“两角相等”.pptxVIP

6 4探索三角形相似的条件 2 扬州树人学校李霞 1 初步掌握两个三角形相似的判定条件 2 经历两个三角形相似条件的探索过程 进一步发展学生的探索 交流能力 以及动口 动手 动脑自觉获取知识的习惯 3 运用三角形相似条件解决简单的实际问题 学习目标 相似三角形知多少 各角对应相等 各边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 如果 A D B E C F 注意 要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 那么 ABC DEF 回顾与反思 活动一 几何语言 DE BC ADE ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 见平行 想相似 交流讨论 活动二 两个三角形需要具备怎样的条件就相似呢 猜想 如图6 13 ABC和 A B C 是全等三角形 如图6 14 ABC和 A B C 是相似三角形 符号表示 ABC A B C 符号表示 ABC A B C 换一种方式认识三角形全等的条件 你能尝试猜想三角形相似的条件吗 结论两角分别对应相等的两个三角形相似 已知 如图 已知 ABC和 A B C 中 A A B B 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上 截取AD A B 过点D作DE BC 交AC于点E 则 ADE ABC ADE B B B ADE B 又 A A AD A B ADE A B C A B C ABC B C D E A 如果 A A B B 那么 ABC A B C 符号语言 三角形相似的条件梳理 活动三新知探究 1 找一找 下面图形中有几对相似三角形 小试牛刀 1 所有的等腰三角形都相似 2 所有的等腰直角三角形都相似 3 所有的等边三角形都相似 4 所有的直角三角形都相似 5 有一个角是100 的两个等腰三角形都相似 6 有一个角是70 的两个等腰三角形都相似 2 判断下列说法是否正确 并说明理由 例题欣赏 1 如图 在 ABC和 A B C 中 A 50 B B 60 C 70 ABC与 A B C 相似吗 为什么 解 ABC A B C 在 ABC中 A 50 B 60 C 180 50 60 70 在 ABC和 A B C 中 B B C C ABC A B C 活动四例题讲解 A B C E 如图 在 ABC中 点D在AB上 点E在AC上 且 1 2 3 图中有哪几对相似三角形 请用符号把它们表示出来 并说明理由 D 1 2 3 随堂练习 ADE ABC ADE ACD ABC ACD CED BDC 例2 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD是 ABC的高 找出图中所有的相似三角形 议一议 概述图中 在Rt ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的高 则有如下三个等式 CD AD BDAC AD ABBC BD AB 过 ABC C B 的边AB上一点D作一条直线与另一边 相交 截得的小三角形与 ABC相似 这样的直线最多有几条 请把它们一一作出来 这样的直线有几条 发散探究 活动五 B C A D E E B C A D ADE ABC AED ABC A A ADE B A A ADE C 作DE 使 ADE B 作DE 使 ADE C 答 这样的直线有两条 如下图 发散探究 过 ABC C B 的边AB上一点D作一条直线与另一边相交 截得的小三角形与 ABC相似 这样的直线最多有几条 请把它们一一作出来 若把条件 与另一边 相交 改为 与另一边相交 这样的直线最多又有几条 C D 发散探究 联想的功能 猜一猜 相似三角形对应高的比与相似比的关系 如图 ABC DEF B E 又 AMB DNE 900 AMB DNE 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形对应高的比等于相似比 理由是 相似三角形对应边成比例 联想的功能 猜一猜 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系 如图 ABC DEF B E BAC EDF 又 AM DN分别是 BAC和 EDF的角平分线 BAM EDN