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试卷代号:1080 中央广播电视大学学年度第二学期“开放本科”期末考试水利水电等专业 工程数学(本) 试题2007年7月一、单项选择题【每小题3分。本题共15分)1设A,B为咒阶矩阵则下列等式成立的是( )的秩是( )A2 B3 C4 D53线性方程组解的情况是( )A只有零解B有惟一非零解C无解D有无穷多解4下列事件运算关系正确的是( )5设是来自正态总体的样本,其中是未知参数,则( )是统计量二、填空题(每小题3分。共15分)1设A,B是3阶矩阵;其中则 2设A为”阶方阵,若存在数A和非零咒维向量z,使得则称2为A相应于特征值的 3若则4设随机变量X,若则5设是来自正态总体的一个样本,则三、计算题【每小题16分,共64分)1已知其中求X2当A取何值时,线性方程组有解,在有解的情况下求方程组的一般解3设随机变量X具有概率密度求E(X),D(X)4已知某种零件重量采用新技术后,取了9个样品,测得重量(单位:kg)的平均值为149,已知方差不变,问平均重量是否仍为四、证明题(本题6分)设A,B是两个随机事件,试证:P(B)=P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)试卷代号l080中央广播电视大学学年度第二学期“开放本科期末考试 水利水电等专业 工程数学(本) 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月一、单项选择题(每小题3分本题共15分) 1D 2B 3D 4A 5B二、填空题(每小题3分。本题共15分) 1122特征向量3 03 4 2三、计算题(每小题16分,本题共64分)1解:利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当A3时,方程组无解当A一3时,方程组有解方程组的一般解为3解:由期望的定义得由方差的计算公式有4解:零假设H。:卢一l5由于已知cr2一O09,故选取样本函数已知X一一l49,经计算得由已知条件U,。一l96,故接受零假设,即零件平均重量仍为l5
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