数学人教版九年级上册实际问题与二次函数.doc

实际问题与二次函数教学设计枣阳市兴隆镇第二中学 张建平一、学情分析： 在前面几节课的学习中，学生已经初步了解了二次函数的图像和性质，本节课的学习中，教师只要适当的加以引导，贯穿一些学生感兴趣的生活中的实际例子，巧妙的运用二次函数的知识来解决实际问题，引起学生浓厚的学习兴趣，教师加以适当的辅导，总结，归纳，那么本节课的教学目标会很容易完成。二 教学目标 1 能根据几何关系，从几何应用题中构建二次函数模型，并能利用二次函数图像和性质解决实际问题。 2 理解市场经济中销售利润，销售量与销售成本之间的数量关系，并能利用它们构建二次函数模型解决市场经济问题。三 教学重点 体会二次函数最值的应用及数形结合思想四 教学难点 在转化，建模中，体验解决问题的方法。五教学活动流程活动内容和目的教师提出矩形面积问题,引导学生思考,培养学生的求知欲，教师与学生共同分析,寻找解决问题的方法,培养学生的探索精神,让学生初步感受数学的使用价值.。利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值(或最小值)问题是一种常用的方法.。运用函数知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.。师生共同小结,加深对本节课知识的理解.教学过程设计：问题与情境：活动1问题:现有60米的篱笆要围成一个矩形场地,（1)若矩形的长为10米,它的面积是多少?(2)若矩形的长分别为15米、20米、30米时,它的面积分别是多少? (3)从上两问同学们发现了什么?教师提出问题,学生独立回答.通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系.在活动中,教师应注意归纳提示(1)学生是否发现两变量;(2)学生是否发现矩形的长的取值范围;通过矩形面积的探究,激发学生的学习欲望.活动2你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?教师引导学生分析与矩形面积有关的量.教师深入小组参与讨论.在活动中,教师应查看学生:(1)学生是否能准确的建立函数关系;（2)学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积;(3)学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围;通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题,解决问题.让学生在合作学习中共同解决问题,培养学生的合作精神.活动3提问:由矩形面积问题你有什么收获?学生思考后回答,师生共同归纳后得到:(1)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低(高)点,可得当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值.(2)二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题;(3)利用函数的观点来认识问题,解决问题.在活动中,教师引导学习小组注意:(1)是否能从面积问题中体会到函数模型的价值;(2)能否利用函数的观点来认识问题,解决问题.通过层层设问,引导学生不断思考,积极探索,让学生感受到数学的应用价值.活动4问题:我班同学暑假调查某服装店一种服装的销售情况,调查得知出售一种进价为40元的服装,现每件售价为60元,每星期可卖出300件.经过调查发现如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件.请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?问题:能否说最大利润为6125元吗?问题:该同学又进行了调查:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,则此时该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?教师展示问题,该服装店该如何定价呢?学生分组讨论,如何利用函数模型解决问题.教师帮助学生解决问题.(1)本问题中的变量是什么?(2)如何表示赚的钱呢?师生讨论得到:设每件降价x元,每星期售出的商品的利润y随x的变化: y=(60-x-40)(300+20x) =-20x2+100x+6000自变量x的取值范围:0x20当x=2.5时,y的最大值为6125由学生分析得出:应对市场作全面调查,有降价的情况,那么涨价的情况呢?设每件涨价x元,每星期售出的商品的利润y随x的变化:y=(60+x-40)(300-10x) =-10x2+100x+6000自变量x的取值范围:0x30,当x=5时,y的最大值为6250.由上述讨论可知:每件为65元时,每星期的利润最大,最大为6250元.在活动中,教师提示学生注意的问题：(1)学生在利用函数模型时是否注意分类了;（2)在每一种情况下,是否注意自变量的取值范围了; (3)是否对两种种情况的最大值进行比较;(4)对问题的讨论是否完善.本问题是一道较复杂的市场营销问题,不能直接建立函数模型,培养学生分类讨论的数学思想方法.。通过本问题的设计,让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的,培养学生考虑问题的完善性.活动51.归纳、小结学习内容 ，引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程.1,抛物线图像的顶点坐标和极值，求最大值（最小值）的方法配方法 公式法 2总结学生易错点画几何应用题中的二次函数图像时，有爱注意考虑自变量的取值范围，图像是抛物线的一部分。当实际问题中二次函数图像顶点的横坐标不满足自变量的取值范围时，需用二次函数图像的对称轴一侧的增减性求最值。2.作业: 飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式为s=60t1.5t2，则飞机着陆后滑行_s后滑行_m才能停下来。一只足球被从地面踢出的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示球踢出后经过的时间，则球_（s）后落地某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数） 出售，可卖出（30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为_元 如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移