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文档简介
4 2 1直线与圆的位置关系 授课班级 高二 2 班 一 复习回顾 点P x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离 圆的标准方程 圆的一般方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 其中点 a b 为圆心 r为半径 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 1 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d 直线与圆的位置关系的判定方法一 几何法 2 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 直线与圆的位置关系的判定方法二 代数法 规律方法小结 只判断直线与圆的位置关系不要求交点用几何法 要求交点的直接用代数法 已知直线l 3x y 6 0和圆C x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 二 创设情境 引入新课 解 由直线l与圆的方程 得 消去y 得 因为 1 0 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 所以 它们的坐标分别是 把代入方程 得把代入方程 得 解得 A 2 0 B 1 3 已知直线l 3x y 6 0和圆C x2 y2 2y 4 0相交于A B两点 求弦AB的长 三 例题讲解 解题技巧 弦心距 弦长的一半 半径形成直角三角形 用勾股定理求解 步骤 圆化标准方程 找圆心 半径 求圆心到直线距离用勾股定理求解 巩固训练 与弦长相关的问题基本都可以通过此方法求解 弦心距 弦长的一半 半径形成直角三角形 用勾股定理求解 步骤 圆化标准方程 找圆心 半径 求圆心到直线距离用勾股定理求解 例2 已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 解 圆的标准方程为 即 当直线斜率存在时 设直线l的方程为 圆心到直线l的距离 解得 圆心是 0 2 半径r 5 因为d 步骤 圆化标准方程 找圆心 半径 求圆心到直线距离用勾股定理求解 r d 15x 8y 32 0或x 0 巩固训练 步骤 圆化标准方程 找圆心 半径 求圆心到直线距离用勾股定理求解 D 变式训练 C 4 已知圆与y轴相切 圆心在直线x 3y 0上 且直线y x截圆所得弦长为 求圆的方程 变式训练 作业A本 4 已知圆与y轴相切 圆心在直线x 3y 0上 且直线y x截圆所得弦长为 求圆的方程 解析 依题意设圆心 3b b 则半径r 3b 圆方程为 x 3b 2 y b 2 9b2又直线y x截圆得弦长为 A 2x y 5 0 拓展提升 C O 小结 弦长相关问题的求解 构造直角三角形 可求弦长 求弦所在直线方程 求圆的
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