， G3G4，其中两两互不接触回路有- G1与- G2。从R1(s)到Y1(s)的通道与- G2不接触，从R2(s)到Y2(s)的通道与- G1不接触。 二、判稳及时域参数求解1、 已知控制系统的特征方程，判别系统是否稳定性。(1) (2) (3)【解】：(1)二阶系统特征方程的系数全为正，系统稳定。(2)三阶系统特征方程的系数全为正，但中间两项系数乘积小于首末两项系数乘积，即，系统不稳定。(3)系统特征方程的系数有负号，系统不稳定。2、已知系统的闭环传递函数表达式如下，试判断系统的稳定性。(1) (2)(3) (4)【解】：(1)系统特征多项式，缺项（无常数项），系统不稳定。(2)系统特征多项式，特征方程有虚轴上的根，系统不稳定。(3)系统特征多项式，二阶系统的系数全为正，系统稳定。(4)系统特征多项式，系数有负号，系统不稳定。3、已知控制系统的特征方程如下，试用Routh稳定判据判别系统的稳定性。若系统不稳定，清指出位于右半s平面的根的个数；如有对称于s平面原点的根，清求其值。(1) 【解】： Routh表135240000500 第一列符号改变两次，有两个根在右半平面，系统不稳定。 (2)【解】：Routh表125307420300003000 Routh表中第一列元素全部大于零，系统是稳定的。 (3)【解】：Routh表12112410601006001000 Routh表第一列的为很小正数，是一个很大的负数。第一列两次变号，有两个正根在右半平面，系统不稳定。(4) 【解】：Routh表187484辅助多项式，04000求导构造新行，0800400在Routh表中行全为零的情况，可由前一行得到辅助多项式，然后对辅助多项式求导，得到的数据，构造新得行，代替全为零的行，将Routh表继续计算下去。改造后的Routh表的第一列系数符号没有变化，系统没有在s平面右半平面的特征根。 辅助方程的根也是原特征方程的根，辅助方程有一对根为j，故系统有一对根在虚轴上，系统不是渐近稳定，也不是工程意义的稳定。4、设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试确定使系统稳定的k值范围。(1) 【解】：特征多项式，13k320k00k0由Routh表的第一列，可以得到系统稳定的条件是，k0，因此，系统稳定的k值范围为， (2)【解】：特征多项式，1k-54k0k0由Routh表的第一列，可以得到系统稳定的条件是，k0， 因此，系统稳定的k值范围为，(3)【解】：特征多项式，0.52k1.51+0.5k0k000k00由Routh表的第一列，系统稳定的条件是，k0， 由第3个不等式可得到二次方程，其根为-11.7和1.7，当k在-11.71.7区域内，表达式值为正；k在-11.71.7区域外时，表达式值为负。因此，系统稳定的k值范围为，5、已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，当输入信号分别为r(t)=1(t)和 r(t)=t时，试求系统的稳态误差。(1) 【解】：首先判断系统得稳定性。系统得特征方程为，由Routh判据可知，系统稳定。系统为0型系统，K=20。 静态位置误差系数为， 静态速度误差系数为， 当输入信号为r(t)=1(t)时， 当输入信号为r(t)=t时，(2)【解】：首先判断系统得稳定性。系统得特征方程为，即，由Routh判据可知，系统稳定。系统为型系统，K=10。 静态位置误差系数为， 静态速度误差系数为， 当输入信号为r(t)=1(t)时， 当输入信号为r(t)=t时，(3)【解】：首先判断系统得稳定性。系统得特征方程为，即，。由Routh表第一列符号改变两次，有两个根在右半平面，系统不稳定。因此，系统不存在稳定状态，也不存在稳态误差。225515050005006、已知闭环系统的传递函数如下，试确定系统的闭环极点的位置，并求单位阶跃响应的超调量%(如果无超调，则%0)和调整时间ts。(1) 【解】：系统是1阶系统，系统极点为，故%0， 单位阶跃响应的调整时间，(2)【解】：系统是2阶系统，由特征多项式，得， 单位阶跃响应的超调量 单位阶跃响应的调整时间 (3)【解】：系统是2阶系统，由特征多项式，得， 单位阶跃响应的超调量 单位阶跃响应的调整时间 (4)【解】：系统是2阶系统，由特征多项式，得，系统为无阻尼状态，这时，系统的单位阶跃响应呈正弦变化，不可能趋于一个恒定的稳态值，因此，不能定义调整时间。7、设单位反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图T3.1所示，确定此系统的开环传递函数。 图T3.1解：由图T3.1可知，超调量，到达峰值时间， 由 ，可得 ，可得 系统的开环传递函数， 从图T3.1看，该二阶系统的输入是r(t)=4(t)，是一个阶跃输入，而不是单位阶跃输入。8、已知控制系统的结构如图T3.2(a)所示，系统的单位阶跃响应如图图T3.2(b)所示。试确定参数k1、k2和T的值。 (a) (b) 图T3.2【解】：由图T3.2(b)可知，超调量，到达峰值时间， ，可得 ，可得 系统的开环传递函数， 对应图T3.2(a)，, 图T3.2(a)的输入为单位阶跃输入，对应图T3.2(b)的响应，函数方框K1以后的输入为5倍单位阶跃输入，故。9、已知单位反馈控制系统的阶跃响应为， 求：(1)若系统的稳态误差ess = 0，求系统的闭环传递函数和开环传递函数；(2)确定系统的阻尼系数和自然振荡频率n；(3)求系统的超调量%和调整时间ts。【解】：设系统是2阶系统，由2阶系统的单位阶跃响应表达式可以得到对应的参数， ， 显然，由上述4个公式可以计算阻尼系数和自然振荡频率n是冗余的。 ， 超调量 调整时间 系统的开环传递函数， 系统的开环传递函数，10、已知一个系统的传递函数，试画出它的极点在s平面上的位置，并计算系统的单位阶跃响应的超调量和调整时间ts。 根据以下传递函数的零极点位置，分析它们的单位阶跃响应的超调量和调整时间ts相对于系统的变化趋势（不用计算时域响应曲线和计算超调量和调整时间）。(1) (2) (3) (4) 解：由系统的特征方程，可得， 超调量 调整时间 特征根为，(1)系统特征方程，可得，。系统的极点比更靠近虚轴，而离实轴更远。系统的单位阶跃响应的超调量和调整时间ts都会增加。这个结论可以通过公式计算和ts得到。(2)系统特征方程，即，可得，。系统的极点比更靠近虚轴，调整时间ts会增加。系统的阻尼系数没有改变，因此，单位阶跃响应的超调量基本保持不变。(3)系统具有与相同极点，同时具有零点。由于零点的影响，系统相对于单位阶跃响应的超调量会增加，系统响应变快，故调整时间ts可能减少。(4)系统的极点为和极点。由于极点的影响，系统相对于单位阶跃响应的超调量会减少，系统响应变慢，调整时间ts会增加。三、频域响应1、已知控制系统的开环传递函数，试绘制其频率特性的极坐标图。(1) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：当从0增加到时，和都单调递减变化。(2) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：当从0增加到时，和都单调递减变化。 系统特征方程，对于这个3阶方程，中间两项乘积大于首末两项乘积，即，故系统稳定。Nyquist图不包围点。(3) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：当从0增加到时，和都单调递减变化。(4) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：当从0增加到时，单调递减变化。相角变化可表达为， 因为从0到的变化过程，始终有，故在变化过程大于2700。(5) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：当从0增加到时，和都单调递减变化。(6) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：考虑从0增加到时，故在变化过程为单调递增变化。 主要受这项因子的影响，所以表现为单调递减变化。2、已知控制系统的开环传递函数如下，试绘制其频率特性的极坐标图。(1) 解：特殊点：时，；时， 变化趋势：当从0增加到时，和都单调递减变化。 (2) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：当从0增加到时，和都单调递减变化。 系统特征方程， 当，即时，系统稳定，Nyquist图与横轴交点在-1右侧，当时，系统不稳定，Nyquist图与横轴交点在-1左侧。系统稳定 系统不稳定(3) ，式中T1T3，T2T3。【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：考虑从0增加到时，和的变化。 由于T1T3，T2T3，单调递减变化，但并不是单调变化。 由 ，考虑T1T3，T2T3，当从变化时，变化规律如下， 和首先分别达到450，这时还远小于450，因此，首先将从900减小到小于1800，Nyquist图进入2象限。 随的继续增加，超过450，这时该项相角变化很快，将使变为增加，而且可能大于1800，使Nyquist图重新返回3象限。 在3象限，随的继续增加，逼近1800。3、已知系统中的一个环节的传递函数如下，试绘制该环节的频率特性极坐标图，讨论T1T2和T1T2的情况。(1) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：考虑从0增加到时，和的变化。 ， 若，则，从1到 若，则，从1到 (2) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：考虑从0增加到时，和的变化。 对于本题，无论，或，都从1800单调递增到00。时，从1单调递增到，时，从1单调递减到。 4、已知控制系统的开环传递函数，试绘制其频率特性的极坐标图，并判断其闭环系统的稳定性。(1) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：当从0增加到时，和都单调递减变化。 的积分环节数r=1，Nyquist图在无穷远处顺时针绕原点1800，可得到如图的Nyquist图，包围点周数N 0。开环极点数n=0， Nmn，可以得到m =0，故系统稳定。 (2) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：当从0增加到时，和都单调递减变化。 的积分环节数r=2，Nyquist图在无穷远处顺时针绕原点3600，Nyquist图包围点周数N 2。开环极点数n=0， Nmn，可以得到m =2，故系统不稳定。(3) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：考虑从0增加到时，和的变化。 因为从0到的变化过程始终有关系， 故在从0增加到变化过程，大于1800。 单调递减变化。 Nyquist图的负频部分与正频对称。开环极点数n=0。Nyquist图包围点周数与交点有关。当，则N1， Nmn，可以得到m =2，故系统不稳定；当，则N0， Nmn，可以得到m =0，故系统稳定。 系统不稳定 系统稳定(4) 【解】：特殊点：时，；时， 变化趋势：当从0增加到时，和都单调变化。 的积分环节数r=3，Nyquist图在无穷远处顺时针绕原点5400，Nyquist图包围点周数N 2。开环极点数n=0， Nmn，可以得到m =2，故系统不稳定。5、已知控制系统的开环传递函数如下，找出图T4.1所对应的频率特性极坐标图，并判断其闭环系统的稳定性。(1) (3) (5) (2) (4) (6) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 图T4.1 【解】：根据开环传递函数积分环节数确定Nyquist图在无穷远处顺时针绕原点情况，完成Nyquist图的封闭围线，从而确定N。再由传递函数表达式确定n，最后得到m。 (a)对应(1)，不稳定 (b)对应(2)，稳定 (c)对应(6)，稳定 N=2，n=0，m=2 N=0，n=0，m=0 N=1，n=1，m=0(d)对应(3) ，不稳定 (e)对应(4)，稳定 (f)对应(5)，不稳定 N=2，n=0，m=2 N=1，n=1，m=0 N=1，n=1，m=26、设控制系统开环频率特性极坐标图如图T4.2所示，试判断闭环系统的稳定性。图中，r为原点的开环极点数，n为位于右半平面的开环极点数。(a) (b) (c) (d) 图T4.2【解】：(a)：开环传递函数没有积分环节r=0。负频部分与正频部分对称，用虚线表示，可得到如图的Nyquist图。 它包围点周数N 1。开环极点数n=1， Nmn，可以得到m = 2，故系统不稳定。(b)：开环传递函数没有积分环节r=0。Nyquist图包围点周数N2。开环极点数n=2， Nmn，可以得到m = 0，故系统稳定。(c)：开环传递函数积分环节数r=1，Nyquist图在无穷远处顺时针绕原点1800。Nyquist图包围点周数N2。开环极点数n=2， Nmn，可以得到m = 0，故系统稳定。(d)：开环传递函数没有积分环节r=0。Nyquist图包围点周数N1。开环极点数n=1， Nmn，可以得到m = 0，故系统稳定。7、设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试绘制系统的Bode图。其中幅频特性曲线画渐近线，相频特性曲线画草图。(1) 【解】：低频段 转折频率以下 L() = 20lg10 =20dB 斜率为0dB/dec 转折频率 10.5 ， 转折频率后斜率增加20dB/dec 系统的开环相频特性低频段为00，高频段为900。(2) 【解】：低频段 转折频率以下 L() = 20lg2 =6dB 斜率为0dB/dec 转折频率 10.125 ，转折频率后斜率增加20dB/dec。 20.5 ， 转折频率后斜率增加20dB/dec，为40dB/dec。 系统的开环相频特性低频段为00，高频段为1800。(3) 解：低频段 1时， L() = 20lg10 =20dB 斜率为20dB/dec 转折频率 10.1 ， 转折频率后斜率增加20dB/dec，为40dB/dec 21， 转折频率后斜率增加20 dB/dec，为60dB/dec 系统的开环相频特性低频段为900，高频段为2700。(4) 【解】：低频段 1时， L() = 20lg50 =34dB 斜率为20dB/dec 转折频率 10.167 ， 转折频率后斜率增加20dB/dec，为40dB/dec 21， 转折频率后斜率增加40 dB/dec，为80dB/dec 系统的开环相频特性低频段为900，高频段为3600。(5) 【解】：低频段 1时， L() = 20lg10 =20dB 斜率为40dB/dec 转折频率 15 ， 转折频率后斜率增加20dB/dec，为20dB/dec 220，转折频率后斜率增加20 dB/dec，为40dB/dec 系统的开环相频特性低频段为1800，高频段为1800。(6) 【解】：首先将开环传递函数化为时间常数表达式， 低频段 1时， L() = 20lg0.75=-2.5dB 斜率为20dB/dec 转折频率 15 ， 转折频率后斜率增加20dB/dec，为0dB/dec 210， 转折频率后斜率增加40 dB/dec，为40dB/dec 系统的开环相频特性低频段为900，高频段为1800四、校正1、设最小相位系统的开环传递函数如下，试绘制系统的幅频特性曲线（画渐近线），并判断系统的稳定性和计算系统的相角裕量和幅值裕量。(1) (2)(3) (4)【解】：(1)：绘制幅频特性曲线，低频段，1时，L() = 20lg100=40dB。转折频率15，斜率增加20dB/dec。系统的幅频特性曲线如图所示。求穿越频率c，故c=22.36。 求相角裕量，在c=22.36的相位角为， 相角裕量为， ，系统稳定。 对于本题，因相频特性不超过1800，即与1800线没有交点，故不讨论幅值裕量。【解】：(2)：绘制幅频特性曲线，低频段，L() = 20lg10=20dB。转折频率14，斜率增加20dB/dec。转折频率210，斜率增加20dB/dec。系统的幅频特性曲线如图所示。 求穿越频率c，根据如图所示两个三角形，可以得到以下关系式， ， 求相角裕量，在c=6.32的相位角为， 相角裕量为， ，系统稳定。 求幅值裕量，设相频特性曲线穿越1800线时的频率g，可得 用试探法得近似解，g 6.325， 根据如图三角形，计算幅值裕量。 【解】：(3)：绘制幅频特性曲线，低频段，L()=20lg50=34dB。转折频率10.5，斜率增加20dB/dec，22，斜率增加20dB/dec，35，斜率增加20dB/dec。系统的幅频特性曲线如图所示。 求穿越频率c，根据如图所示3个三角形，可以得到以下关系式， ， 求相角裕量， ，在c=6.3的相位角为， 相角裕量为， ，系统不稳定。求幅值裕量，设相频特性曲线穿越1800线时的频率g，可得 用试探法得近似解，g 3.7， 根据如图三角形，计算幅值裕量。 【解】：(4)：绘制幅频特性曲线，低频段，L() = 20lg20=26dB。转折频率10.1，斜率增加20dB/dec。转折频率24，斜率增加20dB/dec。转折频率310，斜率增加20dB/dec。系统的幅频特性曲线如图所示。求穿越频率c，根据如图所示两个三角形，可以得到以下关系式， ， 求相角裕量，在c=1.41的相位角为， 相角裕量为， ，系统不稳定。 求幅值裕量，设相频特性曲线穿越1800线时的频率g，可得 用试探法得近似解，g 0.54， 根据如图三角形，计算幅值裕量。 2、已知单位反馈系统的开环传递函数，试分析k (k0)的变化对相角裕量的影响。(1) 【解】：系统的相频特性在K变化过程不会变化。故当K增加时，穿越频率右移，这时相位欲量变小，甚至可能减小为负值，系统变为不稳定。相反，当K减少时，穿越频率左移，相位欲量变大。(2) 【解】：系统的相频特性在K变化过程不会变化，在本题中随穿越频率值增加，相位移减少，传递函数的相位欲量增大。故当K增加时，穿越频率右移，这时相位欲量变大。相反，当K减少时，穿越频率左移，频率减少，相位欲量变小。3、设最小相位系统的开环幅频特性曲线（渐近线）如图T4.3所示，试确定系统的开环传递函数，求出系统的相角裕量，说明系统的稳定性。 (a) (b) (c) (d)图T4.3【解】：(a)：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为20dB/dec，传递函数有1阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有2个惯性环节，故可得， 求时间常数。 求K。 由题图时， ， 系统的开环传递函数为， 求穿越频率， ， ， 相角裕量为， 故系统稳定。【解】：(b)：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为0dB/dec，传递函数没有积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有2个惯性环节，故可得， 求时间常数。 求K。 由题图系统的低频段有， 系统的开环传递函数为， 穿越频率为， 相角裕量为， 故系统稳定。【解】：(c)：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为40dB/dec，传递函数有2阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有惯性环节和比例微分环节，故可得， (4.24) 求时间常数。 ， 求K。 由题图时， ， 系统的开环传递函数为， 穿越频率为， 相角裕量为， 故系统稳定。【解】：(d)：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为20dB/dec，传递函数有1阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有1个比例微分环节和2个惯性环节（题中未给定阻尼系数，可不按振荡环节处理），故可得， 求时间常数。 求K。 由题图时， 系统的开环传递函数为， 求穿越频率， ， ， 相角裕量为， 故系统稳定。4、串联校正装置的传递函数分别如下，试绘制它们的Bode图（幅频特性画渐近性，相频特性画草图）,并说明它们是超前校正装置还是滞后校正装置。(1) 【解】：时，在低频段，；时，在高频段，。转折频率，。串联校正装置是滞后校正装置。(2) 【解】：时，在低频段，；时，在高频段，。转折频率，。串联校正装置是超前校正装置。(3) 【解】：时，在低频段，；时，在高频段，。转折频率，。串联校正装置是滞后校正装置。(4) 【解】：时，在低频段，；时，在高频段，。转折频率，。串联校正装置是超前校正装置。5、控制系统的结构如图T5.1所示，试选择控制器Gc(s)， 使系统对阶跃响应输入的超调量 20，调整时间ts 0.5s 。 图T5.1【解】： 校核原系统和绘制原系统根轨迹。 特征方程为，即， ，原系统为过阻尼系统， ， 原系统的开环极点为，作系统的根轨迹如图。原系统的两个极点在负实轴上，解方程，可得，。 计算期望主导极点位置。 超调量 20，调整时间ts 0.5s ， ， ， 故，期望主导极点位置， 配置超前校正装置的零极点。 取超前校正装置的零点为11，则校正环节校正后的开环传递函数为， ， 根据相角条件求校正后的超前校正装置的极点。系统的根轨迹通过期望主导极点，因此根轨迹相角条件应等于1800。如图所示有等式， 即， 得到超前校正装置极点pc的相角为， ，超前校正网络极点坐标，pc =17.3。 由幅值条件： 得 kc = 32.2 因此，满足设计性能指标要求的串联超前校正装置的传递函数为， 6、控制系统的结构如图T5.2所示，试选择控制器Gc(s)， 使系统闭环主导极点具有阻尼系数，自然振荡频率。图T5.2【解】： 校核原系统。 ， ， ， 故，原系统主导极点位置， 计算期望主导极点位置。 系统期望闭环主导极点具有阻尼系数，自然振荡频率， ，则一个具有期望极点的2阶系统特征方程为，即 期望主导极点位置， 一个具有期望极点的2阶系统开环传递函数为， 配置超前校正装置的零极点。可以采用“对消法”。 ，很明显，这是一个超前校正装置。7、控制系统的结构如图T5.3所示，Gc(s)为校正装置传递函数，用根轨迹法设计校正装置，使校正后的系统满足如下要求，速度误差系数kv 20，闭环主导极点，阻尼系数保持不变。图T5.3【解】：校核原系统。 ， ， ， 原系统主导极点位置， ，原系统开环放大倍数K=2，故kv2。 为满足系统的性能指标要求，必须有 kv20，需提高开环放大倍数10倍。 采用“对消法”配置超前校正装置，满足系统的动态性能。 首先计算期望主导极点位置，为满足，的要求，期望特征方程为，期望主导极点位置，对应的2阶系统开环传递函数为， 超前校正装置为， 配置串联滞后校正装置，满足系统的稳态误差要求。 期望主导极点的实轴坐标2，则校正装置的零点坐标为2100.2。为满足稳态精度要求，需提高开环放大倍数10倍，因此，校正网络的极点坐标选为0.02。故滞后校正装置传递函数为， 最后，系统的校正装置为， 8、设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试用根轨迹法设计串联滞后校正装置，使系统的速度误差系数kv = 5，阻尼系数0.5。 【解】： 首先满足系统的动态性能，校核系统的稳态精度。 原系统的开环极点为p1 = 0，p2 = 1，p1 = 2，可以计算出渐近线与实轴的交点和夹角为， ，原系统根轨迹如图所示。 阻尼系数0.5， ，因此，期望主导极点到原点的连线交角为600，连线与根轨迹的交点就是期望主导极点的位置。根据作图得到的交点，期望主导极点的位置大约在0.33 j 0.58附近。 校核相角条件：根据在图中主导极点位置的近似值0.33 j 0.58和开环极点的位置，作由各开环极点到期望主导极点的向量， = 119.640 40.880 19.150 = 179.6701800 0.33 j 0.58位置满足相角条件，因此，它是根轨迹上的点，是期望主导极点位置。这时系统的阻尼系数0.5，动态性能满足要求。 校核稳态精度：由根轨迹幅值条件，得k= 1.045，这时系统的开环传递函数为， 因此，速度误差系数kv = 0.523，稳态误差不满足要求，开环放大倍数需提高10倍。 配置滞后校正装置： 由于期望主导极点的实轴坐标0.33，则校正网络的零点坐标为0.3350.06。为满足稳态精度要求，需提高开环放大倍数11倍，因此，校正网络的极点坐标选为0.006。故滞后校正网络的传递函数为， 校正后的系统开环传递函数为， ， 此时 9、设单位反馈控制系统的开环传递函数为，试设计串联超前校正装置，满足在单位斜坡输入下ess 1/15，相位裕量 450【解】：绘制系统Bode图。调整开环系统的增益k，满足稳态设计指标，即在单位斜坡输入下ess 1/15，必须保证k 15。 设k = 15，系统的开环频率特性为。 在低频段，1时，20lg15=23.5dB，斜率为20dB/dec。 转折频率为，转折频率后斜率增加20dB/dec。计算相角裕量。如图所示，当1时，L(1) = 20lg15 = 23.5dB，这个值可以通过斜边为40的一个直角三角形的直角边来表示，因此可以列出方程， ， 得到， 。相角裕量： 因此，相角裕量不满足设计要求，需要串联超前校正网络进行校正。配置超前校正装置。设超前校正装置传递函数为，其中。令，超前校正装置将保持低频段的增益不变，而对高频段增益提升倍，或dB，校正网络的幅频特性曲线如图所示。根据设计要求，相角裕量 450，现在系统的相角裕量为14.50，所以校正装置应提供的超前相角为： m 450 14.50 + 7.50 = 380， 其中7.50为附加相角。 ， 如果把超前校正装置的最大相移