7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系.pptx

直线和圆的位置关系 1 点与圆有几种位置关系 活动一 复习提问 2 怎样判定点和圆的位置关系 B C 1 点到圆心的距离 半径时 点在圆外 2 点到圆心的距离 半径时 点在圆上 3 点到圆心的距离 半径时 点在圆内 大于 等于 小于 A PPT模板 1 如图 在太阳升起的过程中 太阳和地平线会有几种位置关系 我们把太阳看作一个圆 地平线看作一条直线 由此你能得出直线和圆的位置关系吗 活动2 2 如图 在纸上画一条直线l 把钥匙环看作一个圆 在纸上移动钥匙环 你能发现在钥匙环移动的过程中 它与直线l的公共点的个数吗 3 你能用实物演示这个过程吗 1 直线和圆的公共点个数的变化情况如何 公共点个数最少时有几个 最多时有几个 2 通过刚才的研究 你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢 动脑思考 O 特点 直线和圆没有公共点 叫做直线和圆相离 O 特点 直线和圆有唯一的公共点 叫做直线和圆相切 这时的直线叫切线 唯一的公共点叫切点 O 特点 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线 1 直线与圆的位置关系 图形特征 用公共点的个数来区分 A A B 切点 我们一起来归纳 我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系 小小体会 议一议 仿照点和圆的位置关系的判定方法 你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗 能否根据圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来判断 d r 相离 A d r 相切 H D O r d 相交 C O B E F O d r d r d r 小结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心距d与半径r 太阳与地平线的位置关系 列车的轮子与铁轨之间的关系 都给我们直线与圆的位置关系的印象 生活中的例子 1 根据直线和圆相切的定义 经过点A用直尺近似地画出 O的切线 O 活动5 2 圆的直径是13cm 如果直线与圆心的距离分别是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直线与圆分别是什么位置关系 有几个公共点 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 总结 总结 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 下面我们共同完成作图后 再回答问题 1 任意画一个半径为r的 O 2 任意画 O的一条半径OD 3 过D作直线l OD 直线l满足第一 经过半径的外端第二 垂直于这条半径 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判断1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的直线是圆的切线 注意 若直线满足 而不满足 若直线满足 而不满足 例1直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 证明 连接OC 在 OAB中 OA OB CA CB OC AB AB是 O的切线 OC为 O的半径 议一议 如果知道直线是圆的切线 有什么性质定理呢 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 AB是 O的弦 C是 O外一点 BC是 O的切线 AB交过C点的直径于点D OA CD 试判断 BCD的形状 并说明你的理由 3 AB是 O的直径 AE平分 BAC交 O于点E 过点E作 O的切线交AC的延长线于点D 试判断 AED的形状 并说明理由 应用迁移 在 ABC中 AB 10cm BC 6cm AC 8cm 1 若以C为圆心 4cm长为半径画 C 则 C与AB的位置关系怎样 2 若要使AB与 C相切 则 C的半径应当是多少 3 若要以AC为直径画 O 则 O与AB BC的位置关系分别怎样 解 过C作CD AB 垂足为D 因为BC2 AC2 62 82 100 AB2 102 100 所以BC2 AC2 AB2 故 ABC是直角三角形 根据三角形面积相等得 1 若以C为圆心 4cm长为半径画 C 因为4cm 4 8cm 所以 C与AB的位置关系为相离 2 若要使AB与 C相切 则 C的半径应为4 8cm 3 若以AC为直径画 O 由于BC AC 故 O与BC相切 O与AB相交 随堂练习 1 已知圆的半径等于5厘米 圆心到直线l的距离是 1 4厘米 2 5厘米 3 6厘米 直线l与圆分别有几个公共点 分别说出直线l和圆的位置关系 2 已知圆的半径等于10厘米 直线l和圆只有一个公共点 求圆心到直线l的距离 3 如果 O的直径为10厘米 圆心O到直线AB的距离为10厘米 那么 O和直线AB有怎样的位置关系 4 已知 如图所示 AOB 30 P为OB上一点 且OP 5cm 以P为圆心 以R为半径的圆和直线OA有怎样的位置关系 为什么 R 2cm R 2 5cm R 4cm 小问题 如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系 根据直线与圆的公共点的个数 当直线与圆没有公共点时 直线与圆 当直线与圆有1个公共点时 直线与圆 当直线与圆有2个公共点时 直线与圆 L 小试牛刀 判断下列直线和圆的位置关系 是是非非 直线与圆最多有两个公共点 是是非非 C 若C为 O上的一点 则过点C的直线与 O相切 是是非非 3 若A B是 O外两点 则直线AB与 O相离 是是非非 4 若C为 O内一点 则过