2012届高考数学第一轮三角函数复习课件1.ppt

第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数 1 角的有关概念 1 按旋转方向不同分为 2 按终边位置不同分为 3 终边相同的角终边与角 相同的角可写成 正角 负角 零角 象限角和轴线角 k 360 k Z 思考探究 1 终边相同的角相等吗 它们的大小有何关系 2 锐角是第一象限角 第一象限角是锐角吗 小于90 的角是锐角吗 提示 1 终边相同的角不一定相等 它们相差360 的整数倍 2 第一象限角不一定是锐角 如390 300 都是第一象限角 但它们不是锐角 小于90 的角也不一定是锐角 如0 30 都不是锐角 2 弧度与角度的互化 1 1弧度的角在单位圆中 所对的圆心角叫1弧度的角 它的单位符号是rad 读作弧度 单位长度的弧 2 几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在上 余弦线的起点都是 正切线的起点都是 3 终边相同角的三角函数值 k Z 公式一 sin k 2 cos k 2 tan k 2 tan y x x轴 原点 1 0 sin cos 1 终边与坐标轴重合的角 的集合为 A k 360 k Z B k 180 k Z C k 90 k Z D k 180 90 k Z 解析 当角 的终边在x轴上时 可表示为k 180 k Z 当角 的终边在y轴上时 可表示为k 180 90 k Z 当角 的终边在坐标轴上时 可表示为k 90 k Z 答案 C 答案 B 答案 D 4 弧长为3 圆心角为135 的扇形半径为 面积为 答案 46 5 若 k 180 45 k Z 则 为第 象限角 解析 当k 2n时 n 360 45 当k 2n 1 时 n 360 225 为第一或第三象限角 答案 一或三 已知角 的终边在直线3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 变式训练 1 已知角 的终边上有一点P x 1 x 0 且tan x 求sin cos 已知一扇形的圆心角是 半径为R 弧长l 1 若 60 R 10cm 求扇形的弧长l 2 若扇形周长为20cm 当扇形的圆心角 为多少弧度时 这个扇形的面积最大 变式训练 2 解答下列各题 1 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形圆心角的弧度数 2 已知一扇形的圆心角是72 半径等于20cm 求扇形的面积 1 利用终边相同的角的集合S 2k k Z 判断一个角 所在的象限时 只需把这个角写成 0 2 范围内的一角 与2 的整数倍 然后判断角 的象限 2 可根据三角函数定义讨论角 在各个象限三角函数值的符号 其记忆口诀为 一全正 二正弦 三两切 四余弦 3 可利用角 的三角函数值在各个象限的符号记忆诱导公式 使用平方关系进行三角函数求值 答案 2 C 变式训练 3 1 点P tan2007 cos2007 位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 如果 是第三象限的角 那么 2 的终边落在何处 解析 1 2007 360 6 153 2007 与 153 的终边相同 2007 是第三象限角 tan2007 0 cos2007 0 P点在第四象限 故选D 答案 1 D 1 常见的终边相同的角的表示 2 三角函数线的应用三角函数线是三角函数的一种几何表示 三角函数线体现了数形结合的思想 例如 借助三角函数可以直接得到sin 与cos 的大小关系 在直角坐标系内作直线y x 如图所示 则有 1 当角 的终边落在直线y x上时 sin cos 2 当角 的终边落在直线y x的上方时 sin cos 3 当角 的终边落在直线y x的下方时 sin cos 从近两年的高考试题来看 三角函数的定义 同角三角函数的关系是高考的热点 尤其同角三角函数的平方和商数关系考查的频率较高 既有小题 也有大题 主要是在三角式的求值与化简过程中与诱导公式 和差角公式及倍角公式综合应用 一般不单独命题 答案 C 阅后报告 本题出题角度新颖 考查了三角函数的定义及函数的图象 试题的难点是不能把P点到x轴距离d表示为t的函数 答案 A 2 2009 全国卷 若sin 0且tan 0 则 是