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试卷代号：1080 中央广播电视大学学年度第二学期“开放本科”期末考试水利水电等专业 工程数学(本) 试题2007年7月一、单项选择题【每小题3分。本题共15分)1设A，B为咒阶矩阵则下列等式成立的是( )的秩是( )A2 B3 C4 D53线性方程组解的情况是( )A只有零解B有惟一非零解C无解D有无穷多解4下列事件运算关系正确的是( )5设是来自正态总体的样本，其中是未知参数，则( )是统计量二、填空题(每小题3分。共15分)1设A，B是3阶矩阵；其中则 2设A为”阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z，使得则称2为A相应于特征值的 3若则4设随机变量X，若则5设是来自正态总体的一个样本，则三、计算题【每小题16分，共64分)1已知其中求X2当A取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解3设随机变量X具有概率密度求E(X)，D(X)4已知某种零件重量采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：kg)的平均值为149，已知方差不变，问平均重量是否仍为四、证明题(本题6分)设A，B是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)试卷代号l080中央广播电视大学学年度第二学期“开放本科期末考试 水利水电等专业 工程数学(本) 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月一、单项选择题(每小题3分本题共15分) 1D 2B 3D 4A 5B二、填空题(每小题3分。本题共15分) 1122特征向量3 03 4 2三、计算题(每小题16分，本题共64分)1解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当A3时，方程组无解当A一3时，方程组有解方程组的一般解为3解：由期望的定义得由方差的计算公式有4解：零假设H。：卢一l5由于已知cr2一O09，故选取样本函数已知X一一l49，经计算得由已知条件U，。一l96，故接受零假设，即零件平均重量仍为l5
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