八年级第十二章轴对称复习提纲.doc

八年级第十二章轴对称复习提纲一、基本知识提炼整理1、 轴对称（1）定义：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于 ，这条直线叫做 。（2）性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴就是 。（3）判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直 线 。2、 轴对称图形（1） 定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形就叫做 。（2） 性质：轴对称图形的对称轴，是 。（3） 线段垂直平分线定义：经过线段 的直线，叫做这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离 。判定：与一条线段 的点，在这条线段的垂直平分线上。3、轴对称变换（1） 定义：有一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。（2） 性质：有一个平面图形得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的 。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的 。连接任意一对对应点的线段被对称轴 。（3）用坐标表示轴对称点P(x，y)关于x轴对称点为P1 。点P(x，y)关于y轴对称点为P2 。4、等腰三角形（1）定义：有 的三角形，叫做等腰三角形。（2）性质：等腰三角形的两个底角 （简称“ ”）。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高 。 (3)判定：根据定义 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 （称“ ”）5、等边三角形（1）定义： 的三角形叫做等边三角形（2）性质：三边都 ，三个内角 且每个内角都等于 。（3）判定： 三角形是等边三角形。 是等边三角形。6、30角所对直角边的性质：在直角三角形中，如果一个角等于 ，那么它所对的 。类型一 轴对称的应用例1、判断图12-1中的图形是否为轴对称图形，若是，说出它有几条对称轴 丽 C ￥ 1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A B C D类型二 线段的垂直平分线如图，（1）若AMBC且BO=CO，则AB AC.（2）若AB=AC,MB=MC,则AM BC,且BO CO.例1、如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4cm,则BCD的周长为 cm. 2、如图，在ABC中，AB=AC,A=50，边AB的垂直平分线交AC于点E，则EBC= 。 3、如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2， 连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为 ；类型三 与坐标有关的对称问题例、如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于Y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标。1、如果点P(4,-5)和点Q(a,b)关于y轴对称，则a= ,b= 。2、已知A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是（a,-12）,关于y轴对称的点的坐标是（5，b）,则A点的坐标是 。类型四 等腰三角形例1如图，ADBC,BD平分ABC，求证：AB=AD. 例2、如图，在ABC中，B=90，AB=BD，AD=CD，求CAD的度数。例3、已知：如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD. 求证：BDE是等腰三角形。 练习1、已知等腰三角形一边长为4cm，另一边长为7cm，则此等腰三角形的周长为 。2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数是 。3、在ABC中，AB=AC,且A=60，则ABC是 。4、如图：在RtABC中，C=90，A=30，ABBC=12，则AB= ；5、如图，已知ABC和BDE都是等边三角形。求证：AE=AD. 6、 如图，已知P、Q是ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的度数。7、如图所示，在等边三角形ABC中，B、C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。类型五 与轴对称有关的作图例1、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（保留作图痕迹）