241圆 弦、弧、圆心角、圆周角习题课.ppt

音乐能激发或抚慰情怀 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科学可改善物质生活 但数学能给予以上的一切 弦 弧 圆心角 圆周角习题课 24 1圆复习 知识点 定义 垂径定理 弧 弦 圆心角 圆周角 2 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 同圆或等圆中 两个圆心角 两个圆周角 两条弧 两条弦 或两条弦的弦心距 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 圆周角定理及推论 其中 弦所对的圆周角有两种情况 应用时需注意 结合基本图形认识概念 定理 垂径定理 知二推三 垂径定理推论 垂径定理和勾股定理有机结合 化圆中问题为三角形问题 常作的辅助线 连半径 作弦的垂线 O中 O中 4 圆心角 1 弧 2 弦 知一推四 A B A1 B1 5 圆周角 3 弦心距 M 同圆或等圆中 结合基本图形认识概念 定理 斜三角形转化为直角三角形 圆周角定理及推论 其中 弦所对的圆周角有两种情况 应用时需注意 1 2013 宜昌 如图 DC是 O直径 弦AB CD于F 连接BC DB 则下列结论错误的是 AB AF BFC OF CFD DBC 90 考点分析 根据垂径定理可判断A B 根据圆周角定理可判断D 继而可得出答案 垂径定理 圆心角 弧 弦的关系 圆周角定理 C 2 2013 苏州 如图 AB是半圆的直径 点D是AC的中点 ABC 50 则 DAB等于 A55 B60 C65 D70 圆周角定理 圆心角 弧 弦的关系 考点分析 C 本题考查了圆周角定理及其推论 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 直径所对的圆周角为直角 本题考查了垂径定理及圆周角定理 解答本题的关键是熟练掌握垂径定理 圆周角定理的内容 3 2013台湾 34 如图 是半圆 O为AB中点 C D两点上 且AD OC 连接BC BD 若 62 则的度数为何 A 56B 58C 60D 62 考点 圆心角 弧 弦的关系 平行线的性质 分析 以AB为直径作圆 如图 作直径CM 连接AC 根据平行线求出 1 2 推出弧DC 弧AM 62 即可求出答案 A 在 4 2013 常州 如图 ABC内接于 O BAC 120 AB AC BD为 O的直径 AD 6 则DC 2 本题考查了圆周角定理 直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半 以及圆的相关性质 熟记各性质是解题的关键 5 2013 黔西南州 如图 AB是 O的直径 弦CD AB与点E 点P在 O上 1 C 1 求证 CB PD 2 若BC 3 sin P 求 O的直径 平行线判定 圆心角 弧 弦的关系 锐角三角函数的定义 如图所示 已知Rt ABC中 C 90 AC BC 1 若以C为圆心 CB为半径的圆交AB于P 则AP D 过圆心作弦的垂线 注意 利用面积进行求值 1 练习1 分类讨论思想 圆的弦长恰好等于该圆的半径 则这条弦所对的圆周角是 度 30 或150 弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种 练习2 3 已知 O的半径为1 则 BAC的度数是 15 或75 圆心可能在圆周角内部 也可能在圆周角外部 由垂径定理及勾股定理可求出 CAO 45 BAO 30 分类讨论思想 转化思想斜三角形转化为直角三角形 4 如图 内接于 O 则 O的半径为 解 连AO且延长交 O于D 连CD 5 我们定义 顶点在圆外 并且两边都和圆相交的角叫圆外角 如图 DPB是圆外角 那么 DPB的度数与它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系 1 你的结论用文字表述为 不准出现字母和数学符号 2 证明你的结论 圆外角的度数等于它所夹的两段弧 大弧与小弧的度数差的一半 只听你可能很容易忘记 但是听了又看了你就可能记住 如果你听了 看了 又做了那你就一定能够理解 学习只有听 看是不够的 理解 会做 能思考才是学习的目标 1 如图1 A B C是 O上三点 的度数是50 OBC 40 则 OAC 2 如图2 AC是 O的直径 点B D在 O上 图中等于的角有 3 如图3 A B C是 O上的三点 点D是AB延长线上一点 AOC 140 CBD的度数为 图1 A C B O A O B C D 图2 图3 O B C A D 15 BAC CDB 70 D 一 基础题 4 如果AB为 O的直径 弦CD AB 垂足为E 则下列结论中 错误的是 A CE DEB 弧BC 弧BDC BAC BADD AC AD 5 O的直径为10 圆心O到弦AB的距离OM的长为3 则弦AB的长是 A 4B 6C 7D 8 D D 1 已知弧AB 弧AC APC 60 1 求证 ABC是等边三角形 2 若BC 4cm 求 O的面积 A P O B C D 二 能力应用 2 已知AB为 O的直径 半径OC AB E为OB上一点 弦AD CE交OC于点F 猜想OE与OF的数量关系 并说明你的理由 3 已知AB是 O的直径 M N分别是AO和BO的中点 CM AB DN AB 则弧AC和弧BD有什么关系 为什么 E F 5 A B C是 O上三个点 连接弧AB和弧AC的中点D E的弦交弦AB AC于F G 试判断 AFG的形状 6 在足球比赛场上 甲 乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻 当甲带球攻到球门前A处时 乙已跟随冲到B点 这里甲是选择自己攻门好 还是迅速将球传给乙 让乙射门 解 球场上的情况是很复杂的 球员射门常会选择较好的射门角度 这就要看A B两点各自对球门MN的张角的大小 当张角较小时 则球容易被对方守门员截住 因此 只需比较 MAN与 MBN的大小 过M N点及B点作一个 O 即 O过点B M N 显然点A在 O外 设AM交圆O于C 则 MAN MCN MBN 因此 在B点射门较好 M N 7 C经过坐标原点 且与两坐标轴分别交于点A B 点A的坐标为 0 4 M是圆上一点 BMO 120 1 求证 AB为 c的直径 2 求 C的半径及圆心C的坐标 D E 8 我们定义 顶点在圆外 并且两边都和圆相交的角叫圆外角 如图 DPB是圆外角 那么 DPB的度数与它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系 1 你的结论用文字表述为 不准出现字母和数学符号 2 证明你的结论 圆外角的度数等于它所夹的两段弧 大弧与小弧的度数差的一半 9 BC为 O的直径 AD BC于点D P是弧AC上的一动点 连结PB分别交AD AC于点E F 1 当弧PA 弧AB时 求证 AE BE 2 当点P在什么位置时 AF EF 证明你的结论 世界再大天空再辽阔有梦就不怕寂寞让我紧紧牵着你的手拥抱梦想的自由黑夜过去太阳就会抬头努力过了已经足够我偶尔也会感到疲倦难过在心底对自己大声说加油拍拍土点个头再往前走 悟性的高低取决于有无悟 心 其实 人与人的差别就在于你是否去思考 去发现 寄语 音乐能激发或抚慰情怀 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科学可改善物质生活 但数学能给予以上的一切 天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为教给了你们知识愿你们努力进取 永不言败 致亲爱的同学们 只听你可能很容易忘记 但是听了又看了你就可能记住 如果你听了 看了 又做了那你就一定能够理解 学习只有听 看是不够的 理解 会做 能思考才是学习的目标 风再大也会停 路再长也要行 当你到达平静的港湾 找到美丽的城堡 才能真切感受到 坚持是如此重要 风再冷 不会永远不息 雾再浓 不会经久不散 风息雾散 仍是阳光灿烂 知识点 定义 垂径定理 弧 弦 圆心角 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦 或两条弦的弦心距 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 CD AB CD为直径 AM MB 弧AD 弧BD 弧AC 弧BC AM BM AB非直径 CD为直径 CD AB AM MB 弧AD 弧BDCD为直径 AB CD 弧AD 弧BD 弧AC 弧BC CD为直径 弧AD 弧BD 弧AC 弧BC AB CD AM MB弧AC 弧BC 弧AB 弧MN OC OP AOB MON AB MN 圆心角 弧 弦 弦心距 与圆有关的角度计算 1 一条弦把圆分成1 3两部分 则劣弧所对的圆心角为度 2 O中 一条弦的长度等于半径 则它所对的劣弧的度数为度 3 AB为直径 CD过OA的中点E且垂直于OA 连接CB 则 ABC 度 练习1 1 AB为 O直径 弧BC等于3倍的弧AC 求 ABC的度数 2 O的半径为1 弦AB 弦AC 求 BOC度数 与圆有关的长度计算 1 半径为