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。第七章 平面向量 复习卷第一节 平面向量的基本概念及其基本运算1向量的概念(1)定义：既有大小又有方向的量(2)向量的表示：用a、b、m等来表示，或用来表示(它表示以A为始点，B为终点的向量)(3)向量的长度(或模)：记为|a|或|.(4)0(零向量)：长度为0的向量，其方向任意，零向量没有确定的方向(5)e(单位向量)：|e| (6) a的相反向量：是指与a长度相等且方向相反的向量，记为 (7) 相等向量(同一向量)：大小相等且方向相同的向量2向量的加法运算(1)加法法则：三角形法则与平行四边形法则 (2)若干个向量相加的多边形法则 An1An (首尾相接)(3)加法运算律： abba(交换律) (ab)ca(bc)(结合律) a00aa；a(a)0； 0.3向量的减法运算 (1)减法法则(如图所示)(2)aba(b)即(连接两个向量的终点，且方向指向被减向量)(3)向量不等式 |a|b|ab|a|b|4实数与向量的积(数乘向量)实数与向量a的乘积，叫做数乘向量，记作a.(1)大小：|a| (2)方向：0，a与方向 ；0，a与a 方向 ；0，a0.(3)运算律：(a)()a ； ()aaa ； (ab)ab，（，为实数）5两个向量平行(共线)的充要条件: ab (a0，R，存在且唯一)练习题1下列说法正确的是()A相等向量就是与向量长度相等的向量 B长度相等的向量叫做相等向量C共线向量是指在一条直线上的向量 D0与任一向量共线2a的负向量是()A与a方向相反的向量 B与|a|符号相反的向量C与a反向且大小相等的向量 D以上均不对3下列关于向量的关系式中，正确的是()A0 B C D43(ab)4(ab)()Aa Bab Cab D2ab5 6在菱形ABCD中，若a，b，则_，_7若向量a表示“向东走6km”，向量b表示“向北走6km”，则向量ab表示_8下列命题正确的是()A若|a|0，则a0 B若|a|b|，则ab或abC若ab，则|a|b| D若a0，则a09平行四边形ABCD中，a，b，则()Aab Bba Cab Dab102(ab)3(2ab)()A4a5b B4a5b C5a4b D5a4b11._12已知(1，3)，(3，9)，则_第二节 平面向量的坐标表示1向量的坐标及其运算(1)向量的坐标在直角坐标系中，i、j分别为x，y轴正方向上的单位向量，则i、j称为基底，从而平面内任一向量a都可以表示成axiyj，把(x，y)叫做a的坐标，记作a(x，y)，其中x称为a在x轴上的坐标，y称为a在y轴上的坐标(2)在坐标平面内，把任一向量的始点移到坐标原点后，向量的终点坐标即为该向量的坐标即：若a，且A(x，y)，则有a(x，y)(3)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 (x2x1，y2y1)(4)向量的坐标运算 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有 ab(x1x2，y1y2)；ab(x1x2，y1y2)； a(x1，y1)；abx1x2且y1y2.2a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.3中点坐标公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B中点记为C(x，y)，则有x，y.4向量的长度(模)计算公式：若a(x1，y1)，则|a|.5两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.练习题1若向量a(3，1)，b(1，2)，则3a2b等于()A(7，1) B(7，1) C(7，1) D(7，1)2点A(2，1)，B(1，3)则()A5 B C(3，4) D(3，4)3已知点A(2，3)，B(4，3)，则其中点D的坐标为()A(2，1) B(2，2) C(3，3) D(6，6)4已知A(1，1)，B(1，3)，则|_5已知a(2，5)，b(，3)，ab，则_6已知点A(2，1)和B(3，2)且4，则点P的坐标为_7已知平面上三点A(1，2)、B(4，3)、C(6，1)，若，则点D坐标为_8若平行四边形ABCD的三个顶点A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求顶点D的坐标第三节 平面向量的内积1向量a与b的夹角：把向量a与b的始点移到同一点O，作a，b，则AOB称为向量a、b的夹角，记作a，b，则a，b0，2向量a与b的内积：ab|a|b|cosa，b3两向量a、b夹角的计算公式：cosa，b .4向量内积的重要结论：设a、b是两个非零向量，则有(1)aba，b90ab0x1x2y1y20(2)a与b平行，则ab|a|b|，且同向取正，反向取负特别地，aaa2|a|2即|a|.5向量内积的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y26向量内积的运算律 (1)abba (2)(a)b(ab)a(b)(3)(ab)cacbc练习题1若四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD一定是()A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形2已知向量a(3，2)，b(，4)，则ab()A6 B7 C8 D93下列等式正确的为()A0a0 B0a0 C|ab|a|b| Daa04设|a|3，|b|2，且a，b120，则ab()A3 B3 C6 D65向量a(2，3)，b(x，4)，且ab，则x()A6 B6 C. D6已知ab3，|a|，|b|2，则a，b_.7已知a(2，)，b(0，)，则a(2b)_8已知a(k，2)，b(2k，k1)，求k的值，分别使：(1)ab；(2)ab.9若向量a(4，3)，则下列向量中与a垂直的向量是()