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_历年高考真题汇编-数列（含）1、(全国新课标卷理）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和.解：（）设数列an的公比为q，由得所以。有条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为2、（全国新课标卷理）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和解（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知 从而 -得 。即 3.设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn。4、（辽宁卷）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列an的通项公式； （II）求数列的前n项和解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列，即，所以，当时， =所以综上，数列5、（陕西省）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+2n=2n+1-6、（全国卷）设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式。解： 设的公差为，的公比为由得 由得 由及解得 故所求的通项公式为 7、（浙江卷）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小解：设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式 （）解：记所以从而，当时，；当8、（湖北卷）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。(I) 求数列的通项公式；(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。9、（2010年山东卷）已知等差数列满足：，的前项和为（）求及；解：（）设等差数列的首项为，公差为，由于，所以，解得，由于， ，所以，（）因为，所以因此故 所以数列的前项和（）令（），求数列的前项和为。10、（重庆卷）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.11、（四川卷）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和）由（）得解答可得，于是 若，将上式两边同乘以q有 两式相减得到 于是若，则所以，（12）12、（上海卷）已知数列的前项和为，且，证明：是等比数列；并求数列的通项公式解：由 （1）可得：，即。同时 （2）从而由可得：即：
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