巧用梅涅劳斯定理求解向量的线相关系数.doc_第1页
巧用梅涅劳斯定理求解向量的线相关系数.doc_第2页
巧用梅涅劳斯定理求解向量的线相关系数.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

。巧用梅涅劳斯定理求解向量的线性相关系数 河南平顶山市第三高级中学 金小欣 467000一、 梅涅劳斯（Menelaus）定理简介：如果一直线顺次与三角形ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于M、N、K三点，则：BKNMACE。证明： 过顶点B作AC的平行线与截线交于E，则有： ， ， MABNPO对该定理的几点说明：证明的方法：过其中一个顶点作其对边的平行线与截线相交，利用“平行线截线段成比例定理”或相似性质，将其中的两个比例式等价转化。定理的实质：三个比例式的乘积等于1，每一个比例式的三个字母是共线的两个顶点和一个分点；其结构特征为： ，呈现“首尾相接”；整体看，从某一个顶点出发，最后又回到该顶点。该定理常与“塞瓦定理”结合使用。二、 梅涅劳斯定理的一个应用例子题目：在OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|=13，|=14，设线段AN与BM交于点P，记= ，=，用 ，表示向量.先给出高中常规解法（待定系数法）如下：解法一： B、P、M共线 记=s -同理，记 ，得： =- ,不共线 由、得解之得： 上述解法的基本思想是：先设法求出点P分AN、BM的比，理论依据：一个是教材例题的结论（可作为定理直接使用），一个就是平面向量基本定理。利用该定理中两个系数的唯一性，得到关于s，t的方程。由于梅涅劳斯定理、塞瓦定理与比例线段、定比分点有着密切联系，故尝试本题能否用这两个定理来解决。解法二：OAN被直线MPB所截，由梅涅劳斯定理，得：ABMNPO 即 ， 或者，OBM被直线NPA所截，得：可见，只要选对了被截的三角形，用梅涅劳斯定理只列一个式子就可以了，非常便利。三、 用梅涅劳斯定理求解向量线性相关系数的要点总结以上例为例，经认真思考和实验，其规律性体现为：欲求P分之比，则考察 为一边的三角形被直线所截。若去掉线段AB，则截线显然为 四、 变式练习（1） 题目条件不变，若延长OP与AB交于点D，求向量与的线性关系。DABMNPO分析：由“塞瓦定理”得： ，即： , ,下面只要求出P分OD的比即可。由三之要点，考察POD所在OAD被直线所截，由梅氏定理，得： ，即： ， .从而，（2）题目条件不变，求用的表示式。（ 答案： ）可见，用梅涅劳斯定理可快速得到向量线性相关的相关系数，尤其对于选择、填空题，极大提高了解题速度和质量。欢迎您的下载，
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论