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文档简介
广东工业大学机电学院广东工业大学机电学院 磁感应强度磁感应强度 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 磁感应强度叠加原理磁感应强度叠加原理 1 选择题选择题 题号 30911001 分值 3 分 难度系数等级 1 两条无限长载流导线 间距 0 5 厘米 电流 10A 电流方向相同 在两导线间距中点处 磁场强度大小为 A 0 B 0 2000T C 0 4000 T D 0 400T 答案 A 题号 30914002 分值 3 分 难度系数等级 4 通有电流 I 的无限长直导线弯成如图所示的 3 种形状 则 P Q O 各点磁感应强度的 大小关系为 A P B Q B O B B Q B P B O B C Q B O B P B D O B Q B P B 答案 D 题号 30911003 分值 3 分 难度系数等级 1 在一个平面内 有两条垂直交叉但相互绝缘的导线 流过每条导线的电流相等 方向如 图所示 问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零 A 仅在象限 1 B 仅在象限 2 C 仅在象限 1 3 D 仅在象限 2 4 答案 D 题号 30914004 分值 3 分 难度系数等级 4 边长为 a 的一个导体方框上通有电流 I 则此方框中心点的磁场强度 A 与 a 无关 B 正比于 2 a C 正比于 a D 与 a 成反比 答案 D 题号 30912005 分值 3 分 难度系数等级 2 边长为 l 的正方形线圈 分别用图示两种方式通以电流 I 图中 ab cd 与正方形共面 在这两种情况下 线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为 A 0 1 B 0 2 B B 0 1 B l I B 0 2 22 C l I B 0 1 22 0 2 B D l I B 0 1 22 l I B 0 2 22 答案 C 题号 30914006 分值 3 分 难度系数等级 4 载流的圆形线圈 半径 1 a 与正方形线圈 边长 2 a 通有相同的电流强度 I 若两个 线圈中心 1 O 2 O处的磁感应强度大小相同 则 1 a 2 a A 1 1 B 2 1 C 2 4 D 2 8 答案 D 题号 30913007 分值 3 分 难度系数等级 3 如图所示 两根长直载流导线垂直纸面放置 电流1 1 IA 方向垂直纸面向外 电流 2 2 IA 方向垂直纸面向内 则 P 点磁感应强度B 的方向与 X 轴的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 210 答案 A 题号 30912008 分值 3 分 难度系数等级 2 四条相互平行的载流长直导线电流强度均为 I 方向如图所示 设正方形的边长为 2a 则正方形中心的磁感应强度为 A I a 02 B I a 2 2 0 C 0 D I a 0 答案 C 题号 30912009 分值 3 分 难度系数等级 2 一半径为 a 的无限长直载流导线 沿轴向均匀地流有电流 I 若作一个半径为aR5 高l的圆柱形曲面 轴与载流导线的轴平行且相距a3 则B 在圆柱侧面 S 上积分 sdB 为 A I a 5 2 0 B I a 2 5 0 C 0 D I a 5 0 答案 C 题号 30915010 分值 3 分 难度系数等级 5 长直导线通有电流 I 将其弯成如图所示形状 则 O 点处的磁感应强度大小为 A R I R I 42 00 B R I R I 84 00 C R I R I 82 00 D R I R I 44 00 答案 B 题号 30914011 分值 3 分 难度系数等级 4 电流由长直导线1沿平行bc边方向经过a点流入电阻均匀的导线构成的正三角形线框 由 b 点流出 经长直导线 2 沿 cb 延长线方向返回电源 如图 已知直导线上的电流为 I 三 角框每边长 l 若载流导线 1 2 和三角框中的电流在三角框中心 O 点产生的磁场分别用 1 B 2 B 3 B 表示 则 O 点的磁感应强度大小 A 0 B 因为0 321 BBB B 0 B 因为0 21 BB 0 3 B C 0 B 因为虽然0 21 BB 但0 3 B D 0 B 因为虽然0 3 B 但0 21 BB 答案 D 题号 30912012 分值 3 分 难度系数等级 2 如图所示 一条长导线折成钝角 导线中通有电流 I 则 O 点的磁感应强度为 A 0 B cos 2 0I C sin 2 0I D sin 0I 答案 A 题号 30914013 分值 3 分 难度系数等级 4 如图所示 一条长导线折成钝角 导线中通有电流 I 则在 PO 延长线上离 O 点距离 为 l 的 A 点处的磁感应强度为 A 0 B 2 sin 1 2 cos 4 0 l I C 2 sin 1 2 sin 4 0 l I D 2 sin 1 2 cos 4 0 l I 答案 B 题号 30914014 分值 3 分 难度系数等级 4 如图所示 两根长导线沿半径方向引到铁环上的 A B 两点上 两导线的夹角为 环 的半径 R 将两根导线在很远处与电源相连 从而在导线中形成电流 I 则环中心点的磁感 应强度为 A 0 B R I 2 0 C sin 2 0 R I D cos 2 0 R I 答案 A 题号 30911015 分值 3 分 难度系数等级 1 两条长导线交叉于一点 O 这两条导线上通过的电流分别为 I 和 2I 则 O 点的磁感应 强度为 A 0 B I 0 C I 0 2 D I 0 4 答案 A 题号 30914016 分值 3 分 难度系数等级 4 两条长导线相互平行放置于真空中 如图所示 两条导线的电流为III 21 两条 导线到 P 点的距离都是 a P 点的磁感应强度为 A 0 B a I 2 2 0 C a I 02 D a I 0 答案 B 题号 30913017 分值 3 分 难度系数等级 3 两条长导线相互平行放置于真空中 如图所示 两条导线的电流为III 21 两条 导线到 P 点的距离都是 a P 点的磁感应强度方向 A 竖直向上 B 竖直向下 C 水平向右 D 水平向左 答案 D 题号 30913018 分值 3 分 难度系数等级 3 两条长导线相互平行放置于真空中 如图所示 两条导线的电流为III 21 两条 导线到 P 点的距离都是 a P 点的磁感应强度方向 A 竖直向上 B 竖直向下 C 水平向右 D 水平向左 答案 B 题号 30914019 分值 3 分 难度系数等级 4 电流由长直导线 1 沿切线方向经 a 点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环 再由 b 点沿 切向从圆环流出 经长直导线 2 返回电源 如图 已知直导线上的电流强度为 I 圆环的半 径为 R 且 a b 和圆心 O 在同一条直线上 设长直导线 1 2 和圆环中的电流分别在 O 点 产生的磁感应强度为 1 B 2 B 3 B 则 O 点的磁感应强度大小 A 0 B 因为0 321 BBB B 0 B 因为虽然0 1 B 0 2 B 但0 21 BB 0 3 B C 0 B 因为0 1 B 0 2 B 0 3 B D 0 B 因为虽然0 3 B 但0 21 BB 答案 B 题号 30913020 分值 3 分 难度系数等级 3 电流由长直导线 1 沿半径方向经 a 点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环 再由 b 点沿 半径方向从圆环流出 经长直导线 2 返回电源 如图 已知直导线上的电流强度为 I 圆环 的半径为 R 30aOb 设长直导线 1 2 和圆环中的电流分别在 O 点产生的磁感应强 度为 1 B 2 B 3 B 则 O 点的磁感应强度大小 A 0 B 因为0 321 BBB B 0 B 因为虽然0 1 B 0 2 B 但0 21 BB 0 3 B C 0 B 因为虽然0 3 B 但0 21 BB D 0 B 因为0 3 B 0 21 BB 所以0 321 BBB 答案 A 2 2 判断题判断题 题号 30922001 分值 2 分 难度系数等级 2 一条载流长直导线 在导线上的任何一点 由导线上的电流所产生的磁场强度为零 答 对 题号 30922002 分值 2 分 难度系数等级 2 根据毕奥沙伐定律分析 在均匀 线性 各向同性媒质中 一段有限长载流直导线周围 空间的磁场分布具有对称性 磁感应强度线是一些以轴线为中心的同心圆 答 对 题号 30921003 分值 2 分 难度系数等级 1 一段电流元lId 所产生的磁场的方向并不总是与lId 垂直 答 错 题号 30923004 分值 2 分 难度系数等级 3 在电子仪器中 为了减弱与电源相连的两条导线所产生的磁场 通常总是把它们扭在一 起 答 对 题号 30922005 分值 2 分 难度系数等级 2 如图 两根通有同样电流I的长直导线十字交叉放在一起 交叉点相互绝缘 则虚线上 的磁场为零 答 对 题号 30924006 分值 2 分 难度系数等级 4 如图 一根导线中间分成电流相同的两支 形成一菱形 则在菱形长对角线 水平方向 上的磁场为零 短对角线上的磁场不为零 答 对 题号 30922007 分值 2 分 难度系数等级 2 对于一个载流长直螺线管 两端的磁感应强度大小是中间的一半 答 对 题号 30922008 分值 2 分 难度系数等级 2 当需要对一个在地球上 暴露在空气中的点的磁场进行精确计算时 如果磁场比较弱 需要考虑地磁场的影响 答 对 题号 309221009 分值 2 分 难度系数等级 2 载流导线所产生的磁场与地磁场之间 由于性质不同 不可以进行磁场的叠加 答 错 题号 309223010 分值 2 分 难度系数等级 3 载流导线所产生的磁场与永磁体所产生的磁场具有不同的性质 所以在计算合磁场时 并不是总能进行叠加计算 答 错 3 3 填空题填空题 题号 30931001 分值 3 分 难度系数等级 1 一根长直载流导线 通过的电流为 2A 在距离其 2mm 处的磁感应强度为 7 0 104 Tm A 答 4 102 T 题号 30931002 分值 3 分 难度系数等级 1 一根直载流导线 导线长度为 100mm 通过的电流为 5A 在与导线垂直 距离其中 点的 50mm 处的磁感应强度为 7 0 104 Tm A 答 5 102 T 题号 30931003 分值 3 分 难度系数等级 1 一根载流圆弧导线 半径 1m 弧所对圆心角 6 通过的电流为 10A 在圆心处的磁感 应强度为 7 0 104 Tm A 答 6 10 6 T 题号 30931004 分值 3 分 难度系数等级 1 一个载流直螺线管 直径 0 1m 长度 0 1m 通过的电流为 0 1A 线圈匝数 1000 在 螺线管内部轴线中点上的磁感应强度为 7 0 104 Tm A 答 4 1022 T 题号 30931005 分值 3 分 难度系数等级 1 一个载流直螺线管 直径 0 2m 长度 0 2m 线圈两端加 36V 电压 线圈匝数 1000 线圈电阻 100 欧姆 在螺线管一端轴线中点上的磁感应强度为 7 0 104 Tm A 答 5 10218 T 题号 30933006 分值 3 分 难度系数等级 3 真空中 电流 I 由长直导线 1 沿垂直 bc 边方向经 a 点流入一电阻均匀分布的正三角形 线框 再由 b 点沿平行 ac 边方向流出 经长直导线 2 返回电源 如图 三角形框每边长 为 l 则在该正三角框中心 O 点处磁感应强度的大小 答案 l4 I3 0 题号 30932007 分值 3 分 难度系数等级 2 电流由长直导线 1 沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀分布的圆环 再由 b 点沿半径方向 流出 经长直导线 2 返回电源 如图 已知直导线上的电流强度为 I 圆环的半径为 R 且 a b 和圆心 O 在同一直线上 则 O 处的磁感应强度的大小为 答案 0 题号 30934008 分值 3 分 难度系数等级 4 在真空中 电流 I 由长直导线 1 沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀分布的圆环 再由 b 点沿切向从圆环流出 经长直导线 2 返回电源 如图 已知直导线上的电流强度为 I 圆环的半径为 R 且 a b 和圆心 O 在同一直线上 则 O 处的磁感应强度的大小为 答案 R4 I 0 题号 30935009 分值 3 分 难度系数等级 5 一弯曲的载流导线在同一平面内 形状如图 O 点是半径为 R1和 R2的半圆圆心 则圆心 O 点处的磁感应强度大小 答案 2 0 2 0 1 0 R4 I R4 I R4 I 题号 30932010 分值 3 分 难度系数等级 2 一弯曲的载流导线在同一平面内 形状如图 O 点是半径为 R1和 R2的半圆圆心 则圆心 O 点处的磁感应强度的方向 答案 垂直纸面向里 题号 30933011 分值 3 分 难度系数等级 2 如图所示 用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环 电流 I 由导线 1 流入圆环 A 点 而后由圆环 B 流出 进入导线 2 设导线 1 和导线 2 与圆环共面 则环心 O 处的磁感 应强度大小为 答案 R4 I 0 题号 30932012 分值 3 分 难度系数等级 2 如图所示 用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环 电流 I 由导线 1 流入圆环 A 点 而后由圆环 B 流出 进入导线 2 设导线 1 和导线 2 与圆环共面 则环心 O 处的磁感 应强度方向 答案 垂直纸面向内 题号 30933013 分值 3 分 难度系数等级 3 在 xy 平面内 有两根互相绝缘的载流长直导线分别与 x y 轴重合 电流方向与坐标轴 方向相同 y 轴上导线通有电流3I x 轴上导线通有电流 I 则在 xy 平面内 磁感应强度 为零的点的轨迹方程为 答案 y 3x 3 题号 30932014 分值 3 分 难度系数等级 2 两平行载流导线 导线上的电流为I 方向相反 两导线之间的距离 a 则在与两导 线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为 答 a I 02 题号 30932015 分值 3 分 难度系数等级 2 两平行载流导线 导线上的电流为I 方向相反 两导线之间的距离 a 则在与两导线同 平面且与其中一导线距离为b的 两导线之间的点上的磁感应强度大小为 答 22 00 ba I b I 题号 30931016 分值 3 分 难度系数等级 1 在真空中有一根半径为 R 的半圆形细导线 流过的电流为 I 则圆心处的磁感应强 度大小为 答案 R I 4 0 题号 30935017 分值 3 分 难度系数等级 5 在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的长直圆柱体 两柱体轴线平行其 间距为 a 如图 今在此导体上通有电流 I 电流在截面上均匀分布 则空心部分轴线上 O 点的磁感强度的大小为 答案 22 0 2rR aI 题号 30934018 分值 3 分 难度系数等级 4 无限长直导线在P处弯成半径为R的圆 当通以电流I时 则在圆心O点的磁感应强度 大小等于 答案 1 1 2 0 R I 题号 30932019 分值 3 分 难度系数等级 2 如图所示 有两根载有相同电流的无限长直导线 分别通过X1 1 X2 3 的点 且平 行于 Y 轴 则磁感应强度B等于零的地方是 答案 在 X 2 的直线上 题号 30933020 分值 3 分 难度系数等级 3 如图两个半径为R的相同的金属环在a b 两点接触 ab边线为环直径 并相互垂直 放置 电流I沿ab边线方向由a端流入b端流出 则环中心O点的磁感应强度的大小 为 答案 0 4 4 计算题计算题 题号 30943001 分值 10 分 难度系数等级 3 如图一半径为 R 的带电塑料圆盘 其中有一半径为 r 的阴影部分均匀带正电荷 面电 荷密度为 其余部分带负电荷 面电荷密度为 当圆盘以角速度 旋转时 测得 圆盘中心 O 点的磁感应强度为零 问 R 与 r 满足什么关系 解 带电圆盘的转动 可看作无数的电流圆环的磁场在 O 点的叠加 某一半径为 的 圆环的磁场为 2 0di dB 而 dddi 2 2 2 分 d d dB 0 0 2 1 2 2 分 正电部分产生的磁感应强度为 rdB r 22 0 0 0 2 分 负电部分产生的磁感应强度为 22 00 rRdB R r 2 分 令 BB 2 分 rR2 题号 30941002 分值 10 分 难度系数等级 1 一段导线先弯成图 a 所示形状 然后将同样长的导线再弯成图 b 所示形状 在导 线通以电流 I 后 求两个图形中 P 点的磁感应强度之比 a b 解 图中 a 可分解为 5 段电流 处于同一直线的两段电流对 P 点的磁感应强度为零 其他三段在 P 点的磁感应强度方 向相同 长为 l 的两段在 P 点的磁感应强度为 l I B 4 2 0 1 2 分 长为 2l 的一段在 P 点的磁感应强度为 l I B 4 2 0 2 2 分 所以 l I BBB 2 2 0 12 2 分 图 b 中可分解为 3 段电流 处于同一直线的两段电流对 P 点的磁感应强度为 零 半圆弧在 P 点的磁感应强度为 l I B 16 0 2 所以 l I BB 16 0 2 2 分 两个图形中 P 点的磁感应强度之比 2 28 B B 2 分 题号 30943003 分值 10 分 难度系数等级 3 半径为 R 的木球上密绕有细导线 相邻的线圈彼此平行地靠着 以单层盖住半个球面 共有 N 匝 如图所示 设导线中通有电流 I 求在球心 O 处的磁感应强度 解 取坐标系如图 d N dN 2 2 分 它们在 O 点产生的磁感应强度 2 3 22 2 0 2xr dIr dB 2 分 根据 sinRr 222 Rxr d NI IdNdI 2 有 d R NI dB 20 sin 3 分 O 点磁感应强度 R NI d R NI B 4 sin 0 2 0 20 3 分 题号 30943004 分值 10 分 难度系数等级 3 一长直导线 ABCDE 通有电流I 中部一段弯成圆弧形 半径为a 60 22 求圆心处的磁感强度 解 载流导线 BCD 段在 O 点产生的磁感强度 2 3 0 0 2 0 2 0 1 644 a I a Iad r Idl B 方向垂直纸面向里 3 分 AB 段在 O 点产生的磁感强度 0 221 sinsin 4 I B d 式中 3 2 2 1 0 cos60 2 a da 代入得 0 2 3 1 22 I B a 方向垂直纸面向里 2 分 DE 段在 O 点产生的磁感强度 sin sin 4 1 2 0 3 d I B 式中 3 1 2 2 代入得 2 3 1 2 0 3 a I B 方向也是方向垂直纸面向里 2 分 整个载流导线在 O 点产生的磁感强度 a I a I a I BBBB 000 321 21 0 2 3 1 2 2 6 方向垂直纸面向里 3 分 题号 30943005 分值 10 分 难度系数等级 4 一正方形载流线图 边长为a 通以电流I 试求在正方形线圈上距中心为x 的任一点 的磁感强度 解 导线 AB 在 P 点处产生的磁感强度 sin 2 sin sin 4 0 0 0 0 1 r I r I B 2 分 由图可知 2 22 0 a xr 2 2 2 2 sin 2 2 22a x a a x a 所以 2 2 4 2 2 2 2 2 0 1 a x a a x I B 2 分 方向如图所示 正方形四条边在 P 点处产生的磁感强度大小相等 但方向不同 由于 四条边对于x轴是对称的 所以磁感强度在垂直于x轴的分矢量各自相消 只有在x方向上 相互加强 于是 AB 段在 P 点处产生的磁感强度的x分量 2 4 8 2 2 2 2 4 2 sin 2 2 2 2 2 0 22 2 2 2 2 0 11 a x a x Ia a x a a x a a x I BB x 3 分 整个正方形线圈在 P 点处的磁感强度 2 4 8 4 4 2 2 2 2 2 0 1 a x a x Ia BB x 方向沿x轴正向 3 分 题号 30941006 分值 10 分 难度系数等级 1 A 和 B 为两个正交放置的圆形线圈 其圆心相重合 A 线圈半径2 0 A Rm 10 A N 匝 通有电流10 A IA B 线圈半径1 0 B Rm 20 B N匝 通有电流5 B IA 求两 线圈公共中心处的磁感应强度 7 0 104 Tm A 解 两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为 40 1014 3 2 A AA A R IN B T 3 分 40 1028 6 2 B BB B R IN B T 3 分 两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直 所以在公共中心处的磁感应强度大小为 422 1002 7 BA BBB T 3 分 B 与 B B 的夹角为 56 26arctan B A B B 1 分 题号 30944007 分值 10 分 难度系数等级 4 在直径为 D 高为 h 的木制圆柱体上绕有 4 匝线圈 每匝线圈间的夹角为 0 45 线圈是 沿基底的直径及沿柱轴绕成 如图中的 abcda 等 导线中的电流为I 求圆柱体中心处的磁 感强度 解 四个线圈形状大小相同 故在圆柱体中心的磁感强度大小相等 但方向不同 设每一线圈在柱中心产生的磁感强度为 1 B 它是由两条长为D和两条长为h的导线组 成 如图所示 导线ab或cd在中心 O 点的磁感强度 22 0 22 00 12 0 1 2 2 2 2 2 sin2 2 sin sin 2 4 hDh ID hD D h I h I h I B 1 分 导线 bc 或 da 在中心 O 点的磁感强度 22 0 22 0 0 1 2 2 2 2 2 sin2 2 4 hDD Ih hD h D I D I B 1 分 这四条边产生的磁感强度方向相同 所以 Dh hDI hDD Ih hDh ID BBB 22 0 22 0 22 0 111 222 22 方向垂直纸面向里 2 分 由于四个线圈相互的夹角为 0 45 所以它们产生的磁感强度相互夹角也是 0 45 则 Dh hDI BBBBx 22 00 4 0 21 2 45cos45cos 2 分 Dh hDI Dh hDI BBBBy 22 00 22 00 4 0 23 2 21 45sin1 2 45sin45sin 2 分 22022 22 0 22 2242 21 1 2 hD Dh I Dh hDI BBB yx 磁感强度B在垂直于圆柱轴线的平面内 且与线圈 abcda 平面的夹角为 0 5 22 2 分 题号 30945008 分值 10 分 难度系数等级 5 在顶角为 2的圆锥台上均匀地密绕着线圈 单位垂直高度上的匝数为n 圆锥台上 下 底的半径分别为r 和R 如线圈通以电流I 试求顶角O点处的磁感应强度 解解 O 点的磁感强度相当于有许多不同半径圆电流在该点产生的磁感强度的叠加 由 对称性分析 O 点的磁感强度方向沿 y 轴 在矩顶点 O 为 y 处取一高度为dy的薄层 其中 电流nIdydI 2 分 它在 O 点产生的磁感强度 2322 2 0 2322 2 0 2 2yx Idynx yx dIx dB 2 分 由三角关系可知 cotxy dxdy cot 代入得 x dxnI xx dxInx dB 2 cossin cot 2 cot 2 0 23222 2 0 2 分 r RnI x dxnI dBB R r lncossin 22 cossin 20 2 0 3 分 B 的方向沿 y 轴负向 1 分 题号 30944009 分值 10 分 难度系数等级 4 一半径为 R 的无限长半圆柱形金属薄片 其中通有电流I 如图所示 试求圆柱轴线上 一点 P 的磁感应强度 解解 将截流的无限长圆柱形金属薄片看成由许多无限长的平行直导线组成 如图所示 对应 到 d 宽度为 Rd的无限长直导线的电流 Id I R Rd dI 2 分 它在 P 点产生的磁感强度 d R I R dI dB 2 00 22 2 分 Bd的方向是在与轴垂直的 xy 平面内 与 y 轴的夹角为 由对称性可知 半圆柱形 电流在 P 处的磁感强度在 y 方向相互抵消 所以 P 点的磁感强度沿 x 轴正向 即 d R I dBdBxsin 2 sin 2 0 3 分 R I d R I dBB x 2 0 0 2 0 sin 2 3 分 题号 30944010 分值 10 分 难度系数等级 4 一长直薄铜皮 宽度为 a 弯成一直角 如图所示 在直角延长线上 离铜皮的一条距 离为r处有一P点 求当薄铜片内均匀流过电流I时P处的磁感应强度 解解选取坐标如图所示 在竖直薄铜片上取对应z到dzz 宽度为dz的半无限长直导线 其中电流 dz a I dI 它在P点产生的磁感强度 dz zra I zr dI dB 4 4 00 1 1 dB的方向沿 x 轴负向 2 分 这薄铜皮的竖直部分在 P 点产生的磁感强度 r ar a I dz zra I dBB a ln 4 4 0 0 0 11 沿 x 轴负向 2 分 同理 薄铜片的水平部分在 P 点产生的磁感强度 r ar a I B ln 4 0 2 沿 y 轴负向 2 分 总磁感强度 r ar a I BBB ln 4 2 0 2 2 2 1 3 分 方向在 xy 平面内 与 x 轴成 0 135角 1 分 题号 30943011 分值 10 分 难度系数等级 3 宽度为b 的无限长薄铜片 通有电流I 求铜片中心线正上方P点的磁感强度 解 将薄铜片分成无限多个宽度为dx的细长条 如图 把每个长条当成载有电流 b Idx dI 的长直导线 1 分 每条长直导线在 P 点产生的磁感强度大小 b dx r I r dI dB 22 00 方向位于xOy平面内且与r垂直 3 分 Bd的分量为 x dB和 y dB 由于铜片对 y 轴对称 所以长条电流的 y dB分量代数和为零 故铜片在 P 点的磁感强度的大小 y b b I dx xy y b I rb Idx dBdBB b b b bx 2 arctan 2 cos 2 cos 0 2 2 22 0 2 2 0 3 分 如铜片为无限大平面 即 22 arctan y b b 于是 I b B 0 2 1 3 分 题号 30943012 分值 10 分 难度系数等级 3 一个塑料圆盘 半径为R 带电q 均匀分布于盘表面上 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴 线转动 角速度为w 试求在圆盘中心处的磁感强度 解解 盘上的电荷密度 2 R q 在圆盘上取一个半径为r宽为dr的细环 它所带的电量 rdrdq 2 1 分 这转动的带电细环相当于一个圆电流 其电流 rdrwrdr w rdrnndqdi 2 2 2 3 分 它在盘心处所产生的磁感强度 dr w rdrw rr di dB 222 000 3 分 整个圆盘在盘心的磁感强度 R wq Rwdr w dBB R 222 000 0 方向垂直盘面 3 分 题号 30943013 分值 10 分 难度系数等级 3 电流为I的一长直导线在C点被折成 60角 若用同样导线将BA 两点连接 且 LBCAB 求三角形中心点O的磁感应强度 解 由图可知ABC 为等边三角形 所以la 6 3 30tan 2 1 电流在A处分为 两支路 1 I和 2 I 设三角形每条边上的电阻值相同为R AC边加CB边与AB边并联得 RIRI 21 2 而 III 21 解得 II I I 3 2 3 21 2 分 利用载流直导线磁感应强度表示式 cos cos 4 21 0 a I B 设垂直图面向里为 正向 导线AC和CB在O点的磁场强度为 l I l I l I l I BB CBAC 22 3 2 3 2 3 32 3 150cos30 cos 6 3 4 01010 10 2 分 导线AB在O点的磁感应强度为 l I l I l I BAB 02020 2 3 150cos30 cos 32 3 2 分 半无限长电流EA BF在O点磁感应强度为 2 3 1 32 3 30cos0 cos 32 3 00 l I l I BB BFAB 2 分 由叠加原理 O点的磁感应强度为 2 3 1 3 0 l I BBBBBB CBACABBFEA 方向垂直图面向里 2 分 题号 30943014 分值 10 分 难度系数等级 3 两根直导线与铜环上BA 两点连接 如图所示 并在很远处与电源相连接 若圆环的 粗细均匀 半径为r 直导线中电流I 求圆环中心处的磁感应强度 解 电流在A点分为两支路为 1 I和 2 I 设R为单位弧长电阻 AdB弧长与AcB并联 得 21 IlRIlR AcBAdB 即 21 IlIl AcBAdB 1 分 以垂直图面向里为正向 所以 r lI B AdBo AdB 22 1 2 分 AcB支路在圆环中心O点磁感应强度方向垂直图面向里 大小为 r lI l lI B AdBAcB AcB 2222 1020 2 分 两支路在O点的磁感应强度叠加 得0 AcBAdB BB 2 分 半无限长直电流EA延长线过圆心O 0 EA BO点的磁感应强度等于半无限长直电 流BF在O点磁感应强度 得 r I r I BB BF 4 180cos90 cos 4 00 方向垂直图面向里 3 分 题号 30941015 分值 10 分 难度系数等级 1 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形 如图所示 圆弧形半径为3 Rcm 导线中的 电流为2 IA 求圆弧形中心O点的磁感应强度 解 两根半无限长直电流在O点的磁感应强度方向同为垂直图面向外 大小相等 以 垂直图面向里为正向 叠加后得 R I R I B 24 2 00 1 3 分 圆弧形导线在O点产生的磁感应强度方向垂直图面向里 大小为 R I R I B 8 3 4 3 2 00 2 3 分 二者叠加后得 T R I R I BBB 500 12 1081 1 28 3 3 分 方向垂直图面向里 1 分 题号 30943016 分值 10 分 难度系数等级 3 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形 并用同样的直导线将BA 两点连接 如图所 示 圆弧形半径为3 Rcm 导线中的电流为2 IA 求圆弧形中心O点的磁感应强度 7 0 104 Tm A 解 电流I在A点分为两支路 1 I和 2 I 每一支路上的电阻值应有长度成正比 且BA 两点间电压恒定 得 RIRI22 4 3 21 1 分 在A点有 III 21 由以上两式可得 IIIIII77 0 322 3 23 0 322 22 21 2 分 有 R I R I BAcB 8 69 0 24 3 010 方向垂直图面向里 2 分 R I R I R I B o AdB 2 77 0 2 135cos45 cos 2 2 4 02020 方向垂直图面向外 2 分 5 2 7 0 1 1063 1 1 4 69 0 77 0 1032 2104 1
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