圆与方程练习题.doc

直线与方程、圆与方程练习题1、动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x-3）2+（y-4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为 2、（2013重庆文科）设P是圆（x-3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为 3、若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与圆x2+y2=9总有公共点，则b的取值范围是 4、P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A24 B16 C8 D45、已知点B（2,3），圆C：（x-3）2+（y-4）2=9，若点A是圆C上一动点，点P是x轴上的一动点，则|PA|+|PB|的最小值是 .6、已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是 7、已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.8、设点是圆是任一点，求的取值范围9、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围直线与圆练习题1、动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x-3）2+（y-4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为4 2、（2013重庆文科）设P是圆（x-3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为 解：过圆心A作AQ直线x=-3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由圆的方程得到A（3，-1），半径r=2，则|PQ|=|AQ|-r=6-2=43、若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与圆x2+y2=9总有公共点，则b的取值范围是 4、P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A24 B16 C8 D4解：由圆x2+y2=4，得到圆心（0，0），半径r=2，由题意可得：PA=PB，PAOA，PBOB，SPAOB=2SPAO=2PAAO2PA，在RtPAO中，由勾股定理可得：PA2=PO2-r2=PO2-4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小，点P是直线l：2x+y+10=0上的动点，当POl时，PO有最小值d=，PA=4，所求四边形PAOB的面积的最小值为85、已知点B（2,3），圆C：（x-3）2+（y-4）2=9，若点A是圆C上一动点，点P是x轴上的一动点，则|PA|+|PB|的最小值是 6、已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是26解法1：点A（-2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，（a-3）2+（b-4）2=4令a=3+2cos，b=4+2sin，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cos）2+2（4+2sin）2+8=66+24cos+32sin=66+40sin（+），（tan=）所以|PA|2+|PB|226当且仅当sin（+）=-1时，取得最小值|PA|2+|PB|2的最小值为26解法2：设，则.设圆心为，则，的最小值为.7、已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.（2）设，则表示直线在轴上的截距. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.8、设点是圆是任一点，求的取值范围分析一：利用圆上任一点的参数坐标代替、，转化为三角问题来解决解法一：设圆上任一点则有， 即（）又解之得：分析二：的几何意义是过圆上一动点和定点的连线的斜率，利用此直线与圆有公共点，可确定出的取值范围解法二：由得：，此直线与圆有公共点，故点到直线的距离解得：另外，直线与圆的公共点还可以这样来处理：由消去后得：，此方程有实根，故，解之得：9、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围分析一：为了使不等式恒成立，即使恒成立，只须使就行了因此只要求出的最小值，的范围就可求得解法一：令，由得：且，即，即又恒成立即恒成立成立，分析二：设圆上一点因为这时点坐标满足方程问题转化为利用三解问题来解解法二：设圆上任一点，恒成立即恒成立只须不小于的最大值设即1、若不论k为何值，直线y=k（x-1）+b与圆x2+y2=4总有公共点，则b的取值范围是（）2、无论k取何实数，直线y=kx+m与圆（x-1）2+y2=2总有两个交点，则m的取值范围是 解：无论k取何实数，直线y=kx+m总是经过点A（0，m），再由直线y=kx+m与圆（x-1）2+y2=2总有两个交点，可得点A（0，m），在圆的内部，（0-1）2+m22，-1m1，3、已知直线l：kx-y-k+3=0，且无论k取何值，直线l与圆（x-5）2+（y-6）2=r2（r0）恒有公共点，则r的取值范围是（）A3，5 B（3，+） C4，6） D5，+）解：由于直线l：kx-y-k+3=0，即 k（x-1）+（-y+3）=0，过定点A（1，3），故当点A在圆内或点A在圆上时，直线l与圆（x-5）2+（y-6）2=r2（r0）恒有公共点，故有 （1-5）2+（3-6）2r2（r0），求得 r5，故选D4、已知P是直线3x-4y+10=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为解：圆的方程为：x2+y2=1圆心C（0，0），半径r=1根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=2|PA|=|PB|=5、已知P是直线l：3x-4y+11=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（C）A. B C D6.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为27.设圆C的圆心在直线3x+y-7=0上，且圆经过原点和点（3，-1）（1）求圆C的方程；（2）若点P是圆C上的动点，点Q是直线3x+4y-25=0上的动点，求|PQ|的最小值解：（1）设圆心C坐标为（a，7-3a），则由圆经过原点和点（3，-1）可得 a2+（7-3a）2=（a-3）2+（7-3a+1）2=r2解得a=2，故圆心的坐标为（2，1），半径r=，故所求的圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=5（2）由于圆心C（2，1）到直线3x+4y-25=0的距离为d=3r，故|PQ|的最小值为 d-r=3-8、不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆=1有公共点，则实数m的范围是（）A（0，1）B1，+）C1，7）（7，