湖北省 武汉市武汉二中2014届高考模拟试题(二)数理B.doc

试卷类型：B武汉二中2014届高三全真模拟试卷二数学试题(理科) 命题人：刘官毅 考试时间：2014年5月24日一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知是虚数单位，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ）A. B. C. RD. 3. 定义行列式运算：，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）A. B. C. D. 4. 已知点，向量，若，则实数的值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 55. 设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A. 4 B. C. D. 6. 某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率（ ）A. B. C. D. 7. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；存在圆锥，其正视图、侧视图如图。其中真命题的个数是（ ）正视图 侧视图A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知函数（e为自然对数的底数），且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 是双曲线左准线上一点，分别是其左、右焦点，与双曲线右支交于点Q，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 410. 定义在R上的函数满足，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分)(一)必考题(1114题)11. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆.12. 某程序的框图如图所示，若输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为 .13. 已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为 .14. 如图，对大于等于2的自然数的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，的“分裂”中最大的数是 ；的“分裂”中最大的数是 .12题图14题图11题图(二)选考题(1516题)15. （几何证明选讲）如图，在中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若AB6，则AE .16. （坐标系与参数方程）曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（t为参数），直线与x轴的交点是M，而N为曲线C上一动点，则的最大值是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.18. （本题满分12分）设数列的前n项和为，且对任意正整数n，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.19. （本题满分12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.（1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使？若存在，求出；若不存在，请说明理由.20. （本题满分12分）中国蓝球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加万元，当两队决出胜负后，求：（1）组织者至少可以获得多少票房收入？（2）决出胜负所需比赛场次的均值.21. （本题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点的直线，使得与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.22. （本题满分14分）设函数.（1）若对定义域内的任意，都有成立