概率统计B(48学时)练习题(演示版).doc

概率统计习题 习题一一填空题（1）设为三事件，试用的运算表示下列事件：中不多于两个发生：中至少有两个发生：或（2）设为二事件，试用的运算分别表示下列事件及其对立事件：都发生：其对立事件为（2）设为二事件，则注（4）设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为。注：两件均不合格，：一件合格，两件中有一件是不合格品即；两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即，故（5）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间。10，11，（6）假设，若互不相容，则，若相互独立，则2甲乙丙三人各射一次靶，记“甲中靶”；“乙中靶”；“丙中靶”则用上述三事件的运算分别表示下列事件（1） 甲未中靶：； (2)甲中靶而乙未中靶(3)三人中只有丙未中靶： (4)三人中恰好一人中靶：(5)三人中至少一人中靶 (6)三人中至少一人未中靶(7)三人中恰好两人中靶：(8)三人中至少两人中靶 (9)三人中均未中靶：(10)三人中至多一人中靶(11)三人中至多两人中靶3 20个运动队，任意分成甲乙两组（每组10队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队：（1） 被分在不同组()的概率，；（2）被分在同一组()的概率。 ; 或：因故4 从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率。 5 在长度为得线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成三角形的概率。 且，又6 在区间内任取两个数，求这两个数的积小于的概率。7 电路由电池组与两个并联的电池组串联而成，设电池组损坏的概率分别为，求电路发生断电的概率是多少？（为相互独立工作的电池组） 设分别表示电池组损坏，电路发生断电可表示为，故8设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为，活到25年以上的概率为，问现在25岁的这种动物，它能活到25年以上的概率为多少？ 9某地区历史上从某年后30年内发生特大洪水的概率为，40年内发生特大洪水的概率为，求已过去了30年发生特大洪水的地区在未来10年内发生特大洪水的概。 发生特大洪水的时刻。10 发报台分别以概率0.6，0.4发出信号“.”与“_”,由于通讯系统受到干扰,当发出信号“.”收 报台收报台未必收到信号“.”,而是分别以概率0.8与0.2收到信号“.”与“_”, 当发出信号“_”时 ,收报台分别以概率0.9与0.1收到信号“_”与“.”,求收报台收到信号“.”, 发报台确实发出信号“.”的概率,以及收到信号“_”, 发报台确实发出信号“_”的概率.发出信号“.” 发出信号“_” 收到信号“.”; 收到信号“_”由题设:于是:由贝叶斯公式有:又由:于是:由贝叶斯公式有:11 设袋中有个黑球，个白球，现随机地从中取出一球，分别就（1）抽取后放回，（2）抽取后不放回，求出第次取出的一个球是黑球的概率。（1）12 甲乙丙车间生产同一种螺钉，每个车间产量分别占产量的25，35，40，若每个车间成品中的次品率分别占产量的5，4，2，（1） 全部产品中任意抽出一螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2） 全部产品中任意抽出恰好是次品 ，试问这个次品是甲车间生产的概率是多少（1）分别为任意抽出一螺钉是由甲、乙、丙车间生产的。抽出的一个是次品（3） 由贝叶斯公式有:13 10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，求直到第次才取出次红球的概率。 14 灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，求3个使用1000小时后，最多只有一只坏了的概率。 记P=P灯泡使用在1000小时以上完好 X: 3个使用1000小时后坏了的只数。则X15 某人有两盒火柴，每盒中各有根，吸烟时任取一盒，并从中任取一根，当他发现一盒已经用完时，试求另一盒还有根的概率。 注：可看作重贝努力试验，每次试验中取了第一盒（即用完的那一盒）中一根火柴的概率为，取了第二盒中一根火柴的概率也为，设所求事件为，则相当于“第一盒（即用完的那一盒）中取了根火柴，第二盒（即用完的那一盒）中取了根火柴，”的事件，故习题二1 填空题（1）设随机变量X的分布律为）则（2）设随机变量X的分布律为）则（3）一均匀骰子在重复掷10次后，X表示点3出现的次数，则X服从：参数为的二项分布，分布律为）（4）设随机变量X的概率密度为，Y表示对X的三次重复观察中事件出现的次数，则（5）已知X,则2 报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元，报馆每天给报童1000份报，并规定不得把卖不出的报纸退回，设X为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示。 报童赔钱=0.15X100; 3 设在15只同类型的零件中有两只次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布律，（2）画出分布律的图形。; 4 进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为，失败的概率为，（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律。（2）将试验进行到出现次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律。（1）第X次成功，前X-1次全失败。（2）第Y次成功，前Y-1次成功r-1次。5 设随机变量X的分布函数，试求（1）;6 有一繁忙汽车站，每天有大量汽车通过，设每两汽车在一天的某时段内出事故的概率为0.0001，在某天该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算） 7 在t时间间隔内收到紧急呼救的次数X服从参数为的泊松分布，（1）中午12点至下午3时没有收到紧急呼救的概率。（1）中午12点至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率。（1）参数为在3小时内收到k次呼救的概率为：（2）参数为 ;8 一台仪器在10000工作时内平均发生10次故障，试求在100作时内故障不多于两次的概率。，（每个工作时内发生故障的概率）X：100作时内发生故障的次数，7 设X现对X进行3次独立观察，试求至少有两次观察值大于3的概率。 Y表示对X进行3次独立观察，观察值大于3的次数，则Y，10 设随机变量X求：（1）常数c,(2)X的分布函数，（3）X落在区间的概率。（1） 因（2） 当时 当时，当时：11 服务时间X服从指数分布，其概率密度为，某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开的次数，求Y的分布律，并求.等待1次离开的概率为：Y12 X（1）求（2）求使得（1）由得，又13寿命X服从的正态分布，若要求最大为多少？ 故最大为31.25。14随机变量X的分布律为： X-2-1013求的分布律。Y的所有可能取值为0，1，4，9，有概率的可加性，有：41019 X-2-1013得的分布律为014915设X的概率密度，（2）求的概率密度， 故的概率密度(2)因，则，当时，习题三1.离散随机变量相互独立同分布，求的概率. . 即使两个离散随机变量相互独立同分布, 一般不会以概率1相等.（2）设二维随机变量的概率密度，则（3）是相互独立同分布的随机变量，且求的概率分布., （2）由已知易得 2.在一只箱子中有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样，我们定义随机变量如下： 试分别就（1）、（2）两种情况，写出的联合分布律并问随机变量是否相互独立？ （1）放回时，（2）不放回抽样， 放回抽样时，两次抽样相互独立；不放回抽样，不相互独立3 设随机变量的联合密度试求（1）常数；（2）4.随机变量在矩形域上服从均匀分布，求二维联合概率密度及边缘概率密度.随机变量是否独立？解 按题意具有联合概率密度, ,是独立的.事实上,若服从区域上的均匀分布，则只有当为矩形区域：时，与分别服从上的均匀分布，且与独立，反之亦然.5 一仪器由二个部件构成，以和分别表示二个部件的寿命（单位：千小时），已知和的联合分布函数（1）与是否独立？（2）两个部件的寿命都超过100小时的概率（1）和的分布函数分别为由于，故独立。6 （1）求第二题中和的边缘分布，（2）与是否独立？（1）由知，放回与不放回的情形都是：X01 Y01放回，与独立；不放回，与不独立；7 随机变量的分布函数为=.求：（1）的概率密度；（2）边缘概率密度.（3）随机变量与是否独立？解 由分布函数的性质有从而对任意的；有，于是，有， ， 独立。8 设二维随机变量的概率密度函数为 求边缘概率密度.解 对任意， 当或时,对任意，可知边缘概率密度为：9.某种商品一周的需要量是一个随机变量，其概率密度为，设各周的需要量是相互独立的，试求两周需要量的概率密度. 表第周的需求量，各相互独立。设两周的需求量为，则要而故故10.设某种型号的电子管的寿命(以小时计)近似地服从分布，随机的选取4只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率. 设为选取的第只电子管的寿命，则,令则，而 因此11.设随机变量相互独立同分布，都在区间1,3上服从均匀分布，记事件.且求常数习 题 四1填空：（1）设随机变量服从参数为的泊松分布，且求（2）设随机变量独立同分布，期望为，方差，令，则（3）设随机变量独立，在0.6上服从均匀分布，服从，服从参数为的泊松分布，记，则2 产品次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机的抽取10件产品进行检验，若发现其中的次品数多于1，就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，求E(X),(设各产品是否次品是相互独立的)设：Y: 取10件进行检验的次品数,则而故3 100名战士举行射击练习，每人每次射击的命中率均为0.8，每人至多射击4次，但若中靶，则不得射击，且各次射击互不影响，试问：平均看来，应准备多少法子弹为宜？4某电器设备用于最大负荷的时间X（分钟）是一个随机变量，其概率密度为：解：5一工厂生产的某种设备的寿命(以年计)服从指数分布，概率密度为工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备获毛利100元，调换一台设备厂方需化费300元.试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望. 售出设备一年内调换，表示调换费用。则：=（元）6设的分布律如下表: 123-10.20.10.00.300.10.00.30.410.10.10.10.30.40.20.41（1）求，（2）设，求（3）设求（1）的边缘分布见上表，故： （2）（3）7随机变量服从几何分布，其分布律为其中是常数.求 = 其中“”表示对的形式导数.， 8与1（1）重复。9 设随机变量的概率密度为：已知求.由再由由（1）（2）解得代入的表达式中有10设随机变量的概率密度分别为：求.（2）又设相互独立，求11 设随机变量服从指数分布：其中求.解 12设随机变量服从瑞利分布，其概率密度为其中是常数.求 ，13设独立同分布随机变量，期望为，方差，令，（1）验证（2）验证 （3）验证（1），=（3）14随机变量具有概率密度求 解： 同理15(1)在每次试验中事件A发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计：在1000次试验中事件A发生的次数在400次至600次之间的概率是注：设A发生的次数为m,则由（1）(2) 设是相互独立的随机变量，它们相互独立，且都服从泊送分布，则用中心极限定理计算 （精确到2位小数）。因，故，所以16 设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5，均方差为0.1，问5000只零件的总重量超过2510的概率是多少？解：设5000只零件的重量分别为记,则(近似)17对敌人的防御阵地进行100次轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量,其数学期望是2,方差是1.69,求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.第次轰炸命中目标的次数为,则独立同分布,且,命中的总次数,(近似), 18设保险公司的老年人寿保险一年有万人参加，每人每年交元，若老人死亡，公司付给家属元，设老人年死亡率为，试求保险公司在这次保险中亏本的概率 设老人死亡数为，公司亏本当且仅当即，于是，亏本的概率：19某种电子器件的寿命（小时）具有数学期望(未知），方差.为了估计，随机地取只这种器件，在时刻投入测试（设测试是相互独立的）直到失败，测得其寿命为作为的估计.为了使问至少为多少？ 20某单位设置一电话总机，共有200架电话分机，设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的，设每时刻每个分机有0.05的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以不低于0.9的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。解：设每时刻要使用外线的分机数为X,则X为一随机变量，且X由德莫复拉普拉斯定理：习题五1填空题1 设总体X是来自总体X的样本，则随机变量， （2）在正态总体中抽取2个独立样本，样本均值分别为，又样本容量分别为10，15，则注：独立。，故（3）在正态总体中抽取16个独立样本，均未知，为样本方差，则注：(5)设总体分别是来自的样本，相互独立，记的抽样分布是注：因为由 页t分布的定义得2设是来自总体的样本，求变量样本均值的数学期望与方差。由于是来自总体的样本，故， ，3在正态总体中抽取个独立样本，（1）已知（2）解：（1）由99页定理1有，故：（2），故（2）由168页 式4已知随机变量证明：设则由148页知：又由146页定理知从而由F分布的定义知：5 X从2总体中抽样本，得下列数据： ；，求解：2总体方差相等，故，其中：，又，；，所以查表：，故6总体X是来自总体X的样本，（1）求的联合概率密度。（2）求的概率密度。（1）（2） 7设，容量为的样本，求下列统计量的分布。 习题六一 （1）设是来自总体的样本，为总体均值均值的无偏估计，则。（2）设总体的一个容量为2的样本为总体均值均值的无偏估计，则和中较为有效。（3）若由总体为未知参数）的样本观察值求得，则称是的置信度为的置信区间。（4）设总体的均值未知，根据来自的容量为10的简单随机样本测得的样本均方差为则的方差的置信度为0.95的置信区间为。2 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以计）：试求总体均值均值及方差的矩估计，解：由P 令故；3设是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，试求的极大似然估计和矩估计，解：先求极大似然估计：，令再求矩估计：，令4设总体的概率分布为0123其中是未知参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3。求的极大似然估计和矩估计，解：矩估计：令，又（抽样时，出现一次，出现两次，出现一次，出现四次，5设是来自总体的一个样本，试求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的极大似然估计和矩估计，（1）其中未知参数为矩估计：令极大似然估计，令（2）其中未知参数为矩估计：令极大似然估计；，令6设是来自总体的一个样本，试确定常数，使为的无偏估计。解; (独立同分布于)7 设总体的分布律为为未知参数，今从该总体中抽取一随机样本，求的矩估计。令8设总体，样本观察值：求总体均值的置信度为0.95的置信区间（1）已知 （2）未知（1）由 页 ，的置信度为的置信区间为查表（2）未知，由 页 ，的置信度为的置信区间为查表9随机地从批导线中抽取4根，又从批导线中抽取5根，测得电阻为：批导线：0.143，0.142，0.143，0.137批导线：0.140，0.142，0.136，0.138，0.140 设测定数据分别来自分布，且两样本相互独立，又均为未知，试求的置信度为0.95的置信区间解：由题中条件有由 页 式 ，的置信度为的置信区间为10 9发炮弹作试验，炮口速度的样本标准差，求的置信度为0.95的置信区间解：，故：查表，所以2001级概率统计（48学时）试卷一 填空题（4分10题）例（理工大01级试题）1生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。写出该随机试验的样本空间。例（理工大01级试题）2设 相互独立，则恰好出现一个的概率为。例（理工大01级试题）3设一批产品中一、二、三等品各占60，30，10，从中随机的取出一件，结果不是三等品，则取到一等品的概率为（03级题）注：以分别表示任取一件产品为一、二、三等品，则例（理工大01级试题）4，设随机变量的分布律为，1 。例（理工大01级试题）5设随机变量 例（理工大01级试题）6 设随机变量的分布密度为例（理工大01级试题）7设二维随机变量在矩形域内服从均匀分布，当时，的边缘密度例（理工大01级试题）8设随机变量的期望例（理工大01级试题）9设相互独立，且服从同一分布，其数学期望为例（理工大01级试题）10设是来自总体的一个样本，若的无偏估计，则例 理工大01级试题 二（习题一18） 三人独立的破译一密码，他们能单独译出的概率分别为求此密码被译出的概率。解：以分别表示第一，二，三人独立地译出密码，：表示密码被译出，则例（理工大01级试题）三设随机变量的概率密度试求（1）随机变量落在区间内的概率，（2）的分布函数解： 故的分布函数为例（理工大01级试题）四设二维随机向量的可能值为，且取这些值得概率依次为试求二维随机向量的分布律和边缘分布律。（类似02级） 0200001001解：所求二维随机向量的分布律和边缘分布律如表所示。例（理工大01级试题）五设的联合概率密度为解：由例（理工大01级试题）六设是来自具有分布的总体的样本，求样本均值得数学期望和方差。解：由均值及方差的性质，注意到相互独立，有； 例（理工大01级试题）七设滚珠轴承直径服从正态分布，从某天的产品里随机的抽出5个，量得直径（单位）如下：14.6，15.1，14.9，15.2，15.1。若知道直径的方差是0.05，试找出平均直径的置信度为0.05的置信区间。（已知解：设直径置信期间例（理工大01级试题）八 袋中有标号为从袋中任取一球，该球的标号为一随机变量，试求的分布律。解：袋中球的总数为标号为故分布律为：2002级概率统计（48学时）试卷一 填空题（3分10题）例（理工大02级试题）1设为三个事件，则不发生应表示为。例（理工大02级试题）2已知两个事件满足条件，注:由 又例（理工大02级试题）3设例（理工大02级试题）4，设随机变量相互独立同分布，且=例（理工大02级试题）5设随机变量的分布律为则5题表02例（理工大02级试题）6 设连续型随机变量的概率密度函数为的数学期望为 1 ，的方差为 。 注（考研题）例（理工大02级试题）7设总体的方差为1，根据来自的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，则的数学期望的置信度等于0.95的置信区间为（4.804，5.196）。（附：例（理工大02级试题）8设随机变量 相互独立且都服从正态分布而分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为 9 的 分布。注：同理：故例（理工大02级试题）二有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球，由甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球。（1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球是白球的概率。解：设表“甲袋取出放入乙袋的球是白球”，表“甲袋取出放入乙袋的球是黑球”表“乙袋中取出白球，”，则：三 设随机变量的概率密度为试求（1）系数的分布函数，（3）内的概率。解：因为例（理工大02级试题）四设随机变量概率密度。（03级试题）解：例（理工大02级试题）（类似01级试题 四）例（理工大02级试题）六 求总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。（习题五 4）解:记分别表示容量分别为10，15的样本均值，独立。，故故 （理工大02级试题）七 （教材 习题四6）设圆盘直径在期间上服从均匀分布，试求圆盘面积的数学期望。解 直径记圆盘面积,则例（理工大02级试题）八设总体的概率密度，其中为未知参数，是总体的样本值，求的极大似然估计。（类似03级试题）解：极大似然估计，当时似然函数才能取到最大值，故，令例（理工大02级试题九（习题一34）某人有两盒火柴，每盒中各有根，吸烟时任取一盒，并从中任取一根，当他发现一盒已经用完时，试求另一盒还有根的概率。 注：可看作重贝努力试验，每次试验中取了第一盒（即用完的那一盒）中一根火柴的概率为，取了第二盒中一根火柴的概率也为，设所求事件为，则相当于“第一盒（即用完的那一盒）中取了根火柴，第二盒（即用完的那一盒）中取了根火柴，”的事件，故2003级概率统计（48学时）试卷一 填空题（3分10题）例（理工大03级试题）1设为三个事件，则至多两个发生应表示为例（理工大03级试题）2设，且互不相容，则例（理工大03级试题）3与01级 一、3相同 例（理工大03级试题）4，设随机变量例（理工大03级试题）5设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则有例（理工大03级试题）6 设随机变量例（理工大03级试题）7设发生的频率与概率，则当。例（理工大03级试题）8设随机变量。例（理工大03级试题）9 设是总体的样本，设为总体均值的无偏估计量，则中较为有效的是例（理工大03级试题）10设是总体的样本值，且均未知，则 的置信度为的置信区间为例（理工大05级试题）二 计算题 1一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同类产品，产量各占总产量的25，35，40，次品率各为5，4，2。现任取一件产品发现是次品，求该次品是由甲车间生产的概率？解：设分别表示产品由甲、乙、丙三个车间生产的，表次品，则：2有三个元件独立的工作，每个元件的可靠性都是将三个元件并联成一个系统，求并联系统的可靠性。解：则3设试验成功的概率为将试验独立重复进行到出现一次成功为止，以表示试验所需的次数，求（习题四 12）解： =4设随机变量的概率密度为：试求：（1）系数的分布函数。解：又由：的取值域分成了三段，故例（理工大03级试题）。5（与02级试题 四大题相同）（理工大03级试题）6设二维随机变量的联合密度为： 试问是否独立。解：当从而：例（理工大03级试题）7设总体的概率密度，其中为未知参数，是总体的样本值，求的极大似然估计。（教材124 页 8 ）（类似02级试题）解：极大似然估计，当时似然函数才能取到最大值，故，令 8 两人相约7点到8点之间会面，先到者至多等20分钟，过时不候，设每人在这段时间内任何时刻到达的可能性相同，且两人到达的时刻是独立的，求两人会面的概率。解:表示甲，已两人到达的时刻，概率密度为：因独立，故联合密度为：会面的概率为：05级概率统计（48学时）试卷一 填空题（4分10题）1掷一颗骰子，观察出现的点数，请写出该随机试验的样本空间。2设为三个事件，则都发生应表示为3设为两事件，且，则的最大值为4 两人独立的去破译一密码，已知各人能译出的概率为则两人中至少有一人能破译密码的概率为，5 设且与互不相容（互斥），则6 已知随机变量服从二项分布，即则的分布律为7 已知随机变量在区间1，3上服从均匀分布，则的概率密度函数为8已知随机变量，则9 设是来自均值为的泊松分布总体的样本且未知，设都是的估计量，则中是无偏的，且无偏估计量中较为有效的是10设是来自总体的样本且已知，未知，则 的置信度为的置信区间为二 设甲袋中有3只正品2只次品，乙袋中有2只正品2只次品，先从甲袋中任取一只放入乙袋，再从乙袋中任取一只产品，求取到正品的概率。甲袋中取到正品，乙袋中取到正品，三 用表示某商店从早晨开始营业起到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 （1）求 （2）求（3）求概率密度解： （3）四设X的概率密度，当时，五已知二维随机变量的联合分布律为，其中未知 012-10.10.10.210.30.2（1）求，（2）求的边缘分布律，（3）判断的独立性，（4）求 012-10.10.10.20.410.30.20.60.40.30.31，不独立六 在总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8至53.8之间的概率。七设是来自参数为的指数分布的总体的概率密度，其中未知参数为，试求的极大似然估计和矩估计，解：矩估计：令极大似然估计，令06级概率统计（48学时）试卷一 填空题（4分10题）1。设表示“甲种产品畅销”表示“乙甲种产品滞销”，则“甲种产品畅销或乙甲种产品滞销”用表示为2已知，且，且相互独立，则。 3 袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率为4 设离散型随机变量的分布律为且则5 已知随机变量在（0，5）上服从均匀分布，则方程：有实根的概率为6 设随机变量，且相互独立，则对任意常数，有服从的分布是7设随机变量相互独立，其中服从正态分布服从参数为的指数分布，记则8 设为样本容量为10的样本均值，则9 设是来自均值为，方差为的总体的样本，下列的无偏估计量中，最有效的是10设是来自总体且相互独立，统计量则二 设工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别为1和2，现从由甲和乙的产品分别占60和40的一批产品中随机的抽取一件，求（1）取到的产品是次品的概率。（2）若取到的产品发现是次品，求该次品是工厂甲生产的概率分别表示所取产品是甲厂、乙厂生产，取到次品，则三 设连续型随机变量的分布函数为 其中试求（1）