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考点考点 10 变化率与导数 导数的计算变化率与导数 导数的计算 一 选择题一 选择题 1 2013 大纲版全国卷高考理科 大纲版全国卷高考理科 9 若函数 x axxxf 1 2 在 2 1 是增函数 则a的取值范围是 A 1 0 B 1 C 0 3 D 3 解题指南 先求出 xf的导函数 x f 利用 2 1 x时0 x f确 定a的取值范围 解析 解析 选 D 2 1 2 x axxf 因为 xf在 2 1 x上为增函数 即当 2 1 x时 0 x f 即0 1 2 2 x ax 则x x a2 1 2 令 x x xg2 1 2 而 xg在 2 1 x上为减函数 所以3 max xg 故3 a 二 填空题二 填空题 2 2013 江西高考理科 江西高考理科 13 设函数 f x 在 0 内可导 且 f ex x ex 则f 1 解题指南 先求出函数 f x 的解析式 进而可求f 1 解析 设 x te 则x l n t 故f t l n t t 1 f t 1 t 所以f 1 1 12 答案 2 3 2013 江西高考文科 江西高考文科 11 若曲线yx1 R 在点 1 2 处的切线经过坐标原点 则 解题指南 根据导数的几何意义求出切线方程 再把原点代入 解析 因为 1 yx 所以令 x 1 得切线的斜率为 故切线方程 为y2 x1 代入 0 0 得2 答案 2 4 2013 广东高考理科 广东高考理科 10 若曲线lnykxx 在点 1 k处的切 线平行于 x 轴 则 k 解题指南 本题考查导数的几何意义 直线的斜率 直线平行等知 识 可先求导 解析 对lnykxx 求导得 1 yk x 而x轴的斜率为0 所以在点 1 k 处切线的斜率为 1 10 x yk 解得1k 答案 1 三 解答题三 解答题 5 2013 北京高考理科 北京高考理科 18 设 l 为曲线 C ln x y x 在点 1 0 处的切线 I 求 l 的方程 II 证明 除切点 1 0 之外 曲线 C 在直线 l 的下方 解题指南 1 先求出切点处的导数 再代入点斜式方程求切线方 程 2 转化为 ln 1 x x x 再转化为求 1 ln 0 f xx xx x 的极小值问 题 解析 1 2 1 ln x y x 于是 1 1 x y 因此l的方程为1yx 2 只需要证明01xx 且时 ln 1 x x x 设 1 ln 0f xx xx x 则 1 21 1 21 xx fxx xx 当 0 1 x 时 0fx 当 1 x 时 0fx 所以 f x在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 所以 f x在1
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